省招班招生數(shù)學(xué)試題及答案

PAGE4-蘇州市第十中學(xué)2005年省招班入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷2005.5.28（滿分120分）一、填空題(每題4分，共28分)1.如圖：有一只狗（圖中點(diǎn)A）被束縛在一座建筑物的墻角，這座建筑物的橫斷面是邊長(zhǎng)為6m的等邊三角形，一邊靠墻，繩長(zhǎng)為8m，則狗活動(dòng)的最大面積為m2.2.雨后初晴，有一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上玩耍，從他前面2m遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到了旗桿頂端的倒影．如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1.5m，那么旗桿的高度是m.3.觀察下面各組數(shù)：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……，發(fā)現(xiàn)：，，……，若設(shè)某組數(shù)的第一個(gè)數(shù)為，則這個(gè)組數(shù)為（，，）．4.如圖，為了備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)預(yù)選賽，中國(guó)國(guó)奧隊(duì)在一次訓(xùn)練中，前鋒隊(duì)員在距離球門(mén)12米處的挑射，正好擊中了2.4米高的球門(mén)橫梁，若足球運(yùn)行的路線是拋物線（如圖），則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是.5.如圖，將矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上（如圖點(diǎn)G），若AB＝，則折痕AE的長(zhǎng)為.6.直線與軸、軸的交點(diǎn)分別是A、B，如果的面積不大于1，那么的取值范圍是．7.若方程有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．二、選擇題(每題4分，共20分)8.如果不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A.≤B.＜C.＞D.≥9.當(dāng)≠0，≠1時(shí)，定義…＝，當(dāng)＝2時(shí)，與的大小關(guān)系是（）A.＞B.＝C.＜D.與的大小隨的變化而變化10.已知，，則的值為（）A.2B.C.－2或D.2或11.一張三角形紙片ABC中，∠B＝73°，∠C＝64°，將紙的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠＝62°，則∠＝（）A.12°B.24°C.9°D.11°12.如圖：動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上沿著A－B－C－D運(yùn)動(dòng)，表示點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過(guò)的路程，表示△APD的面積，則與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）17.（8分）閱讀下列材料：對(duì)于確定的正常數(shù)、和自變量（＞0）,總有≥＝成立?？梢钥闯觯彩且粋€(gè)常數(shù)，即有結(jié)論：對(duì)于函數(shù)＝（、為正常數(shù)，自變量＞0）,當(dāng)時(shí)，有最小值.請(qǐng)你用此結(jié)論解決問(wèn)題：要建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為多少元？18.（10分）如圖：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE∶OE＝2∶3，CE＝4，點(diǎn)G是上異于C、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).AG交CD于F，BG、DC的延長(zhǎng)線相交于P．（1）當(dāng)點(diǎn)G在上移動(dòng)時(shí)，EF·EP的值是否改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）作⊙O的弦CH∥AB，連結(jié)PH，當(dāng)PH是⊙O的切線時(shí)，求PF的長(zhǎng).PPCABEFGHOD19.（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于軸，垂足分別為B、D，且AD與BC相交于E點(diǎn)。已知：A，C.（1）求證：E點(diǎn)在軸上；（2）如果有一拋物線經(jīng)過(guò)A、E、C三點(diǎn)，求拋物線解析式；（3）如果AB位置不變，而將DC水平向右移動(dòng)個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于點(diǎn)，如圖2，求的面積S關(guān)于的解析式.蘇州十中2005年省招班入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案一、（每題4分，共28分）1.2.303.4.②④5.26.7.二、（每題4分，共20分）8.A9.C10.D11.B12.A三、13、（10分）14.（8分）解：設(shè)方程的兩根為、，則＋＝又∵＋＝－1∴＝－1解得＝－1，＝3當(dāng)＝－1時(shí)，原方程化為，△＜0故＝－1舍去，∴＝3把＝3代入另一方程得：解這個(gè)方程得＝－1，＝∵方程有大于0且小于5的實(shí)根∴0＜＜5∴－5＜＜－2.5∴的整數(shù)值為：－4或－315.（10分）（1）證明：∵FE⊥BC，GD⊥BC，∴∠FED＝∠EDC＝900∵FG∥BC，∴∠FEG＝900∴四邊形DEFG是矩形∵∥EF，∥FG∴，∴＝又∵＝∴EF＝FG∴DEFG是正方形（2）∠ABC＝450，∠BAC＝900，∴∠ACB＝600設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為，則BD＝DG＝，EC＝∴＋＋＝，解得＝3∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)為3。16.（14分）（1），，（2）由題意得解得＜≤100。注：寫(xiě)97.5＜≤100或97.4＜≤100均視為正確∵為整數(shù)∴只能取98、99、100。故共有三種調(diào)配方案：①202人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；②201人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；③200人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；又＝，由于＞0，函數(shù)隨的增大而增大。故當(dāng)＝100，即按第三種方案安排生產(chǎn)時(shí)，獲總利潤(rùn)最大。（3）當(dāng)＝2時(shí)，最大總利潤(rùn)為788萬(wàn)元。根據(jù)題意，可投資開(kāi)發(fā)產(chǎn)品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。17.（8分）解：設(shè)池底長(zhǎng)為米，寬為米，造價(jià)為元，則，即∴＝＝＝∵由上述結(jié)論可知：≥＝4∴的最小值為480＋＝1760答：水池的最低造價(jià)為1760元。18.（10分）（1）不改變，理由是：設(shè)AE＝，OE＝，則OA＝OB＝，BE＝∵AB是直徑，CD⊥AB于E∴，即解得＝±1，其中＝－1不符題意，舍去∴AE＝2，BE＝8∵AG⊥BG，EF⊥AB，∴∠A＋∠B＝∠EPB＋∠B＝900∴∠A＝∠EPB，又∵∠AEF＝∠PEB∴△AEF∽△PEB＝2×8＝16故當(dāng)點(diǎn)G在上移動(dòng)時(shí)，的值不會(huì)改變，始終為定值16（2）作OM⊥CH于M，設(shè)PH＝，PC＝∵CH∥AB，CE⊥AB，∴CH⊥CD∴四邊形CEOM是矩形，∴CM＝EO＝3，∴CH＝2CM＝6∵PH是切線，∴，即①∵，∴②由①②可得：，＝4.5∴PE＝PC＋CE＝8.5由（1）知：