平行四邊形的性質(zhì)課件

知識回顧：在小學，我們學過哪些四邊形？平行四邊形﹑長方形﹑正方形﹑梯形1知識回顧：在小學，我們學過哪些四邊形？平行四邊形﹑長方形﹑正

2、小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？

生活中的數(shù)學：

1、小明家有一塊平行四邊形的菜地，媽媽想在中間留一條小路，把菜地分成面積相等的兩塊，請你幫小明的媽媽想想辦法，可以怎么分？22、小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）319.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）3學習目標1、理解平行四邊形的定義﹐

2、掌握平行四邊形的邊、角﹑對角線的性質(zhì)﹐并會利用性質(zhì)解決簡單的計算和證明等問題.4學習目標1、理解平行四邊形的定義﹐2、掌握平導學提綱：（閱讀教材第83--85頁)2﹑

指出圖(1)中平行四邊形的對邊、鄰邊、對角、鄰角.1﹑什么是平行四邊形?指出圖(1)中平行四邊形的記法和讀法,寫出定義的推理格式.3﹑完成p83的探究,通過探究你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊﹑角具有哪些性質(zhì)？其推理格式怎么寫?怎樣證明?4﹑完成p85的探究,通過探究你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線具有哪些性質(zhì)？其推理格式怎么寫?怎樣證明?5﹑歸納平行四邊形的性質(zhì).ADBC(1)5導學提綱：（閱讀教材第83--85頁)2﹑指出圖(1)中

∵AD∥BC，AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形．(1)定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(3)推理格式:

AB∥CD

AD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)判定ADBC1﹑什么是平行四邊形?指出圖(1)中平行四邊形的記法和讀法,寫出定義的推理格式.(2)記作:ABCDACBD6(1)定義:(3)推理格式:AB∥CD

AD∥BC四邊ABCD平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角相等．∴AD=BC，AB=DC

∠A=∠C，∠B=∠D

3﹑完成p83的探究,通過探究你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊﹑角具有哪些性質(zhì)？其推理格式怎么寫?怎樣證明?推理格式:∵四邊形ABCD是平行

四邊形7ABCD平行四邊形的對邊相等．∴AD=BC，AB=DC3﹑平行四邊形的對角線互相平分.推理格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形AO=COBO=DO∴ADBCO4﹑完成p85的探究,通過探究你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線具有哪些性質(zhì)？其推理格式怎么寫?怎樣證明?8推理格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形AO=COBO=DO∴5﹑歸納平行四邊形的性質(zhì).ABCD①邊:對邊平行且相等對角相等鄰角互補②角:③對角線：互相平分ADBCO小結：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。95﹑歸納平行四邊形的性質(zhì).ABCD①邊:對邊平行且相等對八年級數(shù)學19.1.1平行四邊形的性質(zhì)練習一:填空題

1.在□ABCD中,∠A=65°,則∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.ADBC1156511510八年級數(shù)學19.1.1平行四邊形的性質(zhì)練習一:填ACDBO●2、如圖，□

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知AB=5cm，△AOB的周長比△BOC的周長小3cm，則AD的長為__________8cm11ACDBO●2、如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于

如圖，EF過ABCD的對角線AC、BD的交點O，四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關系？FECBOD●A3、如圖,ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則圖中的全等三角形有＿＿對。12如圖，EF過ABCD的對角FECB

在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)(3)N●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點的直線,將平行四邊形分成面積相等的兩部分.13在上述問題中，若將直線EF繞

2、小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？

生活中的數(shù)學：

1、小明家有一塊平行四邊形的菜地，媽媽想在中間留一條小路，把菜地分成面積相等的兩塊，請你幫小明的媽媽想想辦法，可以怎么分？●O●M142、小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建小結與反思1、這節(jié)課你學會了什么？2、這節(jié)課你有什么體會？15小結與反思1、這節(jié)課你學會了什么？2、這節(jié)課你有什么體會？1ACDB●1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對邊平行且相等C、內(nèi)角和為360度 D、外角和為360度2、如圖，在□

ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ABCD●O1＜AD＜9B3、如圖，在□

ABCD中，對角線AC,BD交于點O，則圖中四個小三角形的面積有何關系?16ACDB●1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是1717

在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。18在上述問題中，若將直線EF繞2、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知AB=5cm，△AOB的周長比△BOC的周長大3cm，則AD的長為__________2cmACDB●O192、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知A４１２３、如圖,ABCD中全等三角形有＿＿對。20４１２３、如圖,ABCD中全等三角形有＿＿對。23、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●541＜AD＜9213、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝４１２３求證:OA=OC,OB=OD.證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.已知：如圖，在中，AC與BD相交于點OABCD22４１２３求證:OA=OC,OB=OD.證明∵AD∥BC(平

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系并說明理由。ABCDOEF●●●123423ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與2424

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系并說明理由。ABCDOEF●●●1225ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與EFABCD6﹑看懂例1﹑例2,歸納平行四邊形的周長與面積公式.周長:面積:ab2(a+b)a·AEbb·AF=26EFABCD6﹑看懂例1﹑例2,歸納平行四邊形的周長與面積●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F，（如圖2），上述結論是否仍然成立？試說明理由?！瘛瘛瘛瘛?/p>

