2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市永年二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=1?2i，則A.(1,2) B.(?12.已知向量a=(3,?2)A.?8 B.8 C.?6 3.某超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)中設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、幸運(yùn)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為0.3，中二等獎(jiǎng)的概率為0.2，不中獎(jiǎng)的概率為0.38，則中一等獎(jiǎng)的概率為(

)A.0.16 B.0.22 C.0.12 D.0.14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B=πA.π6 B.π4 C.5π5.若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，則下列命題正確的是(

)A.α⊥γ，β⊥γ?α⊥β B.若l/?/α，6.在△ABC中，cosA=12，AB=2，A.229 B.?229 C.167.定義：我們把每個(gè)數(shù)字都比其左邊數(shù)字大的正整數(shù)叫做“漸升數(shù)”，比如258，123等.在二位“漸升數(shù)”中任取一數(shù)，則該數(shù)比48小的概率為(

)A.14 B.13 C.358.某鐘樓的鐘面部分是一個(gè)正方體，在該正方體的四個(gè)側(cè)面分別有四個(gè)時(shí)鐘，如果四個(gè)時(shí)鐘都是準(zhǔn)確的，那么從零點(diǎn)開始到十二點(diǎn)的過程中，相鄰兩個(gè)面上的時(shí)針?biāo)傻慕菫?0°的位置有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列各對(duì)向量中，共線的是(

)A.a=(2,3),b=10.設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1A.若|z2|=|z3|，則z2=±z3

B.若z1z2=z111.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2、3、3、x、10、13，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的32倍，則下列說法正確的是(

)A.x=5 B.眾數(shù)為3 C.30%分位數(shù)為5 12.已知一圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為r，其側(cè)面展開圖是圓心角為3π的扇形，A，B為底面圓的一條直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)，則(

)A.r=3

B.從A點(diǎn)經(jīng)過圓錐的表面到達(dá)B點(diǎn)的最短距離為23

C.該圓錐的體積為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(1,3),b14.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為45，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為13，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲、乙兩人各投籃一次，恰有一人命中的概率是______．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，△ABC的面積為516.已知在三棱錐D?ABC中，AD⊥平面ABC，且BC四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(1,3),b=(2,?1)．

(1)若向量a+18.(本小題12.0分)

某工廠在加大生產(chǎn)量的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查產(chǎn)品質(zhì)量.該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100].得到如下頻率分布直方圖．

19.(本小題12.0分)

從條件①sinC=63(0<C<π2)，②a=10中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并作答.在△ABC中，角A，B，20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺(tái)DEF?ABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD/?/平面21.(本小題12.0分)

甲、乙兩位同學(xué)參加某知識(shí)闖關(guān)訓(xùn)練，最后一關(guān)只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每道題的概率都為p，乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率都為q(p>q)，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知同一題甲、乙至少一人答對(duì)的概率為56，兩人都答對(duì)的概率為13．

(1)求22.(本小題12.0分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=π3，面PAD⊥面A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由z?=1+2i，得z?在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2.【答案】D

【解析】解：由a=(3,?2),b=(m,9)3.【答案】C

【解析】解：由于獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，幸運(yùn)獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)四個(gè)事件是相互互斥的，

且構(gòu)成事件為必然事件，故中一等獎(jiǎng)的概率為1?0.3?0.2?0.38=0.12．4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)锽=π3,b=3,a=6，

所以由正弦定理有：asinA=bsinB，

即6si5.【答案】C

【解析】解：對(duì)A，若α⊥γ，β⊥γ，α，β可能相交也可能平行，故A項(xiàng)不正確；

對(duì)BD，l/?/α，α⊥β，則可能有l(wèi)/?/β，故B，D項(xiàng)不正確；

對(duì)C，α6.【答案】A

【解析】解：建立如圖坐標(biāo)系，cosA=12，AB=2，AC=3，所以A=60°，

則A(0,0)，B(2,0)，C(32,3327.【答案】D

【解析】解：十位是1的“漸升數(shù)”有12，13，…，19，共8個(gè)，

十位是2的“漸升數(shù)”有23，24，…，29，共7個(gè)，

…，

十位是7的“漸升數(shù)”有78，79，共2個(gè)，

十位是8的“漸升數(shù)”有89，共1個(gè)．

故二位“漸升數(shù)”共有8+7+…+1=36個(gè)，

比48小的共有3+8+7+8.【答案】D

【解析】解：在正方體中，相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所成的角為60°，如圖所示：

所以這樣的位置有4個(gè)．

故選：D．

根據(jù)題意，由正方體相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線夾角為60°，即可得到結(jié)果．

