《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章 假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)(6版)

第七章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)桂立輝新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室第七章假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理第二節(jié)t檢驗(yàn)第三節(jié)二項(xiàng)分布與Poisson分布資料的Z檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的功效第六節(jié)Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤正態(tài)性檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)亦稱為顯著性檢驗(yàn)(significancetest)。下面通過一個(gè)實(shí)例說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法步驟。例

已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/min。某醫(yī)生隨機(jī)抽查了25名某病成年男性病人，求得脈搏的均數(shù)為75.5次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為5.0次/min，能否據(jù)此認(rèn)為該病病人的脈搏均數(shù)與一般健康成年男子的脈搏均數(shù)有差別?第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理這里樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異有兩種可能：①差異僅僅是由抽樣誤差引起的。②差異不僅僅是由抽樣誤差引起的，還有疾病的影響。假設(shè)檢驗(yàn)就是要回答“差別是否僅僅由于抽樣誤差所引起”這樣一個(gè)問題。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理首先，假設(shè)所觀察到的某病病人與一般健康成年男子脈搏均數(shù)的差異僅僅是由于抽樣誤差引起。這一假設(shè)的基本含義是：某病病人與一般健康成年男子脈搏的總體均數(shù)相同，即該病對脈搏沒有影響。假如我們隨機(jī)抽取25名一般健康成年男子，測定其脈搏并計(jì)算脈搏的均數(shù)，所得到的樣本均數(shù)是否一定是72次/min？由于抽樣誤差的存在，樣本均數(shù)恰好等于總體均數(shù)的概率是較小的。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理假設(shè)該病病人脈搏的總體均數(shù)也是72次/min，因總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)，即標(biāo)準(zhǔn)差為5.0次/min，那么，從這樣一個(gè)總體（μ=72次/min，σ=5.0次/min）中抽取一個(gè)25人的樣本，有沒有可能得到樣本均數(shù)75.5次/min？第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理假設(shè)檢驗(yàn)就是要借助于一定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如t值、u值、F值等）推算出這個(gè)可能性（概率）的大小，如果這種情況發(fā)生的概率很小，譬如P≤0.05（或0.01），那么我們可以認(rèn)為這種情況基本不會發(fā)生，因此拒絕該假設(shè)，即所觀察到的差別不能僅用抽樣誤差來解釋，換句話說，這種差別很可能是由于疾病所致；如果P>0.05，那么我們沒有充分的理由認(rèn)為這種情況不會發(fā)生，因此就不能拒絕該假設(shè)，即所觀察到的差別可能只是由于抽樣誤差所造成的。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.選擇檢驗(yàn)方法，建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定P值4.做出推斷結(jié)論1.建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)(hypothesistobetested)又稱無效假設(shè)(nullhypothesis)，符號為H0；與無效假設(shè)對應(yīng)的是備選假設(shè)(alternativehypothesis)符號為H1。H0與H1都是根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的目的而提出的對總體特征的假設(shè)。前例的檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)為：

H0：該病病人脈搏的總體均數(shù)(μ)一般健康成年男子脈搏的總體均數(shù)(μ0)相同，即μ=μ0=72次/min

。H1：該病病人與一般健康成年男子脈搏的總體均數(shù)不同，即μ≠μ0。

二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofatest），亦稱為顯著性水準(zhǔn)（significancelevel），符號為α，即拒絕或不拒絕H0所要冒出錯的風(fēng)險(xiǎn)大小。一般取α=0.05或α=

0.01。

二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟確定單側(cè)檢驗(yàn)(onesidedtest)還是雙側(cè)檢驗(yàn)(twosidedtest)：如果根據(jù)現(xiàn)有的專業(yè)知識無法預(yù)先判斷該病病人的脈搏是高于還是低于一般健康成年男，兩種可能性都存在，研究者對這兩種可能性同等關(guān)心，那么，就是要推斷兩總體均數(shù)有無差別，應(yīng)當(dāng)采用雙側(cè)檢驗(yàn)；如果根據(jù)專業(yè)知識，已知病人的脈搏不會低于一般人，或是研究者只關(guān)心病人的脈搏是否高于一般，而不關(guān)心是否低于一般，則應(yīng)當(dāng)采用單側(cè)檢驗(yàn)(onesidedtest)。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟例如，抽樣檢查飲水細(xì)菌數(shù)，檢測者所關(guān)心的只是飲水細(xì)菌含量是否高于飲水標(biāo)準(zhǔn)，故應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)較為穩(wěn)妥，故更常用，所有探索性的研究均應(yīng)采用雙側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的無效假設(shè)和備擇假設(shè)是不同的。所以，只需看其檢驗(yàn)假設(shè)和備擇假設(shè)是什么，就可以知道是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)單雙側(cè)類型

目的H0

H1

雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)是否μ≠μ0是否μ＞μ0或是否μ＜μ0μ=μ0μ=μ0或μ≤μ0μ=μ0或μ≥μ0μ≠μ0μ＞μ0μ＜μ0二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究設(shè)計(jì)類型、數(shù)據(jù)資料類型、總體的分布特征及統(tǒng)計(jì)推斷的目的等不同，要選用不同的假設(shè)檢驗(yàn)方法。如樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較或成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較等要用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，兩樣本方差的比較用F檢驗(yàn)，多個(gè)樣本均數(shù)的比較需用方差分析，兩個(gè)率比較可以用u檢驗(yàn)、χ2檢驗(yàn)等等。每種檢驗(yàn)方法都有相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如t值、u值、F值、χ2值等等。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

