等式的性質(zhì)與方程的解集課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

等式的性質(zhì)與方程的解集高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1、掌握等式的性質(zhì)及常用的恒等式．2、會(huì)用因式分解解一元二次方程．我們一起來牢記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)吧！！1.等式的性質(zhì)

性質(zhì)1等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式,等式仍成立.如果a=b,則對(duì)任意c,都有a+c=b+c.性質(zhì)2等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)或代數(shù)式,等式仍成立.如果a=b,則對(duì)任意不為零的c,都有ac=bc.一、性質(zhì)與恒等式2.恒等式含有字母的等式,如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立,則稱其為恒等式,也稱等式兩邊恒等.恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一.(1)平方差公式、兩數(shù)和(差)的平方公式.a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)(a+b)2=a2+2ab+b2(兩數(shù)和的平方公式)(a-b)2=a2-2ab+b2(兩數(shù)差的平方公式)二、方程的解集(1)方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.(2)一般地,把一個(gè)方程所有解組成的集合稱為這個(gè)方程的解集.求方程x2-3x+2=0的解集.解

∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,∴x=1或x=2,∴方程的解集為{1,2}.

利用十字相乘法因式分解

對(duì)于ax2＋bx＋c，將二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1·a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1·c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如圖：

，按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上圖中上一行，a2，c2位于下一行．

把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝___________；(2)x2＋37x＋36＝___________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；(4)4m2－12m＋9＝___________．(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.(x－1)(x－2)(x＋1)(x＋36)(a－b＋4)(a－b＋7)(2m－3)2

解一元一次方程時(shí)，有些變形的步驟可能用不到，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟．(1)在分子或分母中有小數(shù)時(shí)，可以化小數(shù)為整數(shù)．注意根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子，分母必須同時(shí)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)．(2)當(dāng)有多層括號(hào)時(shí)，應(yīng)按一定的順序去括號(hào)，注意括號(hào)外的系數(shù)及符號(hào)．

題型3因式分解法解一元二次方程例3

求方程x2－5x＋6＝0的解集．【解析】因?yàn)閤2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化為(x－2)(x－3)＝0，從而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集為{2，3}．用因式分解法解一元二