2024屆福建省寧德市普通高中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆福建省寧德市普通高中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.3．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤5．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]7．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.8．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.810．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.12．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______13．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________14．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________16．對數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一次高三高考適應(yīng)性測試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計值對應(yīng)的等級分，并對這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評價.附：“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計算等級轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.18．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.19．已知全集，，.（1）當(dāng)時，，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，20．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】計算出,并判斷符號,由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【題目詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】設(shè)，點(diǎn)代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)楣蔬x：C3、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)椋?，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.4、D【解題分析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【題目詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D5、A【解題分析】函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【題目詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點(diǎn)，所以，即故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題6、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【題目詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；7、A【解題分析】利用周期公式對四個選項中周期進(jìn)行求解【題目詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期8、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，得出選項.【題目詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)椋蓤D象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個數(shù)，屬于中檔題.多選題9、C【解題分析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等10、B【解題分析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【題目詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.12、##0.25【解題分析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計算即可.【題目詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：13、4【解題分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力14、(1,2)【解題分析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【題目詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故答案為：15、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對稱.16、【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍遥裕?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級分都是，評價見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級分，并由此進(jìn)行評價.【題目詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級分為，則.設(shè)地理的等級分為，則.等級賦分的意義是將不同科目的成績進(jìn)行比較.如果本題中和都是，說明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.18、，2，.【解題分析】先對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合性質(zhì)可求.【題目詳解】；最小正周期為；當(dāng)，即時，取到最大值；當(dāng)，即時，取到最小值；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標(biāo)式化簡為標(biāo)準(zhǔn)型，然后結(jié)合性質(zhì)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).19、（1），或；（2）【解題分析】（1）解不等式，求出，進(jìn)而求出與；（2）利用交集結(jié)果得到集合包含關(guān)系，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，所以，當(dāng)時，，所以，或；【小問2詳解】因?yàn)椋?，要滿足，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1），；（2）.【解題分析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由