高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件

專題三立體幾何第一講空間幾何體

專題三立體幾何第一講空間幾何體1考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合2柱、錐、臺(tái)、球的概念考綱點(diǎn)擊

1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2．能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長方體、球、圓柱、棱柱等簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖．柱、錐、臺(tái)、球的概念考綱點(diǎn)擊1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球3基礎(chǔ)梳理一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征幾何體幾何特征圖形多面體棱柱有兩個(gè)面________，其余各面都是________，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都________棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是________的三角形基礎(chǔ)梳理一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征幾何體幾何特征圖形多面體4多面體棱臺(tái)用一個(gè)________棱錐底面的平面去截棱錐，________之間的部分，叫做棱臺(tái)多面體棱臺(tái)用一個(gè)________棱錐底面的平面去截棱錐，__5旋轉(zhuǎn)體圓柱以________的一邊所在的直線為________，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓錐以________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐旋轉(zhuǎn)體圓柱以________的一邊所在的直線為_______6旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)用一個(gè)________圓錐底面的平面去截圓錐，________之間的部分，叫做圓臺(tái)球以半圓的________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)用一個(gè)________圓錐底面的平面去截圓錐，__7答案：互相平行四邊形互相平行有一個(gè)公共頂點(diǎn)平行于底面與截面矩形旋轉(zhuǎn)軸直角三角形的一直角邊平行于底面與截面直徑答案：8整合訓(xùn)練

1．(1)充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是()(2)在棱柱中，以下判斷正確的是()A．只有兩個(gè)面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行答案：(1)C(2)D整合訓(xùn)練1．(1)充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞9考綱點(diǎn)擊三視圖

1．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．2．會(huì)畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)．考綱點(diǎn)擊三視圖1．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫10基礎(chǔ)梳理

二、三視圖1．空間幾何體的三視圖包括________、________和________．2．在三視圖中，正(主)側(cè)(左)一樣________，正(主)俯一樣________，側(cè)(左)俯一樣________．答案：1.正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖2．高長寬基礎(chǔ)梳理二、三視圖答案：11整合訓(xùn)練

2．(2010年北京卷)一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()答案：C整合訓(xùn)練2．(2010年北京卷)一個(gè)長方體去掉一個(gè)小12考綱點(diǎn)擊多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式．考綱點(diǎn)擊多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算了解球、棱柱、棱錐13三、表面積公式1．多面體的表面積多面體的表面積為各個(gè)面的________．2．旋轉(zhuǎn)體的表面積(1)圓柱的表面積S＝________；(2)圓錐的表面積S＝________；(3)圓臺(tái)的表面積S＝π(r′2＋r2＋r′L＋rL)；(4)球的表面積S＝________.四、體積公式1．柱體的體積V＝________；2．錐體的體積V＝________；3．臺(tái)體的體積V＝________；4．球的體積V＝________.基礎(chǔ)梳理三、表面積公式基礎(chǔ)梳理14答案：答案：15整合訓(xùn)練3．(2010年浙江卷)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，則此幾何體的體積是()答案：B整合訓(xùn)練3．(2010年浙江卷)若某幾何體的三視圖(16高分突破高分突破17空間幾何體的三視圖、表面積、體積問題

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()

空間幾何體的三視圖、表面積、體積問題如圖是一個(gè)幾何體18A．9πB．10πC．11πD．12π

思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)三視圖確定原幾何體及其有關(guān)數(shù)據(jù)，然后由公式求得表面積．解析：由三視圖可得幾何體是由一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱及其上面的一個(gè)半徑為1的球組成的．故其表面積為4π·12＋2×π·12＋2π·1×3＝12π.答案：DA．9πB．10π思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)三19跟蹤訓(xùn)練

答案：B跟蹤訓(xùn)練答案：B20答案：B答案：C答案：B答案：C21幾何體的表面積與體積

(2009年遼寧卷)正六棱錐P－ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC體積之比為()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶2幾何體的表面積與體積(2009年遼寧卷)正六棱錐P－A22

解析：由于G是PB的中點(diǎn)，故P－GAC的體積等于B－GAC的體積，在底面正六邊形ABCDEF中，解析：由于G是PB的中點(diǎn)，故P－GAC的體積等于B－23跟蹤訓(xùn)練答案：D跟蹤訓(xùn)練答案：D24

2．如下圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是Rt△ABC，∠A是直角，且BC1⊥AC，作C1H⊥底面ABC，垂足為H.

(1)試判斷H點(diǎn)的位置，并說明理由；(2)若AB＝AC＝2，且三棱柱的高為，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．2．如下圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是Rt25解析：(1)∵∠A為直角，又∵CA⊥AB，CA⊥BC1，∴CA⊥平面C1AB，∴平面C1AB⊥平面CAB.在平面C1AB內(nèi)作C1H⊥AB，∴C1H⊥平面CAB，∴H點(diǎn)在直線BA上．(2)∵h(yuǎn)＝，∴VABC－A1B1C1＝SRt△ABC·h解析：(1)∵∠A為直角，又∵CA⊥AB，CA⊥BC1，26球、球與空間幾何體的接、切等問題

球、球與空間幾何體的接、切等問題27思路點(diǎn)拔：確定球與正六棱柱的關(guān)系→求球的半徑→求球的體積思路點(diǎn)拔：確定球與正六棱柱的關(guān)系→求球的半徑→求球的體積28跟蹤訓(xùn)練答案：C答案：A跟蹤訓(xùn)練答案：C答案：A29祝您學(xué)業(yè)有成祝您學(xué)業(yè)有成30專題五立體幾何第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題五立體幾何第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系31考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合32四個(gè)公理的應(yīng)用考綱點(diǎn)擊

