【課件】基本不等式(第1課時)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.2第1課時

基本不等式新

課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解基本不等式的證明過程.2.掌握基本不等式(a>0，b>0).(重點(diǎn))3.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.(難點(diǎn))基本不等式的證明一問題1如圖是不等式第一節(jié)課我們抽象出來的在北京

召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，你還記

得我們得出什么樣的結(jié)論嗎？提示

重要不等式：對?a,b∈R,a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時,等號成立.提示

用

分別替換上式中的a，b可得到

，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立.問題3

上述不等式是在重要不等式基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化出來的，

是否對所有的a>0，b>0都能成立？請給出證明.提示

方法一(作差法)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.

證明：問題3

上述不等式是在重要不等式基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化出來的，

是否對所有的a>0，b>0都能成立？請給出證明.方法二(性質(zhì)法)顯然,最后一個不等式成立，只要證只要證只要證成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.

證明：要證

其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時,等號成立.

證明：如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,BC=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD.則半徑為

.因此，基本不等式的幾何意義是“半徑不小于半弦”.方法三(利用幾何意義證明)一般地，如果當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。那么基本不等式（均值定理）：算術(shù)幾何(1)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

對于任意兩個正實(shí)數(shù)a，b，數(shù)

叫做a，b的算術(shù)平均數(shù)，數(shù)

叫做a，b的幾何平均數(shù)．(2)均值定理可以表述為：

兩個正實(shí)數(shù)的

平均數(shù)不小于它們的

平均數(shù).注意：（1）a,b均為正數(shù)；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.

知識梳理二基本不等式的理解例1

(多選)下列說法正確的是√√A項(xiàng)，當(dāng)a＝－1，b＝－1時，不等式不成立；利用基本不等式時要注意a>0，b>0和取等號的條件是否滿足.跟蹤訓(xùn)練1

(多選)下面四個推導(dǎo)過程正確的有√√三利用基本不等式求簡單式子的最值例2

因?yàn)閤>0，解：因?yàn)閤<0，則－x>0，故原式的最大值為－4.延伸探究解：因?yàn)閤>1，故有x－1>0，解：在利用基本不等式求最值時要注意三點(diǎn)

一、各項(xiàng)均為正；

二、尋求定值，求和式最小值時應(yīng)使積為定值(恰當(dāng)變形，合理拆

分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；

三、考慮等號成立的條件是否具備，三點(diǎn)缺一不可.反思感悟12解：基本不等式：注意：（1）a,b均為正數(shù)