2024屆四川省樂至縣寶林中學高一上數(shù)學期末檢測試題含解析

2024屆四川省樂至縣寶林中學高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知集合，則A. B.C.（ D.）3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.4．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為6．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.9．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.10．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.12．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________15．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________16．已知向量，若，則m=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.18．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數(shù)量減少百分之幾？19．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.20．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：21．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數(shù)形結(jié)合得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【題目點撥】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數(shù)，再根據(jù)的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)的范圍2、C【解題分析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.3、D【解題分析】根據(jù)零點存在定理判斷【題目詳解】設，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【題目點撥】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵4、B【解題分析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決5、B【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【題目詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數(shù)，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數(shù)，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數(shù)的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B6、D【解題分析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D7、A【解題分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【題目詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.8、A【解題分析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【題目詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.9、D【解題分析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.10、B【解題分析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【題目詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點，進而解出不等式.【題目詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.12、k≥或k≤－4【解題分析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－413、，【解題分析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14、【解題分析】利用均值不等式直接求解.【題目詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.15、0【解題分析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為16、-1【解題分析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解題分析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當為中點時，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結(jié)交于點，連結(jié).由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【題目點撥】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.18、（1）8臺（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù)，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當且僅當，即時，等號成立，所以應購買8臺，可使每臺機器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當時，，所以時，每臺機器人的日平均工作量最大時，安排的人工數(shù)最小為20人，而此時人工操作需要的人工數(shù)為，所以可減少19、（1）（2）【解題分析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對應關系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關系即可求解.【題目詳解】（1）；（2）.21、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解題分析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域為，函數(shù)f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【題目詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