1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．◆公理1◆公理2◆公理3◆公理4◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．2．以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．四個(gè)公理的應(yīng)用考綱點(diǎn)擊1．理解空間直線、平面位置關(guān)系33基礎(chǔ)梳理

一、四個(gè)公理1．公理1如果一條直線上________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)，此公理可以用來判斷直線是否在平面內(nèi)．2．公理2________的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．3．公理3如果兩個(gè)不重合的平面有________公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條________的公共直線．4．公理4平行于同一條直線的兩條直線________．答案：1.兩點(diǎn)2.過不在一條直線上3．一個(gè)過該點(diǎn)4.互相平行基礎(chǔ)梳理一、四個(gè)公理答案：34整合訓(xùn)練

1．給出下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)是()①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；②有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；③三條平行直線必共面；④每兩條都相交且交點(diǎn)不相同的四條直線一定共面．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：B整合訓(xùn)練1．給出下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)是()答35考綱點(diǎn)擊直線與平面的位置關(guān)系

1．理解以下判定定理：◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．2．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．考綱點(diǎn)擊直線與平面的位置關(guān)系1．理解以下判定定理：36基礎(chǔ)梳理二、直線與平面的位置關(guān)系條件結(jié)論線面平行判定定理a∥b，________，________.a∥α性質(zhì)定理a∥α，

________，________.a∥b線面垂直判定定理mα，nα，m∩n＝O，a⊥m，a⊥n.________性質(zhì)定理a⊥α，b⊥α________答案：aαbαα∩β＝baβa⊥αa∥b

基礎(chǔ)梳理二、直線與平面的位置關(guān)系條件結(jié)論線面平行判定定理a∥37整合訓(xùn)練

2．(1)判斷對(duì)錯(cuò)：①α∥β，aαa∥β()②α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝ba∥b()③α∥β，a⊥αa⊥β()④夾在平行平面間的平行線段相等()⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行()⑥a∥α則a上任一點(diǎn)到α的距離相等()⑦若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a與c平行或異面()⑧一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行()⑨α∥β，則α上任一點(diǎn)到β的距離相等()⑩α上有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則α∥β()整合訓(xùn)練2．(1)判斷對(duì)錯(cuò)：38

(2)(2010年江西卷)過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條B．2條C．3條D．4條

答案：(1)對(duì)，對(duì)，對(duì)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)，對(duì)，錯(cuò)(2)D(2)(2010年江西卷)過正方體ABCD－A1B139考綱點(diǎn)擊平面與平面的位置關(guān)系問題

1．如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．2．如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．3．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線互相平行．4．如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．考綱點(diǎn)擊平面與平面的位置關(guān)系問題1．如果一條直線與一40基礎(chǔ)梳理三、平面與平面的位置關(guān)系條件結(jié)論面面平行判定定理aα，bα，a∩b＝O，________，________.α∥β性質(zhì)定理α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b________面面重直判定定理aα，________.α⊥β性質(zhì)定理α⊥β，α∩β＝m.

aα，a⊥m________.答案：a∥βb∥βa∥ba⊥βa⊥β基礎(chǔ)梳理三、平面與平面的位置關(guān)系條件結(jié)論面面平行判定定理a41整合訓(xùn)練3．平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案：D整合訓(xùn)練3．平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()答案：D42高分突破高分突破43線線、線面的位置關(guān)系

正三棱柱A1B1C1—ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.設(shè)B1D∩BC1＝F.(1)求證：A1C∥平面AB1D；(2)求證：BC1⊥平面AB1D.線線、線面的位置關(guān)系正三棱柱A1B1C1—ABC中44

思路點(diǎn)撥：本題可先挖掘正三棱柱中有關(guān)的線面平行及垂直關(guān)系，第一問可利用“線線平行”或“面面平行”，第(2)問可利用“線線垂直”來證“線面垂直”．解析：(1)連接A1B，設(shè)A1B交AB1于E，連結(jié)DE，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是A1B的中點(diǎn)，∴DE∥A1C，∵A1C平面AB1D，DE平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.思路點(diǎn)撥：本題可先挖掘正三棱柱中有關(guān)的線面平行及垂直45(2)∵△ABC是正三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面B1BCC1，平面ABC∩平面B1BCC1＝BC，AD平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1，∵BC1平面B1BCC1，∴AD⊥BC1.∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴∠BDB1＝∠BC1C，∴∠FBD＋∠BDF＝∠C1BC＋∠BC1C＝90°，∴BC1⊥B1D，∵B1D∩AD＝D，∴BC1⊥平面AB1D.(2)∵△ABC是正三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠BDB1＝46跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練47高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件48高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件49高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件50高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件51高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件52高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件53面面平行與垂直的證明問題面面平行與垂直的證明問題54高三文科數(shù)學(xué)第二輪《立體幾何》專題課件55跟蹤訓(xùn)練

1．如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.跟蹤訓(xùn)練1．如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中56證明：(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F，∴B1F1∥面BFC1，AF1∥面BFC1，又∵B1F1∩AF1＝F1，B1F1平面AB1F1，AF1平面AB1F1，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.證明：(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，57與折疊相關(guān)問題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示．(1)若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；(2)當(dāng)圖1中AE＋EC最小時(shí)，求圖2中三棱錐A－BCE的體積．與折疊相關(guān)問題如圖1，在平行四邊形ABCD中，