福建省廈門市二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

福建省廈門市二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.12．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.34．用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.5．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)6．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.7．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R8．在中，如果，則角A. B.C. D.9．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.10．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______12．已知?jiǎng)t________13．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.14．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________15．已知，且，則的最小值為__________.16．已知向量、滿足：，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）18．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.19．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍20．如圖，在長方體中，，是與的交點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.21．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】.故選C.2、C【解題分析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和3、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，.故選:B【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.4、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C5、B【解題分析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵6、D【解題分析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).7、A【解題分析】由得，所以，選A點(diǎn)睛:對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理8、C【解題分析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【題目詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行求解.【題目詳解】故選：A10、C【解題分析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解題分析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【題目詳解】，故答案為：.13、【解題分析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知?jiǎng)t由扇形面積公式代入可得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、①.##②.【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；15、【解題分析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.16、.【解題分析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3333輛/小時(shí)【解題分析】（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域?yàn)?19、（1）；（2）【解題分析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【題目詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】⑴連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因?yàn)槠矫妫纱俗C明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造