本例的資料符合t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，已知μ=72次/min，=75.572次/min，s=5.0次/min，n=25，代入公式計(jì)算t值，結(jié)果：二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟3.確定P值P值（概率）是指根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)(H0)，對規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于(或等于及小于)通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率。P值的大小是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的大小來確定的，有兩種方法：通過數(shù)學(xué)方法求得確切的P值，但計(jì)算過程較為繁瑣。計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)工具表，如t界值表、F界值表、χ2界值表等，但由于界值表中不可能把檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所有的值都列出來，所以通常只能確定P值的大致范圍。

查表法確定P值當(dāng)ν=24時(shí)一定α所對應(yīng)的t界值（雙側(cè)檢驗(yàn)）

本例：t=3.50

t0.05,24=2.064，t>

t0.05,24，即P<0.05t0.01,24=2.797，t>

t0.01,24，故P<0.01t0.001,24=3.745，t<

t0.001,24，故P>0.001即0.01>P>0.001。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟4.做出推斷結(jié)論

將確定的P值與檢驗(yàn)水準(zhǔn)（α）比較，從而判斷是否拒絕H0。

如果P>α，則按所定檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，稱差異不顯著或差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義；如果P≤α，則按所定檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，稱差異顯著或差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義。經(jīng)常使用的顯著性水準(zhǔn)有α=0.05和α=0.01，如果P≤0.05，稱有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義，如果P≤0.01，則稱差異極顯著或差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟本例推算出當(dāng)樣本均數(shù)為75.5次/min時(shí)，t=3.50，P<0.01，即從該總體中隨機(jī)抽取一個(gè)25人的樣本，得到樣本均數(shù)為75.5次/min的概率是非常小的，平均每100次抽樣中這種情況發(fā)生不到1次。換句話說，該樣本不大可能是從該總體中抽取的，或者說該病病人脈搏數(shù)的總體均數(shù)不大可能是72次/min，即檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性非常小，小于所定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)（α=0.05）。結(jié)論：在α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為該病病人與一般健康成年男子的脈搏數(shù)的均數(shù)有差別。第二節(jié)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的應(yīng)用于樣本例數(shù)較小時(shí)兩個(gè)均數(shù)的比較，如樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較、配對資料的比較、兩個(gè)樣本均數(shù)的比較等。應(yīng)用條件：樣本是來自于正態(tài)總體的隨機(jī)樣本；作兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本的總體方差齊同。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，若與上述條件略有偏離，對結(jié)果影響亦不大。

第二節(jié)t檢驗(yàn)1.一組樣本資料的t檢驗(yàn)

(樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較)例4.1已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分。今測得某單位26名男性汽車司機(jī)的脈搏均數(shù)為73.7次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為8.8次/min。能否據(jù)此認(rèn)為男性汽車司機(jī)的脈搏數(shù)高于一般健康成年男子的脈搏數(shù)?這里兩個(gè)均數(shù)不等有兩種可能：差異僅僅是由抽樣誤差引起的。除抽樣誤差外，還受職業(yè)因素的影響。

1.一組樣本資料的t檢驗(yàn)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0單側(cè)α=0.05確定概率P：查t界值表，得單側(cè)t

0.05,25=1.708，t

0.10,25=1.316，t

0.20,25=0.856，故P<0.05（0.20>P>0.10）。推斷結(jié)論：在α=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為男性汽車司機(jī)的脈搏數(shù)高于一般健康成年男子的脈搏數(shù)。2.配對設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)有兩種情況：①對同一對的兩個(gè)受試對象分別給予兩種處理，這些實(shí)驗(yàn)的目的均是推斷兩種處理的效果有無差別。②是對同一批受試對象處理前后的比較，其目的是推斷該處理有無作用。解決這類問題，先要求出各對差值d的均數(shù)。也可將這類問題看成樣本均數(shù)與總體均數(shù)0的比較。

二、配對設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)例4.320只按體重、月齡及性別配對的大白鼠隨機(jī)分人甲、乙2組，甲組飼喂正常飼料，乙組的飼料缺乏維生素E。10d后測定各鼠肝臟的維生素A含量，結(jié)果如下。問2組大白鼠肝臟維生素A含量是否有差別?例4.3H0：μd=0

H1：μd≠0α=0.05確定概率P：按ν=9查t界值表，得P<0.01判斷結(jié)果:在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為維生素E缺乏組大鼠肝臟維生素A含量低于正常飼料組。例4.4H0：μd=0

H1：μd≠0α=0.05確定概率P：按ν=11查t界值表，得P>0.5判斷結(jié)果:在α=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該減肥藥有效。三、兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)1.兩樣本所屬總體方差相等2.兩樣本所屬總體方差不等（Satterthwaite近似法）三、兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)四、兩組獨(dú)立樣本資料的方差齊性檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗(yàn)沒有提供的信息假設(shè)檢驗(yàn)提供、而置信區(qū)間不能提