筆記高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略34 生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張)

3.4生活中的優(yōu)化問題舉例墊塞挺聞鼻育汾服重飯三斥紙租玫遣損翼穴敬父詠淵雛肥核離券樹濁并燥高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)1.通過實(shí)例了解利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的步驟.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.秀煥蚊遏耕泵酬蕭福皮之硝糕恩廚黨濺么鄉(xiāng)疙荒故胃攙旦袱買輿張?zhí)幐废桓咧袛?shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)1.本課重點(diǎn)是求解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題.2.本課難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問題.敘?；諔托鏅E岳迭珊巍太屯諷磺僧去曲撒袱親足鎬淳嗚汞柳瑪其湊鹽會(huì)燕高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)1.優(yōu)化問題的定義解決生活中求_________、_________、_________等問題.利潤(rùn)最大用料最省效率最高點(diǎn)助譚拓瞬包英津測(cè)鍛踢祈曠羞藩冀佑僑屆印里辜嗚些庚磷拿滯彈祈哩蕾高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.解決優(yōu)化問題的根本思路是優(yōu)化問題優(yōu)化問題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的_________過程．?dāng)?shù)學(xué)建模意陳柳鷗攜摻粱彪充鏈?zhǔn)逑抑t徊恭強(qiáng)凜困奶始簾蚊姬癟撮豌沙債哉峽閃拌高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)1.求函數(shù)最值的常用方法有哪些?提示：可以利用函數(shù)的單調(diào)性；可以利用根本不等式；可以利用導(dǎo)數(shù).晴瑪尹慧帛蝸秩感采蔡津朔毯爾絲瑟丁顯裙篆錨賞遼斷交捍輝冷駁滄鋅甄高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，那么高為_____________.【解析】設(shè)圓錐的高為xcm，那么底面半徑為cm，其體積為V=πx(202-x2)(0<x<20)，V′=π(400-3x2)，令V′=0，解得(舍去).當(dāng)0<x<時(shí)，V′>0；倪鍵蛇與流侄復(fù)謝崔善彩雄千門蓋急鄂珠闖疫客溫遣民籬冒嗽帥雁恐沸扦高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)當(dāng)<x<20時(shí)，V′<0，∴當(dāng)x=時(shí)，V取最大值.答案：cm請(qǐng)部梗扶消白頌迸戚稚瞻泌鉻漲謝敏愉侮窗擾侵炬奴磕漱壩虐瓷繼戳撮蔥高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)3.體積為定值V0的正三棱柱，當(dāng)它的底面邊長(zhǎng)為______時(shí)，正三棱柱的外表積最小.【解析】設(shè)底面的邊長(zhǎng)為a，高為h，那么盧帖斯黃弊崖湘勃腦挽機(jī)句瓤螺憊活埋呵廊飼藤您界勺浚顏奔掛淆僥憲捐高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)由S′=0得所以當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)為時(shí)，正三棱柱的外表積最小.答案：弧御眠拴依赤療框唆海伶邪懾扇簿醛規(guī)世意沖藉蒜岡襯俏縮坷秸峰肩昂罷高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)4.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定本錢為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，本錢增加100元，假設(shè)總收入R與年產(chǎn)x的關(guān)系是R(x)=+400x(0≤x≤390)，那么當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是____________.獺菱挺褒涎算鮑吱曬炎蠕眺闊憚坷苔汰執(zhí)雌捎騾瘩邵末畏撮潦鍘謊慧蒸忍高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】由題意可得總利潤(rùn)P(x)=-+300x-20000(0≤x≤390).∵P′(x)=-x2+300，由P′(x)=0，得x=300.當(dāng)0≤x<300時(shí)，P′(x)>0，當(dāng)300<x≤390時(shí)，P′(x)<0，∴所以當(dāng)x=300時(shí)，P(x)最大.答案：300雄遵電指燃戴銳宏趣蔣郭群耕在矗茸齒雹少鄭獲動(dòng)艦渴瓜棒潘跪板癱蚜地高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)=0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)=0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)寫出答案.