受壓構(gòu)件承載力計(jì)算課件

xxNyNyx(a)軸心受壓Ny(b)單向偏心受壓(c)雙向偏心受壓圖5-1受壓構(gòu)件的類型圖5-2普通箍筋柱和螺旋箍筋柱鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件，按箍筋的形式不同分為配置普通箍筋的普通箍筋柱和配置螺旋式（或焊接圓環(huán)式）箍筋的柱，如圖所示。實(shí)際工程中，螺旋箍筋柱能提高構(gòu)件的抗壓承載能力，但施工比較復(fù)雜，用鋼量較多，造價(jià)較高，不宜普遍采用。在受壓構(gòu)件中縱向鋼筋的作用是：協(xié)助混凝土受壓，減少截面尺寸；承受可能產(chǎn)生的較小彎矩；防止脆性破壞，增加構(gòu)件延性；減小混凝土徐變變形。箍筋的作用是：與縱筋形成骨架；防止混凝土受力后外凸，約束核心混凝土，增加構(gòu)件的承載能力和延性。軸心受壓構(gòu)件《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面?！?/p>

圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱?！?/p>

柱的截面尺寸不宜過(guò)小，一般應(yīng)控制在l0/b≤30及l(fā)0/h≤25?！?/p>

當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，一般以50mm為模數(shù)，邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以100mm為模數(shù)?！督ㄖY(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算作用防止縱筋受壓時(shí)壓屈；固定縱筋位置，并組成骨架；約束核心混凝土變形，提高混凝土的強(qiáng) 度和變形能力；承受剪力?！督ㄖY(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算《建筑結(jié)構(gòu)》第六章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算偏心受壓構(gòu)件壓彎構(gòu)件偏心距e0=0時(shí)？當(dāng)e0→∞時(shí)，即N=0，？偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。6.4壓力和彎矩共同作用下的截面受力性能一、破壞特征偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)1、受拉破壞第六章 受壓構(gòu)件偏心距e0較大M較大，N較小As配筋合適第六章 受壓構(gòu)件截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展 較快，首先達(dá)到屈服。此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s

受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受 壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋 配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：⑴當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較?、苹螂m然相對(duì)偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)As太多截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大而受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小，當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0很小時(shí)，‘受拉側(cè)’還可能出現(xiàn)受壓情況。截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞，

承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時(shí)受壓區(qū)高度較大，受拉側(cè)鋼筋未達(dá)到受拉屈服，破壞具有脆性性質(zhì)

第二種情況在設(shè)計(jì)應(yīng)予避免，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件縱向鋼筋配置較多時(shí)，有兩種情況：小/h0較大，但受拉側(cè)As太⑴當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較多⑵或雖然相對(duì)偏心距e0二、正截面承載力計(jì)算偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論，根據(jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過(guò)程。對(duì)于正截面承載力的計(jì)算，同樣可按受彎情況，對(duì)受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖，等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為α

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為β

。受拉破壞和受壓破壞的界限即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變?chǔ)與u同時(shí)達(dá)到與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。當(dāng)ξ

≤ξb時(shí)—受拉破壞(大偏心受壓)當(dāng)ξ

>ξb時(shí)

—受壓破壞(小偏心受壓)6.5

附加偏心距和偏心距增大系數(shù)參考以往工程經(jīng)驗(yàn)和國(guó)外規(guī)范，附加偏心距ea取20mm與h/30兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距由于施工誤差、計(jì)算偏差及材料的不均勻等原因，實(shí)際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea，即在正截面壓彎承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei偏心距增大系數(shù)，l0一、不對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)1、大偏心受壓（受拉破壞）已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc、fy，fy')、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值若ηei>=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算6.6矩形截面正截面承載力計(jì)算⑴As和A's均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=ξbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計(jì)算?！锶鬉s<ρminbh

?應(yīng)取As=ρminbh。⑵A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x

<ξbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得★若As若小于ρminbh？應(yīng)取As=ρminbh。若x

>ξbh0？則應(yīng)按A's為未知情況重新計(jì)算確定A's若x<2a'

？則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As⑵A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x

<ξbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得★若As若小于ρminbh？應(yīng)取As=ρminbh。計(jì)算確定A's'，按下式確定As若x>ξbh0？則應(yīng)按A's為未知情況重新若x<2a'

？則可偏于安全的近似取x=2a⑵A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x

<ξbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得★若As若小于ρminbh？應(yīng)取As=ρminbh?！锶鬉s若小于ρminbh？應(yīng)取As=ρminbh。若x

>ξbh0？則應(yīng)按A's為未知情況重新計(jì)算確定A's若x<2a'

？則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As2、小偏心受壓（受壓破壞）

ηei≤0.3h0兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和ξ，故無(wú)唯一解。小偏心受壓，即ξ