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系并說明理由。27●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)若直線EF與邊D、如圖,ABCD中全等三角形有＿＿對。28、如圖,ABCD中全等三角形有＿＿對。2829291、如圖，EF過ABCD的對角線AC、BD的交點O，△AOE與△COF的面積有何關系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關系？能力探究FECBOD●A301、如圖，EF過ABCD的對角能力●ADOCBDBOCA看一看31●ADOCBDBOCA看一看31４１２３求證:OA=OC,OB=OD.證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.已知：如圖，在中，AC與BD相交于點OABCD32４１２３求證:OA=OC,OB=OD.證明∵AD∥BC(平㈤比一比

（限時5分鐘）2、的周長是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判斷正誤：平行線間的線段相等。（）3、如圖,ABCD中，BE＝CF，圖中有＿＿對全等三角形。ADCBE4ABCDF634、中，∠A比∠B大30°，則∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD5、若A、B、C三點不共線，則以這三點為頂點的平行四邊形有＿＿個。3105°75°33㈤比一比

（限時5分鐘）2、學習新知1、定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、記作:ABCD3、讀作：平行四邊形ABCD4、幾何語言:

四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BCABCD34學習新知1、定義:2、記作:ABCD3、讀作：平行四邊形AB

討論

1.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。2.平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。ABCD35討論1.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。學習新知1、定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、記作:ABCD3、讀作：平行四邊形ABCD4、幾何語言:

四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BCABCD36學習新知1、定義:2、記作:ABCD3、讀作：平行四邊形ABABCD1、平行四邊形中相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角。2、平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊,

相鄰的角稱為鄰角。平行四邊形的有關概念：3、平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。37ABCD1、平行四邊形中相對的邊稱為對邊，2、平行四邊形中相3838平行四邊形對邊分別平行的四邊形幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

AB∥CDAD∥BC∵ADBC39平行四邊形對邊分別平行的四邊形幾何語言：∵四邊形ABCD是平OABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA思考：平行四邊形的鄰角有什么關系呢？40OABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=C4141用符號語言表示：如圖ABCDABCDAD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠A=∠C∠B=∠DOBO=DOAO=CO

上圖的平行四邊形ABCD中有幾對全等三角形?42用符號語言表示：如圖ABCDABCDAD∥BCAB平行四邊形的對角線互相平分結論:平行四邊形的性質(zhì)3：AC=BD嗎？ODCBA如圖，∵

ABCD符號語言：∴43平行四邊形的對角線互相平分結論:AC=BD嗎？ODCBA如圖●ADOCBDBOCA看一看

ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

44●ADOCBDBOCA看一看ABCD繞它的中心O旋轉180圖形名稱文字語言圖形語言符號語言平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的對邊平行;對邊相等;對角相等;對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO45圖形名稱文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形1、平行四邊形的對邊平行且相等．2、平行四邊形的對角相等，鄰角互補．3、平行四邊形的對角線互相平分4、平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點平行四邊形的性質(zhì)ABCD461、平行四邊形的對邊平行且相等．3、平行四邊形的對角線互相平平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的對角相等．平行四邊形的鄰角互補．平行四邊形的性質(zhì)ABCD47平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的鄰角互補．平行四邊形結論你能證明它嗎?●平行四邊形的對角線互相平分.●

ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

48結論你能證明它嗎?●平行四邊形的對角線互相平分.●已知：

ABCD（如圖）求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB證明：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中ABCD1234小結：有關四邊形的問題常?？赊D化為三角形問題來處理。猜想：平行四邊形的對邊、對角各有什么關系？49已知：ABCD（如圖）即∠BAD＝∠DCB證明：連接AC八年級數(shù)學19.1.1平行四邊形的性質(zhì)

三元中學多媒體課件用幾何語言敘述性質(zhì)ADBC平行四邊形對邊相等.平行四邊形對邊相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=CDAD=BC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∠A=∠C∠B=∠D∴Return50八年級數(shù)學19.1.1平行四邊形的性質(zhì)三元中學ABCDADBCABCDABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”

平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.ABCDADBC如圖①ABCD②51ABCDADBCABCDABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做

例、如圖，四邊形ABCD

是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.運用探究810BCDA●O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∴△ABC是直角三角形又∵OA=OC∵AC⊥BC∴∴52例、如圖，四邊形ABCD運用探究ABCDOEF

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系并說明理由。●●●12342、運用探究53ABCDOEFABCD的對角線AC與BD相交于O,直線E●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F，（如圖2），上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●54●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問題

在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。55在上述問題中，若將直線EF繞□ABCD的對角線AC與BD相交于O,且ABCD的周長60厘米,ΔOCD的周長比ΔOCB的周長少8厘米,求AB=?BC=?ABCDO56□ABCD的對角線AC與BD相交于O,且ABCD的周長605.如圖:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周長為8cm,求平行四邊形的周長6.如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周長和面積EDACBFE575.如圖:在ABCD中，已知AC=3cmABCD中，AC，DB交于點O，AC=10。DB=12，則AB的取值范圍是什？ABDCO解：在□ABCD中在△AOB中BO－AO＜AB＜AO+BO既1＜AB＜1158ABCD中，AC，DB交于點O，AC=10。DB=12，則A知識大收盤平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的鄰角互補ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。59知識大收盤平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形

若平行四邊形的一邊長