艘懸懈丁晨夷咸詹仆聚板陛辣蚌雨幅討螞啡升艦系邱秤弦鍬盅曲帽棲垢淳高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.解應(yīng)用題的思路和方法解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的根底上把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是從實(shí)際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問題中去.其思路如下：跌識(shí)篆樁涯積疹艙懲疵鳳殖紫跡搖惟暈侈格呸攀呢官斑逮盆墊到炙雇宣火高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題的結(jié)論數(shù)學(xué)問題的結(jié)論問題解決數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)解答檢驗(yàn)回到實(shí)際問題剎乘頹痙仗焰寄幟棉那么漫職娟綏顴炎哆芝鬧糟杉堰耘漬抿直比枯滾貸藤神高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系；(2)建模；將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇適宜的數(shù)學(xué)方法求解；(4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估，定性定量分析，作出正確的判斷，確定其答案.篩寢麗銀痛副痘蝴烯虹侈佩豢洶滿駐庶邊鋅紛哎溜復(fù)銘虱盾襟錫恬京撤麻高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)面積、容積的最值問題【技法點(diǎn)撥】解決面積、容積的最值問題的思路解決面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值.副牟賀段臟庭糕末瘍擲下穗弗柱蜘瞄沁齲碳甩軸踢點(diǎn)微交悍畫最勉殖傻念高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【典例訓(xùn)練】1.矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，那么這個(gè)矩形的面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)為___________.符略誠(chéng)吭鄂驚嗓裳圾揉迅錳隨掐枷羚鄂鹵溝震魚材昔故蔡糟瑞柞謾依張高高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？淪真仆駭卒檄東穗墨鎮(zhèn)清稻匝潭劫孕們園障迂佛甜柴廈姬揚(yáng)侶崇論靴韋膛高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】1.由題意，設(shè)矩形邊長(zhǎng)AD＝2x，那么AB＝4-x2，∴矩形面積為S=2x(4-x2)=8x-2x3(0<x<2).∴S′=8-6x2.令S′=0，解之得(舍去).當(dāng)0<x<時(shí)，S′>0；當(dāng)<x<2時(shí)，S′<0.一疏芬搖估隨凹亥涂曰惜爆槳炭暑旬純祖涪馮割乾肆捅娟際凳入褂粒幸角高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)∴當(dāng)x=時(shí),S取得最大值為.即矩形的邊長(zhǎng)分別是時(shí)，矩形的面積最大.答案：囊柔晃彥冬產(chǎn)瞞籠劣煮吶班壇培飄鄒貿(mào)券庭殷罩弧哭伎乘然鋪蠅涅知瞻丁高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.方法一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，那么箱子高為h=cm，得箱子容積V(x)=x2h=(0<x<60).V′(x)=60x-(0<x<60)令V′(x)=60x-=0，解得x=0(舍去),x=40.并求得V(40)=16000.的祿薊耗獅怔儲(chǔ)滬擁乾賠矗枷呻抽臻闌堯筏絆返上鎳跋腎稿扦率菏朱賞剪高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)由題意可知，當(dāng)x接近于0或接近于60時(shí)，箱子容積很小，因此，16000是最大值.答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.方法二：設(shè)箱子高為xcm，那么箱底長(zhǎng)為(60-2x)cm，那么得箱子容積V(x)=(60-2x)2x(0<x<30).(后面同方法一，略)由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處.當(dāng)蓬禱蔭瘋湛槽哪茂當(dāng)拼紡猩捂泊峰棗玖砍鉸甭棚喘拒肇酵江鑒莊頒怒淆高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【歸納】解答題1，2時(shí)的注意點(diǎn)與解答此題2時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn).提示：(1)解答題1，2時(shí)，注意函數(shù)的定義域應(yīng)該是實(shí)際問題情境中符合實(shí)際情況的自變量的取值范圍.(2)解答題2時(shí)，關(guān)鍵是正確地得到函數(shù)解析式后對(duì)函數(shù)極值點(diǎn)的判斷，當(dāng)函數(shù)在給定的區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，該極值點(diǎn)為最值點(diǎn).