2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法專題11爆炸與類爆炸模型

2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法專題11爆炸與類爆炸模型專題11爆炸與類爆炸模型【模型一】爆炸模型一．爆炸模型的特點1、動量守恒：由于爆炸是極短時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。2、動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加。3、位置不變：由于爆炸的時間極短。因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可以忽略不計，可認(rèn)為物體爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。二、爆炸模型講解1、如圖：質(zhì)量分別為、的可視為質(zhì)點A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．一開始二者靜止，點燃火藥（此時間極短且不會影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度），則：、組成的系統(tǒng)動量守恒：①得：②②式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫為：④又根據(jù)動量與動能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡得：⑤⑤式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的動能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥2、若原來、組成的系統(tǒng)以初速度在運動，運動過程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧（2020·廣西池州市期末）1．如圖所示，可視為質(zhì)點且質(zhì)量均為1kg的甲、乙兩物體緊靠著放在水平地面，物體甲與左側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，物體乙右側(cè)地面光滑。兩物體間夾有炸藥，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，分離瞬間物體乙的速度大小為3m/s，重力加速度g取10m/s2。則（）A．炸藥爆炸后，兩物體分離瞬間物體甲的速度大小為3m/sB．甲、乙兩物體分離瞬間獲得的總能量為18JC．從分離到甲物體停止運動，經(jīng)過的時間為4s【答案】AD【詳解】A．炸藥爆炸后，設(shè)分離瞬間物體甲的速度大小為，物體乙的速度大小為，對甲、乙兩物體組成的系統(tǒng)由動量守恒定律得甲、乙兩物體速度大小故A正確；B．由能量守恒得聯(lián)立可得：甲、乙兩物體分離瞬間獲得的總能量故B錯誤；C．甲、乙兩物體分離后，甲物體向左勻減速滑行，對甲受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)運動學(xué)公式得從分離到甲物體停止運動，經(jīng)過的時間故C錯誤；D．物體甲運動的位移為物體乙運動內(nèi)的位移為故甲、乙兩物體分離時，兩物體之間的距離故D正確。故選AD。（2021·山東濟(jì)南市歷城二中一模）2．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩塊完全相同的木塊A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥（炸藥的質(zhì)量可以忽略不計）．讓A、B以初速度v0一起從O點滑出，滑行一段距離x后到達(dá)P點，速度變?yōu)関0/2，此時炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)3x后停下．已知炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能有50%轉(zhuǎn)化為木塊的動能，爆炸時間很短可以忽略不計，已知重力加速度為g，求：(l)木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能Eo．【答案】(l)(2)【詳解】（1）設(shè)木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能為，從O滑到P，對系統(tǒng)由動能定理可得，解得；（2）爆炸前對系統(tǒng)：；在P點爆炸，A、B動量守恒，;爆炸后對A，；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，解得（2020·河北邯鄲市模擬）3．如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量均為m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥（炸藥的質(zhì)量可以忽略不計）。讓A、B以初速度v0一起從O點滑出，滑行一段距離后到達(dá)P點，速度變?yōu)椋藭r炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)。已知O、P兩點間的距離為s，設(shè)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動能，爆炸時間很短可以忽略不計，求：(1)木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能E0?！敬鸢浮?1)；(2)【詳解】(1)從O滑到P，對A、B由動能定理得解得(2)在P點爆炸時，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，有根據(jù)能量守恒定律有解得（2021·山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期1月期末）4．一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求：（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間；（2）爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)煙花彈上升的初速度為，由題給條件有

①設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為，由運動學(xué)公式有

②聯(lián)立①②式得

③（2）設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為，由機(jī)械能守恒定律有

④火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動，設(shè)炸后瞬間其速度分別為和。由題給條件和動量守恒定律有

⑤

⑥由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運動部分做豎直上拋運動。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為，由機(jī)械能守恒定律有

⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈上部分距地面的最大高度為

⑧（2021·四川雙流中學(xué)診斷）5．如圖所示A、B兩個物體站在一起以v0=3m/s的速度向右運動，物體中間有少量炸藥，經(jīng)過O點時炸藥爆炸，假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、B兩個物體的動能且兩物體仍然在水平面上運動，爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)関A=2m/s，B物體繼續(xù)向右運動進(jìn)入半圓軌道且恰好通過最高點D，已知兩物體的質(zhì)量，O點到半圓最低點C的距離，水平軌道的動摩擦因數(shù)，半圓軌道光滑無摩擦，求：(1)炸藥的化學(xué)能E；(2)半圓弧的軌道半徑R.【答案】(1)1J

【詳解】(1)A、B在爆炸前后動量守恒得：2mv0=mvA+mvB解得vB=4m/s

根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有：解得E=1J

(2)由于B物體恰好經(jīng)過最高點，故有對O到D的過程根據(jù)動能定理可得：（2020·山東濟(jì)寧市質(zhì)檢）6．如圖所示，質(zhì)量為m的炮彈運動到水平地面O點正上方時速度沿水平方向，離地面高度為h，炮彈動能為E，此時發(fā)生爆炸，將炮彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分的動能之和為2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸時間極短，重力加速度為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求炮彈的兩部分落地點之間的距離．【答案】【分析】炮彈爆炸的過程滿足動量守恒，以及能量守恒關(guān)系；爆炸完了后一塊自由落體，一塊平拋，結(jié)合運動公式求解炮彈的兩部分落地點之間的距離.【詳解】爆炸之前爆炸過程動量守恒：解得：v1=0，v1=2v0；隨后一塊自由落體運動，一塊平拋運動，則h=gt2；x=2v0t解得【模型二】彈簧的“爆炸”模型、組成的系統(tǒng)動量守恒：①得：②②式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫為：④又根據(jù)動量與動能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡得：⑤⑤式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的動能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥3、若原來、組成的系統(tǒng)以初速度在運動，運動過程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧（2020·安徽名校高考沖刺模擬卷）7．如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩滑塊，它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧彈簧與A、B不拴連，由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)剪斷細(xì)繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下述說法正確的是（）A．兩滑塊的動能之比B．兩滑塊的動量大小之比C．兩滑塊的速度大小之比D．彈簧對兩滑塊做功之比【答案】A得兩滑塊速度大小之比為兩滑塊的動能之比故A正確，C錯誤；B.由動量守恒定律知，兩滑塊的動量大小之比故B錯誤；故D錯誤。故選A。（2021·云南省保山市智源中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試）8．兩塊小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線捆在一起，放在光滑的水平臺面上，將細(xì)線燒斷，木塊A、B被彈簧彈出，最后落在水平地面上，落地點與平臺邊緣的水平距離分別為lA=1m，lB=2m，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．木塊A、B離開彈簧時的速度大小之比vA∶vB=1∶2B．木塊A、B的質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1C．木塊A、B離開彈簧時的動能之比EA∶EB=1∶2D．彈簧對木塊A、B的沖量大小之比IA∶IB=1∶2【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)平拋運動知識，據(jù)公式可知A正確；B．兩物體被彈出過程中滿足動量守恒定律即B正確；C．由動能可知C正確；D．AB兩個物體動量守恒，因此彈簧對AB兩物體的的沖量大小相等，方向相反，D錯誤；故選ABC。（2021·黑龍江大慶市·大慶實驗中學(xué)高三月考）9．