>ξb，σs<fy，As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果ξ

<2β

?ξb，σs

>-fy'，則As未達(dá)到受壓屈服因此，當(dāng)ξb

<ξ

<(2β

?ξb)，As

無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As

=max(0.45ft/fy，0.002bh)。確定As后，就只有ξ

和A's兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的ξ

，可分為三種情況⑴若ξ

<(2β

?ξb)，則將ξ

代入求得A's。⑵若ξ

>(2β

?ξb)，σs=-fy'，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，重新求解ξ

和A's⑶若ξ

h0>h，應(yīng)取x=h，同時(shí)應(yīng)取α

=1，代入基本公式直接解得A's由基本公式求解ξ

和A's的具體運(yùn)算是很麻煩的。迭代計(jì)算方法用相對(duì)受壓區(qū)高度ξ

，在小偏壓范圍ξ

=ξb~1.1，αs=ξ(1-0.5ξ)變化很小。對(duì)于HRB335級(jí)鋼筋和<C50混凝土，

αs在0.4~0.5之間，近似取0.45(1)A's

的誤差最大約為12%。如需進(jìn)一步求較為精確的解，可(1)將A's

代入基本公式求得ξ，取αs

=0.45試分析證明上述迭代是收斂的，且收斂速度很快。二、不對(duì)稱配筋截面復(fù)核NMuNMMu在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和As'、材料強(qiáng)度(fc、fy，f

y')、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值NNu

Nu1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知，未知數(shù)？只有x和M兩個(gè)。若N

≤Nb，為大偏心受壓，由(a)式求x以及偏心距增大系數(shù)η，代入(b)式求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為M=N

e0。若N

>Nb，為小偏心受壓，三、對(duì)稱配筋截面實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱配筋。采用對(duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱配筋。對(duì)稱配筋截面，即As=As'，fy

=fy'，a

=a'，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=α

fcbξbh0。因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小（N<Nb或N>Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。1、當(dāng)N<Nb時(shí)，為大偏心受壓x=N

/α

fcb若x=N

/α

fcb<2a'，可近似取x=2a'，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得e'

=

ηei

-

0.5h+a'2、

N

>

Nb時(shí)，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個(gè)ξ

的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，如前所說(shuō)，可近似取αs=ξ(1-0.5ξ)在小偏壓范圍的平均值，代入上式由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設(shè)計(jì)精度要求。對(duì)稱配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱配筋情況相同。四、Nu-Mu相關(guān)曲線對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。根據(jù)正截面承載力的計(jì)算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關(guān)曲線：Nu-Mu相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點(diǎn)：⑴相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合。如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足；⑵當(dāng)彎矩為零時(shí)，軸向承載力達(dá)到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點(diǎn)）；當(dāng)軸力為零時(shí)，為受純彎承載力M0（C點(diǎn)）；⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)；當(dāng)軸壓力較小時(shí)，Mu隨N的 增加而增加（CB段）；當(dāng)軸壓力較大時(shí)，Mu隨N的 增加而減?。ˋB段）；⑷截面受彎承載力在B點(diǎn)達(dá)(Nb，Mb)到最大，該點(diǎn)近似為界限破壞；CB段（N≤Nb）為受拉破壞，AB段（N

>Nb）為受壓破壞；⑹對(duì)于對(duì)稱配筋截面，達(dá)到界

限破壞時(shí)的軸力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大；一、單向受剪承載力壓力的存在延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展斜裂縫角度減小混凝土剪壓區(qū)高度增大②①③但當(dāng)壓力超過(guò)一定數(shù)值?6.7受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力對(duì)矩形截面，《規(guī)范》偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算公式λ為計(jì)算截面的剪跨比，對(duì)框架柱，λ=Hn/h0，Hn為柱凈高；當(dāng)

λ<1時(shí)，取λ=1；當(dāng)λ>3時(shí)，取λ=3；對(duì)偏心受壓構(gòu)件，λ=a

/h0，當(dāng)λ<1.5時(shí)，取λ=1.5；當(dāng)λ>3時(shí)，取λ=3；a為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。N為與剪力設(shè)計(jì)值相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N>0.3fcA時(shí)，取

N=0.3fcA，A為構(gòu)件截面面積。為防止配箍過(guò)多產(chǎn)生斜壓破壞，受剪截面應(yīng)滿足可不進(jìn)行斜截面受剪承載力計(jì)算，而僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。材料強(qiáng)度：混凝土：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度，一般應(yīng)采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土。目前我國(guó)一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用C30~C40，在高層建筑中，C50~C60級(jí)混凝土也經(jīng)常使用。鋼筋：通常采用HPB235級(jí)和HRB335級(jí)鋼筋，不宜過(guò)高。？截面形狀和尺寸：采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜過(guò)小，一般應(yīng)控制在l0/b≤30及l(fā)0/h≤25。當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，一般以50mm為模數(shù)，邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以100mm為模數(shù)。6.8受壓構(gòu)件的配筋構(gòu)造要求第八章 受壓構(gòu)件縱向鋼筋：縱向鋼筋配筋率過(guò)小時(shí)，縱筋對(duì)柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時(shí)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率?！兑?guī)范》規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.5%；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)不應(yīng)小于0.6%；一側(cè)受壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%，受拉鋼筋最小配筋率的要求同受彎構(gòu)件。另一方面，考慮到施工布筋不致過(guò)多影響混凝土的澆筑質(zhì)量，全部縱筋配筋率不宜超過(guò)5%。全部縱向鋼筋的配筋率按ρ

=(A