江蘇南京市中華2023-2024高一上學(xué)期學(xué)情調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試卷及答案

中華中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研（一）高一數(shù)學(xué)本卷調(diào)研時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則""是""的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.不等式的解為（）A. B. C. D.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)全集，A，B是U的兩個(gè)子集，集合，則滿足的集合B共有（）A.4個(gè) B.8個(gè) C.6個(gè) D.2個(gè)7.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.8 B.10 C.9 D.68.某工廠需要分兩次采購一批原材料，假設(shè)該原材料兩次采購的單價(jià)分別為a，b.現(xiàn)有A，B兩種不同的采購方案，A方案為每次采購原材料的總價(jià)相同，B方案為每次采購原材料的數(shù)量相同，兩種采購方案的平均單價(jià)分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.，的大小無法確定二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，已知矩形表示全集，，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A. B. C. D.10.下列命題中為真命題的是（）A若，則B.，C.若，，且，則，至少有一個(gè)大于1D.若，，則的取值范圍是11.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.設(shè)集合M是實(shí)數(shù)集的子集，如果滿足：對任意，都存在，使得，則稱t為集合M的聚點(diǎn)，則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有（）A. B.C. D.三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”否定是______.14.已知，，，則m與n的大小關(guān)系為______.15.不等式的解為______.16.若下列兩個(gè)方程：，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，，，求：（1）；（2）；（3）.18.已知命題p：，使得成立；命題q：正數(shù)a，b滿足，不等式恒成立.（1）若命題p真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和命題q有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m取值范圍.19.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合.20.已知.（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.①若，均大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集為，，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知集合，.（1）若，且，.求m，n及的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合；（2）已知集合，證明：“”充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件：（3）記集合，，求證：.

高一數(shù)學(xué)答案1.D2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.B9.AD10.ACD11.BCD12.ACD13.，14.15.16.或.17.（1）（2）（3）18.（1）∵p為真命題，∴∵，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號所以（2）若q為真，則∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號所以①若p為真，q為假，則且，即；②若p為假，q為真，則且，即.綜上，或19.（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)（2）∵，?∴若，則，滿足條件若，因?yàn)椤嗖粸槿?，即時(shí)，滿足條件若，即且，則，所以，解得，滿足條件.綜上可得的取值集合為20.（1）由題意可知，，即或①由，均大于，所以，解得②由可得，即∴，解得或又因?yàn)榛?，∴?）∵∴，即，又，解得所以因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以∴（等號不能同時(shí)成立），解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意，所以21.（1）由題意可知，∴，∵，∴，∴，∵∴（2）∵∴在中有解對稱軸為①當(dāng)，即時(shí)，，，顯然不成立，不滿足條件②當(dāng)，即時(shí)，，或∴③當(dāng)，即時(shí)，，∴綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是22.