質(zhì)量分別為3m和m的兩個物體，用一根細(xì)線相連，中間夾著一個被壓縮的輕質(zhì)彈簧，整個系統(tǒng)原來在光滑水平地面上以速度v0向右勻速運動，如圖所示。后來細(xì)線斷裂，質(zhì)量為m的物體離開彈簧時的速度變?yōu)?v0。求彈簧在這個過程中做的總功?！敬鸢浮俊驹斀狻肯到y(tǒng)動量守恒得彈簧在這個過程中做的總功等于它減少的彈性勢能，則由能量守恒（2021·遼寧省營口市高三上學(xué)期1月期末）10．如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為的、兩個小物塊（均視為質(zhì)點），、用輕繩連接，中間有一壓縮的較短輕彈簧（彈簧與物塊不拴接）。開始時、均靜止。在物塊右邊一定距離處有一半徑為的固定光滑豎直半圓形軌道，半圓形軌道與水平面相切于點，物塊的左邊靜置著一個三面均光滑的斜面體（底部與水平面平滑連接）。某一時刻細(xì)繩突然斷開，物塊、瞬間分離，A向右運動，恰好能過半圓形軌道的最高點（物塊過點后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為（小于斜面體的高度）。已知重力加速度為，求：(1)細(xì)繩斷開前彈簧的彈性勢能大??？(2)斜面體的質(zhì)量？【答案】(1)；(2)【詳解】(1)在D點，有從彈開到D，由動能定理，有彈簧釋放瞬間由動量守恒定律，有細(xì)繩斷開前彈簧的彈性勢能大小為解得(2)B滑上斜面體最高點時，對B和斜面體，由動量守恒定律，有由機(jī)械能守恒定律，有解得（2021·吉林省榆樹一中高三上學(xué)期1月期末）11．如圖所示，在光滑水平桌面EAB上有質(zhì)量為m＝2kg的小球P和質(zhì)量為M＝1kg的小球Q，P、Q之間壓縮一輕彈簧(輕彈簧與兩小球不拴接)，桌面邊緣E處放置一質(zhì)量也為M＝1kg的橡皮泥球S，在B處固定一與水平桌面相切的光滑豎直半圓形軌道．釋放被壓縮的輕彈簧，P、Q兩小球被輕彈簧彈出，小球P與彈簧分離后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠通過半圓形軌道的最高點C；小球Q與彈簧分離后與桌面邊緣的橡皮泥球S碰撞后合為一體飛出，落在水平地面上的D點．已知水平桌面高為h＝0.2m，D點到桌面邊緣的水平距離為x＝0.2m，重力加速度為g＝10m/s2，求：(1)小球P經(jīng)過半圓形軌道最低點B時對軌道的壓力大小NB′；(2)小球Q與橡皮泥球S碰撞前瞬間的速度大小vQ；(3)被壓縮的輕彈簧的彈性勢能Ep．【答案】(1)120N(2)2m/s(3)3J【詳解】（1）小球P恰好能通過半圓形軌道的最高點C，則有mg＝m解得vC＝對于小球P，從B→C，由動能定理有解得vB＝在B點有NB－mg＝m解得NB＝6mg＝120N由牛頓第三定律有NB′＝NB＝120N（2）設(shè)Q與S做平拋運動的初速度大小為v，所用時間為t，根據(jù)公式h＝gt2，得t＝0.2s根據(jù)公式x＝vt，得v＝1m/s碰撞前后Q和S組成的系統(tǒng)動量守恒，則有MvQ＝2Mv解得vQ＝2m/s（3）P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，則有mvP＝MvQ解得vP＝1m/s對P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律有解得Ep＝3J（2021·黑龍江牡丹江一中高三上學(xué)期1月期末）12．靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為，；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度取。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大??；（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？【答案】（1）4.0m/s，1.0m/s；（2）B【詳解】（1）設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有解得vA=4.0m/s，vB（2）A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等，二者運動的過程中，若A一直向右運動，一直到停止，則對A由動量定理可得則B一直向左運動，則解得可知B先停止運動，該過程中B的位移解得從二者分開到B停止，A若一直向右運動，由動量定理可得B停止時A的速度解得對A由動能定理可得則位移這表明在時間t2內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時A位于出發(fā)點右邊的距離為B位于出發(fā)點左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為（3）t2時刻后A將繼續(xù)向左運動，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時速度的大小為，由動能定理有解得故A與B將發(fā)生碰撞．設(shè)碰撞后A、B的速度分別為′以和，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有，解得，

