圓與圓的位置關系課件高二上學期數學人教A版選擇性

形——距離求圓心坐標及半徑r(配方法)

圓心到直線的距離d

(點到直線距離公式)數——方程

消去y(或x)

前面我們如何研究直線與圓的位置關系的呢？

本節(jié)課，我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關系.圓與圓的位置關系1.了解圓與圓的位置關系.2.掌握圓與圓的位置關系的判斷方法.(重點)3.能用圓與圓的位置關系解決一些簡單問題.(難點)學習目標圓與圓有哪幾種位置關系？外離外切相交內切內含r2r1d圓與圓的位置關系|O1O2|=|R-r|內切rRO1O2外離|O1O2|>R+rrRO1O20≤|O1O2|<|R-r|內含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r相交rRO1O2唯一公共點1條公切線唯一公共點3條公切線兩個公共點2條公切線無公共點4條公切線無公共點無公切線形——距離兩圓心坐標及半徑(配方法)

圓心距d(兩點間距離公式)

比較d和R，r

的大小，下結論外離:外切:相交:內切:內含:結合圖形記憶一、圓與圓的位置關系：O1O2>R+rO1O2=R+r︱R-r︱<O1O2<R+r2O1O2=︱R-r︱

0≤O1O2<︱R

-r︱

解法1:把圓C1的方程化為標準方程，得圓C1的圓心是點（-1，-4）,半徑長r1=5.

把圓C2的方程化為標準方程，得圓C1的圓心是點（2，2）,半徑長r2=.

圓C1與圓C2的圓心距為圓C1與圓C2的半徑之和是

兩半徑之差是

所以圓C1與圓C2相交你能從方程角度來判斷嗎？例5設圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關系.

①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法2：圓C1與圓C2的方程聯立,得到方程組①

②把上式代入①,并整理,得方程④的判別式所以,方程④有兩個不相等的實數根x1,x2分別代入方程③,得到y(tǒng)1,y2.因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).所以圓C1與圓C2相交例5設圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關系.

形——距離兩圓心坐標及半徑(配方法)

圓心距d(兩點間距離公式)

比較d和R，r的大小，下結論二、圓與圓的位置關系的判定：數——方程

消去y(或x)(2)當Δ=0時，兩圓內切或外切(3)當Δ<0時，兩圓內含或外離(1)當Δ>0時，兩圓相交各何優(yōu)劣，如何選用？幾何方法直觀，但不能求出交點；代數方法能求出交點，但Δ=0,Δ<0時，不能判斷具體的位置關系。跟蹤訓練1

(1)圓C1：x2＋y2－4x＋3＝0與圓C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三條公切線，則實數a的值是A.4√(2)到點A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有_____條.4（3）已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，當圓C1與圓C2內含時，則實數m的范圍為

；－2<m<－1.①②①-②化簡得：x+2y-1=0代入①化簡得x2-2x-3=0d1r1例5設圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

在這個運算過程中，你還發(fā)現那些有趣的方法？二相交弦問題反思感悟(1)當兩圓相交時，公共弦所在的直線方程的求法若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦長的求法①代數法：將兩圓的方程聯立，解出交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長.②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構成的直角三角形，根據勾股定理求解.補例

圓心在直線x－y－4＝0上，且經過圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點的圓的方程為____________________________________________.(x－3)2＋(y＋1)2＝16設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16.解方法二設經過兩圓交點的圓系方程為x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，所以所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－6＝0.比較這2種方法，你會選擇那種？此圓系方程少一個圓C2（1）過兩圓交點的圓方程:方法歸納（2）、過直線與圓交點的圓方程:例6、已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系.追問1：什么是軌跡？—滿足一定條件的點，運動變化過程中組成的幾何圖形.追問2：利用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？

第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何要素，如點、直線、圓，把平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：把代數運算的結果“翻譯”成幾何結論.追問3：根據題意，如何建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示題中的幾何要素？如何把幾何問題轉化為代數問題？解：以線段AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，由AB=4可得A(-2，0)，B(2，0)設點M(x，y)∵|MA|=|MB|所以化簡得

，即(x-6)2+y2=32故點M的軌跡是以P(6，0)為圓心，半徑為4的圓因為圓心距|PO|=6，兩圓半徑r1=2，r2=4又∵r2-r1<|PO|<r2+r1∴點M的軌跡與圓O相交例6、已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系.化簡，得當k=1時,方程為x=0,可知點M的軌跡是線段AB的垂直平分線.

設點M的坐標為（x，y），由，得追問3：如果把例6中的“倍”改為“k