上海交大南洋中學2024屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

上海交大南洋中學2024屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.43．設且則A. B.C. D.4．函數的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．設集合則（）.A. B.C. D.6．函數，則A. B.4C. D.87．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.9．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.410．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________12．已知且，函數的圖象恒經過定點，正數、滿足，則的最小值為____________.13．已知，且，則__14．設，，則的取值范圍是______.15．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)16．無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數.（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點，求的最小值.18．已知函數，.（1）當時，求函數的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數，使得函數最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.19．在①是函數圖象的一條對稱軸，②函數的最大值為2，③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域20．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.21．如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中點，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【題目詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【題目點撥】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.2、B【解題分析】先根據三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據條件中的數據求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體3、C【解題分析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式4、B【解題分析】根據零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數值即可判斷；【題目詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數，且，即在上單調遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【題目點撥】本題考查函數的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎題5、D【解題分析】利用求集合交集的方法求解.【題目詳解】因為所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).6、D【解題分析】因為函數，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數的解析式、指數與對數的運算，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.7、D【解題分析】根據對數關系得，所以函數與函數的單調性相同即可得到選項.【題目詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數與函數的單調性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【題目點撥】此題考查函數圖象的辨析，根據已知條件找出等量關系或不等關系，分析出函數的單調性得解.8、B【解題分析】得到的偶函數解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數是考查的最終目的.9、A【解題分析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】∵M∩N={2,3},∴二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.12、9【解題分析】由指數函數的性質可得函數的圖象恒經過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為函數的圖象恒經過定點，所以，又、為正數，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.13、【解題分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數的基本關系即可求解.【題目詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、【解題分析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：15、【解題分析】根據＝，利用向量的線性運算轉化即可.【題目詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.16、【解題分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【題目詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】⑴根據函數圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設方程的兩根是，，由根與系數之間的關系轉化為，對其化簡原式大于或者等于，構造新函數，利用函數的最值來求解解析：（1）因為圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設方程的兩根是，，且，則，所以，當且僅當時取等號.設，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當且時，取得最小值.點睛：本題考查了函數零點的判定定理，二次函數的性質以及解不等式，在求參量的最值時，利用根與系數之間的關系，轉化為根的方程，運用函數的思想當取得對稱軸時有最值，本題需要進行化歸轉化，難度較大18、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解題分析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數求函數的最小值即可；（3）由，假設最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當時，的最小值為，綜上，實數k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設存在實數，使得函數的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數，使得函數的最大值為0.點睛：函數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解題分析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數在上的值域是.20、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解題分析】首先根據已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數解析式，由正弦函數的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數解析式，根據的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出函數的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數遞增區(qū)間以及利用函數在某區(qū)間的最大值求得參數的題目，主要考查了兩角和的正弦函數公式，正弦函數的單調性，以及正弦函數的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的性質，屬于中檔題21、表面積為：，體積為：【解題分析】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面，旋轉體的體積為圓錐的體積減去圓柱