這表明碰撞后A將向右運動，B繼續(xù)向左運動。設(shè)碰撞后A向右運動距離為′時停止，B向左運動距離為時停止，由運動學(xué)公式，解得，小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離【模型三】人船模型與類人船模型13．如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人相對地面的位移各為多少？【答案】；【詳解】設(shè)任一時刻人與船速度大小分別為v1、v2，作用前都靜止．因整個過程中人與船組成的系統(tǒng)動量守恒，所以有mv1＝Mv2設(shè)整個過程中人與船的平均速度大小分別為、，則有.兩邊乘以時間t有mt＝Mt，即mx1＝Mx2.且x1＋x2＝L，可求出x1＝，x2＝.點睛：本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握動量守恒定律的條件，以及知道在運用動量守恒定律時，速度必須相對于地面為參考系.（2020·衡水中學(xué)模擬）14．光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M、底邊長為L，如圖所示．將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時間t剛好滑到斜面底端．此過程中斜面對滑塊的支持力大小為FN，則下列說法中正確的是()A．FN=mgcosαB．滑塊下滑過程中支持力對B的沖量大小為FNtcosαC．滑塊B下滑的過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D．此過程中斜面體向左滑動的距離為L【答案】D【詳解】A．當(dāng)滑塊B相對于斜面加速下滑時，斜面A水平向左加速運動，所以滑塊B相對于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對滑塊的支持力不等于，故A錯誤；B．滑塊B下滑過程中支持力對B的沖量大小為，故B錯誤；C．由于滑塊B有豎直方向的分加速度，所以系統(tǒng)豎直方向合外力不為零，系統(tǒng)的動量不守恒，故C錯誤；D．系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，設(shè)A、B兩者水平位移大小分別為，則解得故D正確；故選D。15．有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長，一位同學(xué)想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L。如圖所示。已知他自身的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)人走動時船的速度大小為v，人的速度大小為v′，人從船尾走到船頭所用時間為t，取船的運動方向為正方向，則v＝，v′＝根據(jù)動量守恒定律得Mv－mv′＝0解得船的質(zhì)量M＝故選B。（2020·湖南婁底市下學(xué)期質(zhì)量檢測）16．質(zhì)量為的氣球上有一個質(zhì)量為的人，氣球和人在靜止的空氣中共同靜止于離地高處，如果從氣球上逐漸放下一個質(zhì)量不計的軟梯，讓人沿軟梯降到地面，則軟梯長至少應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒，用繩梯的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據(jù)動量守恒定律求出繩梯的長度；【詳解】設(shè)人沿軟繩滑至地面，軟繩長度至少為，以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：人沿繩梯至地面時，氣球上升的高度為，速度大?。喝讼鄬τ诘孛嫦陆档母叨葹?，速度大小為聯(lián)立得：，解得：，故C正確，選項ABD錯誤．【點睛】本題為動量守恒定律的應(yīng)用，屬于人船模型的類別，關(guān)鍵要找出人和氣球的速度關(guān)系和繩子長度與運動路程的關(guān)系．（2021·全國高三專題練習(xí)）17．如圖所示，滑塊和小球的質(zhì)量分別為M、m?；瑝K可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為L。開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點時，下列說法正確的是（

