兩步歐拉法實驗報告

riy(o)=i一、 課題名稱：兩步歐拉方法二、 弓I言目的：實際問題例如航天技術(shù)，器件的加工等都需要很高的精度，往往對計算方法有較高的要求。好的方法所帶來的效益是人人所追求的。因此我們必須掌握更好的，更精確的方法來解決生活中所遇到的一些問題。意義：能夠方便的解決常微分方程的定解問題，在向前歐拉方法的基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化方法和程序，使精度得到進一步的提高，使實際問題得到更好的解決，為科學(xué)的進步帶來了更大的方便。三、 算法基本算法：首先將區(qū)間離散化，其次利用中心差商y(Xn+D了(Xn—D代2h替其中的導(dǎo)數(shù)項y，(Xn),得遞推公式Y(jié)n+1=yn-1+2hf(Xn,yQ,消除其倒數(shù)項，將微分方程離散化。使步長h=(b.a)/k；解yi=y0+hy<a,y0)令x=a+nh,Wy2=y°+2hy，(x,yD；使y°=yi，Vi=V輸出x+h,Y,重復(fù)第2,3步；5..結(jié)束。開始輸入Xo，y0,h,N~x~1=>n為+hn&y°+hf(知y°)ny,y°+hf(苕,貝)=乂4俞出X],yxn+l=>nx】n+l=>nx】=syinyo四、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計結(jié)束programmainimplicitnoneinteger::k=10integer::nreal::x,h,yl,yreal::y0=1.00real::a=0.00real::b=1.00h=(b.a)/kyl=yO+h*(y0-2*a/y0)don=0,k?l

x=a+n*hy=yO+2*h*(yl?2*x/yl)yO=ylyi=ywiite(*,*)x+l\ylenddoend五、結(jié)果及討論分析0.10000000.20000000.10000000.20000000.30000000.40000000.50000000.60000000.70000000.80000000.90000001.0000001.2200001.3112131.4212301.5110251.6175471.7108911.8194481.9208872.0370352.151567Pressanykeytocontinue誤差分析：|y?Y|v0.0445;收斂性：該方程收斂;精度分析：(局部截斷誤差)假定yn=y(xn),yn_!=y(xn_i)則Yn+i=Yn-i+2hy<xn,yn)3而按泰勒公式y(tǒng)(Xn+i)=y(XnT)+2hy，(xQ+牛y”偵)，Xn—1VfVXn+1.3因此有y(Xn+i)-y(XnT)=?y，”(&)，故兩部歐拉格式的局部截斷誤差為小于所以向前歐拉格式是二階方法。優(yōu)點：程序簡單，利用中心差商代倒數(shù)使精度比向前，向后歐拉法提高