安徽省安大附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

安徽省安大附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)點(diǎn)在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.2．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.3．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為A. B.C. D.4．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.5．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．定義運(yùn)算，則函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.8．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A. B.C. D.9．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.210．已知，則直線通過(guò)()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.13．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)中心圖形.其中正確命題序號(hào)是__________.14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)__________，方差為_(kāi)__________.15．設(shè)，則______.16．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_______，_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.19．已知，，（1）值；（2）的值.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知圓，直線過(guò)點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點(diǎn)的軌跡方程.【題目詳解】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故，整理得到.故選：D.【題目點(diǎn)撥】求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知條件可用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)后可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，化簡(jiǎn)過(guò)程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動(dòng)點(diǎn)是否滿(mǎn)足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來(lái)表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；③參數(shù)法：動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個(gè)參數(shù)來(lái)表示，消去該參數(shù)即可動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.2、D【解題分析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【題目詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.4、B【解題分析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】將點(diǎn)代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以有：，即.所以，故，故選：C.6、A【解題分析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.7、B【解題分析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【題目詳解】，其圖象如圖所示：故選：B8、A【解題分析】設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，則，故選A.9、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A10、A【解題分析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號(hào)，即可判斷直線通過(guò)的象限【題目詳解】因?yàn)?，所以，①若則，，直線通過(guò)第一、二、三象限②若則，，直線通過(guò)第一、二、三象限【題目點(diǎn)撥】本題考查直線，作為選擇題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用集合的互異性，分類(lèi)討論即可求解【題目詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的互異性問(wèn)題，主要考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.13、④⑤【解題分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說(shuō)明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷⑤.【題目詳解】對(duì)于①，sinα+cosαsin（α），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)α、β時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對(duì)于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，是綜合性題目14、①.32②.135【解題分析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；15、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.16、①.②.【解題分析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期的計(jì)算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1）相交（2）【解題分析】（1）根據(jù)條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)，與圓聯(lián)立得，用坐標(biāo)表示斜率結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1）設(shè)圓心為，則，（2）聯(lián)立，，(2)法二：聯(lián)立假設(shè)存在則，故存在)滿(mǎn)足條件.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）.=..=（2）====【題目點(diǎn)撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時(shí)是否符合題意，再分別討論和有且只有一個(gè)是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，即，因?yàn)?，所?故的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個(gè)元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，方程②的解為.由（1）得的定義域?yàn)椋辉诘亩x域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：且，無(wú)解.綜上所述：的取值范圍是.21、（1）或；（2）或.【解題分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【題目詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則