）A．滑塊和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B．滑塊和小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒C．滑塊的最大速率為D．滑塊向右移動的位移為【答案】BCD【詳解】A．小球下落過程中，小球豎直方向有分加速度，系統(tǒng)的合外力不為零，因此系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；B．繩子上拉力屬于內(nèi)力，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，故B正確；C．當(dāng)小球落到最低點時，只有水平方向速度，此時小球和滑塊的速度均達(dá)到最大，取水平向右為正方向，系統(tǒng)水平方向動量有系統(tǒng)機(jī)械能守恒有解得，滑塊的最大速率為故C正確；D．設(shè)滑塊向右移動的位移為x，根據(jù)水平動量守恒得解得故D正確。故選BCD?！灸Ｐ退摹款惐ǎㄈ舜┠Ｐ秃皖惻鲎材Ｐ偷谋容^反沖模型類碰撞模型示意圖①到最低點水平方向動量守恒:0=mv1Mv2；能量守恒:mg（R+h）=?mv12+?Mv22+Q1.機(jī)械能守恒:mg（R+h）=?mv02②到最高點水平方向動量守恒，速度都為零；全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1+Q2.且Q1>Q2（若內(nèi)壁光滑Q1=Q2=0）水平方向動量守恒：mv0=（m+M）v共能量守恒：?mv02=?（m+M）v共2+mgh+Q.（若內(nèi)壁光滑Q=0）（2021·河南名校聯(lián)盟3月調(diào)研）18．如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點已知小車質(zhì)量M=4m，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則（）A．全過程滑塊在水平方向上相對地面的位移的大小為R+LB．小車在運動過程中速度的最大值為C．全過程小車相對地面的位移大小為D．、L、R三者之間的關(guān)系為R=L【答案】BCD【詳解】AC．滑動與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由人船模型特點有，由上兩式解得，全過程滑塊在水平方向上相對地面的位移的大小為，全過程小車相對地面的位移大小為，所以A錯誤；C正確；B．滑塊滑到圓弧軌道最低點時，小車速度最大，滑動與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有，由上兩式解得小車在運動過程中速度的最大值為，所以B正確；D．滑塊最后恰好停在C點時，小車也停止運動，全程由能量守恒定律則有解得R=L所以、L、R三者之間的關(guān)系為R=L，則D正確；故選BCD。（2021·山東省日照市高三上學(xué)期1月期末）19．如圖所示，內(nèi)有光滑半圓形軌道、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑BD長度為2r。一個鐵樁固定在地面上，滑塊左側(cè)緊靠在鐵樁上。滑塊內(nèi)圓軌道的左端點B的正上方高度h處有一點A，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可以視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，然后經(jīng)過半圓軌道的B、C、D點后沖出（C點為圓軌道的最低點）。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計。（1）求小球到達(dá)C點時的速度大??；（2）求小球第一次沖出D點后，能夠上升的最大高度；（3）如果沒有滑塊左側(cè)的鐵樁，求小球第二次沖出D點并到達(dá)最高點時，小球與初位置A點的水平距離?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】（1）小球從A到C由動能定理解得（2）小球從C到D的過程水平方向動量守恒，則由能量關(guān)系解得（3）如果沒有滑塊左側(cè)的鐵樁，小球第一次沖出D點時，滑塊向左的位移為x，則解得此時滑塊和小球的水平速度均為零，小球向上做豎直上拋運動，再次回到D點進(jìn)入凹槽，此后凹槽向右運動，先加速后減速，到小球從B點沖出時，凹槽回到原來的位置，速度減為零，以后重復(fù)原來的運動，則當(dāng)小球第二次沖出D點并到達(dá)最高點時，小球與初位置A點的水平距離為（2021·四川遂寧市三診）20．如圖所示，質(zhì)量為的工件帶有半徑的光滑圓弧軌道，靜止在光滑水平地面上，B為軌道的最低點，B點距地面高度。質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點）從圓弧最高點A由靜止釋放，經(jīng)B點后滑離工件，取。求：(1)物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力；(2)物塊落地時距工件初始靜止時右端位置的水平距離?！敬鸢浮?1)280N，方向豎直向下；(2)0m【詳解】(1)物塊從圓弧軌道頂端滑到B點過程中，物塊和工件組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動量守恒，則有聯(lián)立解得在B點處，對物塊有解得根據(jù)牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大小，方向豎直向下(2)物塊滑離工件后做平拋運動的時間物塊從滑離工件到落地過程水平方向運動的距離而工件在物塊滑離前的運動過程中向左運動，設(shè)物塊向右運動的距離為，工件向左運動的距離為，兩者在水平方向動量守恒，則由水平方向動量守恒得兩邊同乘于兩者相互作用的時間得又由位移關(guān)系得聯(lián)立解得，故物塊落地時距工件開始靜止時右端位置的水平距離為（2021·廣東省華附省實廣雅深中四校高三上學(xué)期1月期末）21．如圖所示，將一光滑的質(zhì)量為4m半徑為R的半圓槽置于光滑水平面上，在槽的左側(cè)緊挨有一個質(zhì)量為m的物塊，今讓一質(zhì)量也為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方高R處從靜止開始落下，與半圓槽相切自A點進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是（）A．小球在半圓槽內(nèi)第一次