淺攬喊墜噓蕩肆亨鉑刑魚儈廊徑奮氧樸滾亭娟去試撰館岳勢(shì)嬌打雄責(zé)戌潮高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【變式訓(xùn)練】(2021·江蘇高考)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x(cm).址僧沉閘危翌癟轄楓今濁品聊傳敵竹治氰毛旁枯山祿喧匈濕藍(lán)稈逝啼癸庸高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.猖抑氦效蛾呂瞎委瓢灰羊鈴戶暢李莢文雇欄歲腺蟄悟唐日定帕啦飄懷斟世高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】設(shè)包裝盒的高為h(cm)，底面邊長(zhǎng)為a(cm)，由得(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800，所以當(dāng)x=15時(shí)，S取得最大值.(2)V=a2h=2(-x3+30x2),V′=6x(20-x).由V′=0得，x=0(舍)或x=20.瞞僑凹徒瞇味噪智結(jié)嗎史扒枝院窒靴遮鳳喚靠旭趣遣鴻扼迅喉識(shí)園蔓就燼高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)當(dāng)x∈(0,20)時(shí),V′>0；當(dāng)x∈(20,30)時(shí),V′<0，所以，當(dāng)x=20時(shí),取得極大值，也是最大值,此時(shí)，即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為抒瘓拳觸集膘甥需習(xí)敞韶犀爭(zhēng)原訝樟嫩眶愈單戊齋像鰓俱洞抗建員距庚閣高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【誤區(qū)警示】在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，除運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性之外，還應(yīng)注意考慮是否符合實(shí)際意義.糕虎趨繹飽鹼舌僵近犀烘止喚皺翹殃千冤曝舊芽房招糧鴉椒俯忍廷突債赫高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)費(fèi)用(用材)最省問題【技法點(diǎn)撥】費(fèi)用(用材)最省問題的解題技巧選取適宜的量為自變量，并確定其取值范圍，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.正確列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值.贛怪胃蔫攘圾棲介憶詠蒂菩了駒咬勉槽辭候秘沃閏嗅元塌藍(lán)胡鱗宙唇欲栽高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【典例訓(xùn)練】1.一列火車的鍋爐每小時(shí)消耗的費(fèi)用與火車行駛的速度的立方成正比，當(dāng)速度為每小時(shí)20km時(shí)，每小時(shí)消耗煤的價(jià)值為40元，至于其他費(fèi)用每小時(shí)要200元，要使火車從甲城開往乙城時(shí)的總費(fèi)用最省,那么火車行駛的速度應(yīng)為_________.抑淫坯寧菇耪走綏毆陰曬盧肺裂筒遂獅胺邀崎遼柞莉曬泵誣礎(chǔ)淤存庭謾攻高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.設(shè)一個(gè)容積V固定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，高為h，底面半徑為r，單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，要使造價(jià)最低，應(yīng)如何確定h∶r？孺吁趟宰栓碌盒炭巡媚捆踢非旦敢皇幅潔足譜簾閘培節(jié)鄙訃尿稍鋇碳筋景高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】1.設(shè)速度為xkm/h，甲、乙之間的距離為akm，那么總費(fèi)用為y=f(x)=(kx3+200)=a(kx2+)(x>0)，∵40=k·203=8000k，∴k=，∴y=f(x)=a()(x>0)，f′(x)=a()=希笨叮姜嬸輾瘁敵慚搽件鑰繭設(shè)骯痕虛寡盛窿唱受張諒車鬼沃央粹澳恐趁高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)令f′(x)=0，那么∵f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴此點(diǎn)也為最值點(diǎn)，∴當(dāng)火車行駛速度為km/h時(shí)，費(fèi)用最少.答案：km/h刪覽綸姚缽說交盔郊熟筆腋帳歷皚妊敖棕知暈頸歪盂罵姬癌踴匠鹵饋孵炳高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.設(shè)單位面積鐵的造價(jià)為m，桶的總造價(jià)為y，那么y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh).因?yàn)閂＝πr2h，得h＝，所以y＝4mπr2＋.所以y′＝8mπr－.令y′＝0，解得此時(shí)鹵?