浙江省浙東北聯(lián)盟 2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省浙東北聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A. B.C. D.2．下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型3．若，，則的值為（）A. B.－C. D.4．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.5．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.6．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.27．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.58．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.10．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為___12．已知集合，若，求實數(shù)的值.13．函數(shù)的反函數(shù)為___________.14．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____15．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________16．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.18．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求最大值以及此時x的取值集合20．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；21．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數(shù)組成的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】因為.故選：D.2、D【解題分析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.3、D【解題分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.4、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故的最小值為故選：5、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【題目詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.6、D【解題分析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【題目詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【題目點撥】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.7、B【解題分析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【題目詳解】，.【題目點撥】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計算，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.9、C【解題分析】,選C10、D【解題分析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時，，符合題意所以【題目點撥】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.14、【解題分析】求出的坐標(biāo)后可得的直線方程.【題目詳解】的坐標(biāo)為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：15、【解題分析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時16、3【解題分析】根據(jù)弧長公式求出，，再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】設(shè),因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【題目詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當(dāng)過點P的直線斜率不存在時，即x=2與圓相切，符合題意.當(dāng)過點P的直線斜率存在時，設(shè)其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【題目點撥】此題考查直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過某點的直線在設(shè)其方程的時候一定注意討論斜率是否存在，這是一個易錯點，對邏輯思維能力要求較高，當(dāng)然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由題知，進(jìn)而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由題意，，所以.又因為，所以.（2）.【題目點撥】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學(xué)生對公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解題分析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當(dāng)點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為