9.【答案】BC【解析】解：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a//b?x1y2=x2y1，

10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A項(xiàng)，取z2=1，z3=i，滿足|z2|=|z3|，但是z2=±z3不成立，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)z1z2=z1z3時(shí)，有z1(z2?z3)=0，又z11.【答案】AB【解析】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的32倍，

所以16(2+3+3+x+10+13)=32×3+x2，

解得x=5，故A項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故B項(xiàng)正確；

由6×30%=1.8不是整數(shù)，故30%分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第2個(gè)數(shù)字，即為312.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，一圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為r，其側(cè)面展開圖是圓心角為3π的扇形，由2πr2=3π，得r=3，所以A正確；

對(duì)于B，假設(shè)該圓錐的軸截面將該圓錐分成兩部分，將其中的一部分展開，

則其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為3π2的扇形，

所以從A點(diǎn)經(jīng)過圓錐的表面到達(dá)B點(diǎn)的最短距離為2×2×sin3π22=4sin3π4≠23，故B不正確；

對(duì)于C，因?yàn)閞13.【答案】(?【解析】解：由題意，|a|?a?b|a|?|b|?b|b14.【答案】35【解析】解：設(shè)A，B分別表示事件“一次投籃中甲命中”和“一次投籃中乙命中”

所以P(A)=45,P(B)=15.【答案】21或【解析】解：因?yàn)閍=2，△ABC的面積為5，c=3，

所以△ABC的面積S=12acsinB=12×2×3sinB=5，

可得si16.【答案】4【解析】解：底面三角形ABC的外接圓的半徑為r，可得2r=2sinπ4=22，所以r=2，

外接球的半徑為R，R17.【答案】解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(1,3),b=(2,?1)，

所以a+2b=(5,1),ka+b=(k+2,3k?1)，【解析】(1)根據(jù)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算求得a+2b與ka+b的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可得實(shí)數(shù)k的值；

(2)設(shè)18.【答案】解：(1)由10×(0.01+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1，得m=0.030．

(2)平均數(shù)x?=45×0.1+55×【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，建立方程即可得答案；

(219.【答案】解：選條件①：由A+3C=π，得B=2C，

又sinC=63(0<C<π2)，

所以cosC=1?sin2C=33，

故sinB=sin2C=2sinCcosC=2×63×33=223，

所以由正弦定理得：b=cs【解析】選擇條件后，根據(jù)三角恒等變換、正弦定理等知識(shí)求得b．

本題考查三角恒等變換和正弦定理，屬于中檔題．20.【答案】解：(1)證明：在三棱臺(tái)DEF?ABC中，由AB=2DE，知BC=2EF，又H為BC的中點(diǎn)，可得BH//EF，BH=EF，

故四邊形BHFE為平行四邊形，則BE//HF，因?yàn)锽E?平面GHF，F(xiàn)H?平面GHF，故BE/?/平面GHF．

在△ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，

所以GH/?/AB，因?yàn)锳B?平面GHF，GH?平面GHF，故AB/?/平面GHF．

又GH∩HF=H，AB，BE?平面ABED，

所以平面FGH//平面ABED．

【解析】(1)根據(jù)題意可得BH//EF，BH=EF，進(jìn)而可得BE//HF21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A={甲同學(xué)答對(duì)第一題}，B={乙同學(xué)答對(duì)第一題}，則P(A)=p，P(B)=q．

由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以A與B相互獨(dú)立，

所以1?P(A?B?)【解析】(1)根據(jù)設(shè)A={甲同學(xué)答對(duì)第一題}，B={乙同學(xué)答對(duì)第一題}，再根據(jù)所給概率列式求解即可；

(2)設(shè)m，n分別表示最后一關(guān)甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)的題目數(shù)，由題意得所求概率為22.【答案】證明：(1)如圖，取AD中點(diǎn)H，連接PH，HB，BD，

∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=π3，

由BH2=AB2?2AB?AH?cosπ3+AH2，得B