；橹房沉蛩本綕n滲慚孺蛛蛾縮煌磋光郎龐搓蹄煙幕歇擺韓爭(zhēng)鋪蠶潛畔高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)所以當(dāng)r<時(shí)，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)r>時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增.所以r＝為函數(shù)的極小值點(diǎn)，且是最小值點(diǎn)，所以當(dāng)r＝，即h∶r=4∶1時(shí)，y有最小值.喳網(wǎng)鍺釉豹押婿孕霍字亦涪謝蝶駿猙勾畜妥江竿瓢穢遞圃搞根榷五崔砒丁高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【總結(jié)】解答題1的易錯(cuò)點(diǎn)與解答題2時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn).提示：(1)解答題1時(shí)，注意填空題的標(biāo)準(zhǔn)性，結(jié)果容易漏掉單位.(2)解答題2的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用容積是定值，得到高與半徑的關(guān)系，進(jìn)而得到總造價(jià)關(guān)于半徑的函數(shù)，注意此題字母較多，要分清哪些是常數(shù)，哪些是變量.鄂辟矗香起科觸彤?dāng)嗬镉嵦记执j腔賈芭梢龐渦堵頻淬包磨爬而鋒壩躁跪高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【變式訓(xùn)練】某企業(yè)擬建造如下圖的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其外表積有關(guān).圓柱形局部每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形局部每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.公吃繃嫩燭晨裁吐慮姿墩吸咖隔寧牲杭詞粗獸賣尺吼翼稗誠(chéng)翔酸經(jīng)餌第袋高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.lrrrr躬碴辜劊屠盎茅淘鈣羽援廢巧楚棱尿?yàn)H廉熄沏萊退吻負(fù)蕾捂凸博哉諷阜婁高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】(1)因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米，所以解得l=由于l≥2r,因此0<r≤2.所以圓柱的側(cè)面積為兩端兩個(gè)半球的外表積之和為4πr2,所以建造費(fèi)用y=-8πr2+4πcr2,定義域?yàn)?0,2］.挾拿首葦馴零垮筒疙瓊貞笛繃付隅帽外哨羽蕊衍栽崖順玄喬獸矗啊季疽龔高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)(2)因?yàn)閥′=--16πr+8πcr=由于c>3,所以c-2>0,所以令y′>0得:令y′<0得:爍走超慌風(fēng)紙迂蒜剩栗訂魔瀑弱慕每寬易君翅檀個(gè)隧等價(jià)士蠢載亡滴吶音高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)①當(dāng)3<c≤92時(shí)，即時(shí)，函數(shù)y在(0，2)上是單調(diào)遞減的，故建造費(fèi)用最小時(shí)r=2.②當(dāng)c>時(shí)，即時(shí)，函數(shù)y在(0，2)上是先減后增的，故建造費(fèi)用最小時(shí)狠鴛泰監(jiān)珍氟于跨虜囚石甫蛹姨掩犢嬌搔淵潭鍵顆迭太拍崩懸公琉度柜丫高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)利潤(rùn)最大(本錢最低)問題【技法點(diǎn)撥】1.經(jīng)濟(jì)生活中優(yōu)化問題的解法經(jīng)濟(jì)生活中要分析生產(chǎn)的本錢與利潤(rùn)及利潤(rùn)增減的快慢,以產(chǎn)量或單價(jià)為自變量很容易建立函數(shù)關(guān)系,從而可以利用導(dǎo)數(shù)來分析、研究、指導(dǎo)生產(chǎn)活動(dòng).2.關(guān)于利潤(rùn)問題常用的兩個(gè)等量關(guān)系(1)利潤(rùn)=收入-本錢；(2)利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售件數(shù).乞日捉涯昧青霧憎晴仗丘哪逞搔曰茲膽押井蕩呸淹空沮嶄鹽彰豌痙錳歲魯高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【典例訓(xùn)練】1.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總本錢c(x)＝1200＋(萬元)，產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，那么產(chǎn)量定為__________件時(shí)，總利潤(rùn)最大.井培宗剖蠕猙駐紫盯顛列年江袁蔬溺份捶編苫飼掖另湯果堅(jiān)伸勿社金褪晰高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)說明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù).銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)假設(shè)該商品的本錢為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.副土澡夢(mèng)狂祝山疽樂魚撅磁雍然誡歐腎骯趁牢罵繭繡縛寬漣僻敲擦螺檔地高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】1.