空間向量的數(shù)乘運(yùn)算市賽

第三章空間向量與立體幾何31空間向量及其運(yùn)算312空間向量的數(shù)乘運(yùn)算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a加法減法數(shù)乘運(yùn)算數(shù)乘:a,為正數(shù),負(fù)數(shù),零數(shù)乘分配律平面向量概念運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律具有大小和方向的量空間向量及其加減運(yùn)算a(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘=00aabab+OABbC空間向量的加減數(shù)乘分配律數(shù)乘:a,為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法減法數(shù)乘運(yùn)算數(shù)乘:a,為正數(shù),負(fù)數(shù),零數(shù)乘分配律平面向量概念運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律具有大小和方向的量空間向量及其加減運(yùn)算加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的的值。ABCDA1B1C1D1例1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的的值。ABCDA1B1C1D1例2ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1一、共線向量:零向量與任意向量共線

1.共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作

2.共線向量定理:對空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)使共線向量與共面向量例1已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，且，求的值二共面向量:1共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定是共面的了。平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實(shí)數(shù),使2.共面向量定理:如果兩個(gè)向量不共線,則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對使推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y使

或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有

例3對空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式（其中）的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面？1下列說明正確的是：A在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2下列說法正確的是：A平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線B空間的任意三個(gè)向量都不共面C空間的任意兩個(gè)向量都共面D空間的任意三個(gè)向量都共面練習(xí)一DC下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)練習(xí)二D例4已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對于平面