（北師大版）七年級數(shù)學(xué)上冊課件-【5 探索與表達(dá)規(guī)律】

5探索與表達(dá)規(guī)律北師大版·七年級上冊狀元成才路新課導(dǎo)入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？套色方框9個(gè)數(shù)之和是90，是正中間的數(shù)10的9倍.狀元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？套色方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a狀元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？成立狀元成才路a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：狀元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.狀元成才路推進(jìn)新課星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？狀元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形框中五個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的5倍，“H”形框中七個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的7倍.狀元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？狀元成才路你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字．把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)．狀元成才路我的結(jié)果是93.你心里想的數(shù)是78.我的結(jié)果是27.你心里想的數(shù)是12.你知道是怎樣算出來的嗎？狀元成才路假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b.則這個(gè)兩位數(shù)可表示為(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15新數(shù)字比原來的數(shù)字大15.狀元成才路例：如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？狀元成才路三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3…①從第二個(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.表達(dá)形式：

3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)狀元成才路②從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù).三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表達(dá)形式：3n-(n-1)=2n+1.狀元成才路③從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表達(dá)形式：2n+1.狀元成才路④將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì).三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5…n+n+1表達(dá)形式：2n+1.狀元成才路【歸納結(jié)論】探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗(yàn)證.

對于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點(diǎn)，找出解題方法.狀元成才路隨堂演練1.觀察下列一組數(shù)：

這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_______.狀元成才路2.下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第10個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第n

個(gè)這樣的“小屋子”呢？你是如何得到的？…594n+（2n-1）=6n-1狀元成才路3.有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚．從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理．狀元成才路中間棋子數(shù)為10.理由：假設(shè)三堆棋子數(shù)都為x（x≥4，且x為整數(shù)）.第一次取出棋子后，左堆數(shù)量為（x-3），中間的為（x+7），第二次取出棋子后，中堆的數(shù)量為（x+7）-(x-3)=10.狀元成才路課堂小結(jié)