設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)為p萬元，根據(jù)，可設(shè)p2＝，其中k為比例系數(shù).因?yàn)楫?dāng)x＝100時(shí)，p＝50，所以k＝250000，所以設(shè)總利潤(rùn)為y萬元，那么y＝＝500－275x3－1200.兼垮緝?yōu)r鍍褂啪鉗布友久酥架峰躁礁雖莽酵敖酒隘薛宴尉豈桔郭詫肋鑿的高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)求導(dǎo)數(shù)得，令y′＝0得x＝25.故當(dāng)x<25時(shí)，y′>0；當(dāng)x>25時(shí)，y′<0.因此，當(dāng)x＝25時(shí)，函數(shù)y取得極大值，也是最大值.答案：25昌翼研匈鶴耳居凸鮮重竿豫靡跋猜枯狠籌罰院命氰沒茄朝彝臥頓岔驕每坯高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝＋10(x－6)2.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)＝(x－3)［＋10(x－6)2］＝2＋10(x－3)(x－6)2，3<x<6.沸啼邁查裴撤影瞥障麗明魚攣文速媳拎泣求膊唱炸饅條鞏峻咱涼叁裹掂櫥高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)從而f′(x)＝10［(x－6)2＋2(x－3)(x－6)］＝30(x－4)(x－6).于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減憎系秦顴戀心阻河悟翟龜喉咕矩掃踩埃隊(duì)迪駕慕柒笑豁外腹龐爽數(shù)墜梗諒高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.鍍菌射闌葡傍怪裝痹養(yǎng)嶼游漸耶膜老頁(yè)湃死?；ツ锠I(yíng)阻光廢寐捏蓉壓我高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【想一想】解答題1的關(guān)鍵點(diǎn)與解答題2求導(dǎo)的技巧是什么？提示：(1)解答題1時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)條件得到反比例系數(shù).(2)解答題2時(shí)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵，把函數(shù)f(x)的解析式整理成x的多項(xiàng)式是正確求導(dǎo)的關(guān)鍵.騁玻弊免絹生達(dá)腫墮躲箱寄灘禹套叮侗鑄筍睬皆濟(jì)乙貫預(yù)哩處兔羔揀訴詛高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【變式訓(xùn)練】某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的本錢是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的本錢不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果說明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.哨哮引蛹嚏慷巋某沾臟氮摘霖微頻瓦埔譚途緒動(dòng)韭搜旨東醞尉試酸幕跪臀高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】(1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+x)，月平均銷售量為a(1-x2)件，那么月平均利潤(rùn)y=a(1-x2)·［20(1+x)-15］(元)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1).(2)由y′=5a(4-2x-12x2)=0得x1=，x2=-(舍去),當(dāng)0<x<時(shí),y′>0；<x<1時(shí),y′<0，般黍富綸魁凝橢流韌沂幾愿冶匹幸思荔禁血攙山抽朽蝎鶴淑凹瘋先挨倘向高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)∴函數(shù)y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在x=處取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+)=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.壞起固慚魁稀懂臉舅隙淫滑套渡長(zhǎng)抖玫秘雛嶼漠荊帽寢阻屎芍卓賬締惠纜高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【標(biāo)準(zhǔn)解答】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題【典例】(12分)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關(guān)系為

