數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計【課例解析】1、教材的地位和作用本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)（必修5）》第2章數(shù)列學(xué)完基礎(chǔ)知識后的一節(jié)針對數(shù)列求和方法的解題課。通過本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受倒序相加、裂項相消、錯位相減等求和法在數(shù)列求和中的魅力，并把培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和合作、探究意識作為教學(xué)目標(biāo)。2、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念，又對等差、等比數(shù)列從定義、通項、性質(zhì)、求和等方面進行了深入的研究。在研究過程中，數(shù)列求和問題重點學(xué)習(xí)了通過轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和的方法，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列求和公式時分別用到了倒序相加法、錯位相減法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進一步對上述數(shù)列求和方法做深入的研究、應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于學(xué)生的認知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生能較好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。【方法闡釋】本節(jié)課的教學(xué)采用“學(xué)力課堂”模式，分為“自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)、導(dǎo)學(xué)、練學(xué)”五個教學(xué)環(huán)節(jié)，五個環(huán)節(jié)并不是簡單的順次遞進，而是有機的相互融合。本節(jié)課從學(xué)生回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中用到的倒序相加、錯位相減求和法引入，從自主探究題組及問題探究入手展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)幾種常見求和法，并很快進入深層次思維狀態(tài)。接下來的課堂探究題組、課堂練學(xué)題組又更進一步加強幾種求和法的應(yīng)用。【目標(biāo)定位】1、知識與技能目標(biāo)掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍。進一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷數(shù)列幾種求和法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3、情感與價值觀目標(biāo)通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，使學(xué)生認識到在學(xué)習(xí)過程中的一切發(fā)現(xiàn)、發(fā)明，一切好的想法和念頭都可以發(fā)揚光大。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美﹑對稱美。【教學(xué)重、難點】本節(jié)課的教學(xué)重點為倒序相加、裂項相消、錯位相減求和的方法和形式。能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題。本節(jié)課的教學(xué)難點為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題。【課堂設(shè)計】一、知識回顧（展示自學(xué)成果）1、教師：在推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式時，用了怎樣的數(shù)列求和的方法？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：倒序相加求和法。設(shè)計意圖：為倒序相加法提供推理基礎(chǔ)，為后續(xù)的應(yīng)用作鋪墊。2、教師：在推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式時，用了怎樣的數(shù)列求和的方法？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：能初步感知方法，無法叫出方法名稱。設(shè)計意圖：為錯位相減法的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用提供依據(jù)。二、合作、探究、交流（合作交流，討論展示，互評質(zhì)疑）1、教師：談?wù)勀憬庾灾魈骄?、2兩小題的思路？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：自主探究第1題中能回答利用平方差公式并項，但可能會產(chǎn)生的表達方式，挑動學(xué)生之間互評質(zhì)疑，運算過程中采用的方式更簡單（數(shù)列問題中不急于運算，保留代數(shù)式的原始形式，以便于觀察特征規(guī)律）；自主探究第2題學(xué)生能回答分組求和，能利用等差、等比數(shù)列求和公式算出答案。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納領(lǐng)悟通過并項或分組將問題轉(zhuǎn)化為直接利用等差或等比數(shù)列求和公式運算，體會等差、等比數(shù)列求和公式在本課例學(xué)習(xí)中的重要性作用。2、教師：觀察自主探究第3題中的前后對稱項，看看有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：，共44組還單出一項，可以算。挑動質(zhì)疑，更好的處理方法為倒序相加運算。設(shè)計意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對稱美。3、教師：我們知道通分運算：，也就是說可以裂項為.你能嘗試寫出一些裂項運算的等式嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：，挑動質(zhì)疑，修訂為一般化：。設(shè)計意圖：體驗通分和裂項這對運算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡潔美、對稱美。三、引導(dǎo)、歸納、點撥（積極思考，規(guī)范操作、模型建構(gòu)）1、教師：想一想例1第一小問中結(jié)論的本質(zhì)是什么？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：能感知任意兩個自變量的和為1時，它們對應(yīng)的函數(shù)值之和也為1，表達可能不太精準(zhǔn)。2、教師：觀察第二小問中前后對稱項的自變量之間的關(guān)系，看看應(yīng)該怎么處理？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：能想到用倒序相加即可解決。[歸納領(lǐng)悟]觀察到數(shù)列前后對稱項的和為特殊值或代數(shù)式時，可以運用倒序相加法求和.3、教師：想一想例2中數(shù)列的通項可以裂項嗎？如果可以，用到的運算方法是什么？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：，用到了分母有理化的方法。[歸納領(lǐng)悟]此題的通項化簡中，分母有理化也是一個裂項的過程，今天我們學(xué)到了、兩類裂項。4、教師：等比數(shù)列的前項和公式推導(dǎo)過程對解自主探究第5題有什么啟示作用？，預(yù)設(shè)學(xué)生情況：等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)中，由于，錯位后“”能抵消掉中間一系列項。差比數(shù)列中，由于錯位后“”中間一系列項雖然沒有被抵消掉，但出現(xiàn)的一系列同類兩項合并后能直接用等比數(shù)列求和公式合并。設(shè)計意圖：體驗類比方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用，把握從特殊到一般的認知規(guī)律。[歸納領(lǐng)悟]若，其中是公差為的等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，可利用錯位相減法求和。四、課堂練學(xué)（課堂定時訓(xùn)練、展示成果）1、教師：觀察第2小題的通項，你想到了什么？該怎么完成？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：分母可以分解因式，然后可以利用裂項相消求和的方法解決。設(shè)計意圖：數(shù)列求和問題中，觀察、分析通項的結(jié)構(gòu)特征，合理選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ㄊ顷P(guān)鍵。2、教師：第3小題中如果去掉的限制，該怎么解決呢？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：分三類情況討論。設(shè)計意圖：體會分類討論的數(shù)學(xué)思想在研究和解決實際問題中的應(yīng)用。五、歸納總結(jié)、整合升華（課堂小結(jié)，建構(gòu)知識體系）教師：本節(jié)課大家都學(xué)習(xí)、應(yīng)用到了哪些數(shù)列求和方法？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：并項、分組、倒序相加、裂項相消、錯位相減求和法教師：通過本課的學(xué)習(xí)，在解決數(shù)列求和問題時有什么心得體會？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：1．求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項公式；2．求和過程中注意分類討論思想的運用；3．建構(gòu)意識、化歸思想的運用；六、課后練學(xué)（課外完成課后練學(xué)案和課外探究案）設(shè)計意圖：對所學(xué)內(nèi)容進行鞏固、強化?！窘逃兴肌繌恼n堂模式上講，本節(jié)課采用“學(xué)力課堂”模式，力求堅持“先學(xué)后教、以學(xué)定教”，努力實現(xiàn)課堂由“教堂”到“學(xué)堂”的轉(zhuǎn)變。課堂教學(xué)實質(zhì)上就是依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實際，師生重組舊知識，建構(gòu)新知識的過程，課前“自學(xué)”環(huán)節(jié)有助于教師抓準(zhǔn)學(xué)生認知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)，不斷發(fā)現(xiàn)問題﹑研究問題﹑解決問題，達到將學(xué)生的思路所隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法挖掘出來，深化并完善它。學(xué)生“互學(xué)