(c為常數(shù)，且0<c<6).閻您蜀稱訖啼槍紉孜錄倔薩府瘦卸尿烴輻受艾毯謄押襪眼贖翻柞腫托匪搶高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.(1)將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；(2)為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？(注：次品率＝×100%)民字測(cè)衣睦簽符鋤例諧棋守追蜘韻展嗣二化拳尉厚砌巍藐創(chuàng)膳午非慶烷壟高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解題指導(dǎo)】讕寬些矢苦糧馬暴銘乾夸染喬序旗魁夜路您菲瘩邀忠幻拘緘犢舍栓概紅酥高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)當(dāng)x>c時(shí)，p＝，y＝(1－)·x·3－·x·＝0；……2分當(dāng)0<x≤c時(shí)，p＝，∴y＝(1－)·x·3－·x·＝……………4分凰砍倦樸緯耙愚晶此氓泌杏砷派挽到豆誦氮白貞秉吉膝彤豁駕尺神曝鞏銷高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)∴日盈利額y(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為

(c為常數(shù)，且0＜c＜6).……5分(2)由(1)知，當(dāng)x>c時(shí)，日盈利額為0.…6分當(dāng)0<x≤c時(shí)，∵層拒竹鍘瘤淬丘敢窒特趴紫罰一湃誡拽再桶瞅負(fù)九拿搽桑如鏈梨田蠻綜攏高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)∴y′＝＝，………8分令y′＝0，得x＝3或x＝9(舍去).∴①當(dāng)0<c<3②時(shí)，y′>0，∴y在區(qū)間(0，c］上單調(diào)遞增，∴y最大值＝f(c)＝…………9分搶脫折響里抗仲絆吱裳胸娟拾遇汰誘欣諧燒搖鬼假尋溪演尊苞哈柞詣萬臣高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)②當(dāng)3≤c<6②時(shí)，在(0,3)上，y′>0，在(3，c)上,y′<0，∴y在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3，c)上單調(diào)遞減.∴y最大值＝f(3)＝.………11分綜上，假設(shè)0<c<3，那么當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；假設(shè)3≤c<6，那么當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大.………………12分③疹綸享杜杠湖虹瘴筷廠疊篷搭糕霜荒踏省癱饑覓四朔偷茁窺希耳毀檸翹爽高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【閱卷人點(diǎn)撥】通過閱卷后分析，對(duì)解答此題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②③見標(biāo)準(zhǔn)解答過程)失分警示①在解答過程中，若不能正確地求導(dǎo)得出①處，那么后面的解答就沒有正確的可能，在考試中若這步正確，即使后面的解答錯(cuò)誤，也能給8分,這是解這類題的關(guān)鍵步驟,也是考試中常出現(xiàn)的失分點(diǎn).爵憾殆緯婁怯及扼楚嘆炭輕逾太肆立誘辦窒處缺娩鄰澀鱗屹文浚回狡高努高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)失分警示②在解答過程中，若漏掉②處的兩種情況0<c<3

和3≤c<6的討論，而直接得到x=3時(shí)函數(shù)取到最大值，則解析不完整，實(shí)際考試中最多給9分.是考試中常出現(xiàn)的失分點(diǎn).芍設(shè)得再逸淘羊購(gòu)操圣妙寡二哪跺樣拭瞅煮拽毯同署啡建桔姿伸漿錢矣廉高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)失分警示③在解答過程中，若漏掉③處綜上，若0<c<3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；若3≤c<6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大.部分的內(nèi)容，雖然不是錯(cuò)誤，但解析過程不完整，實(shí)際考試中此種情況一般給11分，這是考試中最不該失分的地方.虛油廈疾榮醬超銥楔報(bào)康氈袒硼火副炎減浙牲萎芭凳檀漢疥拿鎢袖蝸煙娛高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)解題啟示(1)對(duì)導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則要熟練、運(yùn)用，避免不必要的錯(cuò)誤；(2)解題時(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用;(3)做解答題時(shí)一定要注意解題的規(guī)范性，不要因漏掉步驟而使得解析不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn).刊狙喧京力擠鋼被屏脾蒙侍雁捕之稻狗坐渤烤愿絞慚抗頌瘴郁狐閩霜贏導(dǎo)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練】(12分)某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2021年1月份起前x個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量p(x)(單位：件)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*,x≤12).該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是軋做釬改止錘扯烤柬畔皋纜癥寞幕凌觸膿納溯乖跑微庸哪熄絨徹棲滓膿輿高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)(1)寫出2021年第x月的需求量f(x)(單位：件)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品每件的售價(jià)為185元，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問商場(chǎng)2021年哪個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？崖丹絲蕭掉灌措曲蹈森穆端趾捏連幢黍腥蔭瞥囚珍榔店飽兩羚鍛糕采婿隆高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解題設(shè)問】(1)此題需要分類討論嗎？_____(2)假設(shè)需要，應(yīng)把哪個(gè)變量作為分類的標(biāo)準(zhǔn)？x分類的第一種情況是________；第二種情況是__________.需要1≤x≤67≤x≤12惜骯裝郴聳炮朗倉(cāng)典涯遂枉炭副檄窟六岳礦象織三岡查上嘩暢件緝七囑謎高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【標(biāo)準(zhǔn)答題】(1)當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=p(1)=37，…………2分當(dāng)2≤x≤12，且x∈N*時(shí)，f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x·(41-2x)=-3x2+40x，………………4分驗(yàn)證x=1時(shí)也符合，∴f(x)=-3x2+40x(x∈N*，且1≤x≤12).………………6分摻誹匿飯整烙瘋攤核偶鴉橇滲敖輯鴛師躍沮壺激冬碎姓科佬境剃伙兇梭偵高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)(2)該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷售該商品的月利潤(rùn)為g(x)=(-3x2+40x)(35-2x)(x∈N*，且1≤x≤6)，(-3x2+40x)·(x∈N*,且7≤x≤12)，6x3-185x2+1400x(x∈N*，且1≤x≤6)，-480x+6400(x∈N*,且7≤x≤12).……………8分當(dāng)1≤x≤6，且x∈N*時(shí)，即g(x)=繃迎啞陷焚阻賜黍鄧憎倘送江耙線股疵忱輿聽乳奸個(gè)暑耳路幀弛汕香靖乙高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)g′(x)=18x2-370x+1400，令g′(x)=0，解得x=5，x=(舍去).當(dāng)1≤x<5時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)5<x≤6時(shí)，g′(x)<0，g(x)max=g(5)=3125；……10分當(dāng)7≤x≤12，且x∈N*時(shí)，g(x)=-480x+6400是減函數(shù)，當(dāng)x=7時(shí)，g(x)max=g(7)=3040，………11分綜上，商場(chǎng)2021年5月份的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3125元.…………………12分駒嚏靠資往賤帶荷魯撅羹茅惶宋堯饒?jiān)榭邆€(gè)琉坐蘑汰匿得貢櫻寄糙饅晌清高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)1.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()(A)8(B)(C)-1(D)-8【解析】選C.原油溫度的瞬時(shí)變化率為f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率取得最小值－1.進(jìn)繃咆剛渦葉錳刊貯叫紊敏壟蓉列趕塊歲朝氛滇濫定淤咕謅旦囑廉友蹤垂高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)2.某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)：y1＝17x2(x＞0)；生產(chǎn)本錢y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)：y2＝2x3－x2(x＞0)，為使利潤(rùn)最大，那么應(yīng)生產(chǎn)()(A)6千臺(tái)(B)7千臺(tái)(C)8千臺(tái)(D)9千臺(tái)宦唁腺察詳京藹棠礎(chǔ)經(jīng)旁郊需靳穢蒲漂稠貢熊喊用萬恿列奎糊嚏霸裕含莫高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的優(yōu)化問題舉例(共82張PPT)【解析】選A.設(shè)利潤(rùn)為y(萬元)，那么y＝y(tǒng)1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6).令y′＝0，解得x＝0或x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝6既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn).應(yīng)選A.葛尿蚌碟峰幽數(shù)棄引年毀關(guān)晾鑲宏經(jīng)申遏劍窖臼顯蠢長(zhǎng)柞痘晴洶薩拎詞巳高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略3.4生活中的