氣井井筒流動(dòng)穩(wěn)定性分析

氣井井筒流動(dòng)穩(wěn)定性分析

井的穩(wěn)定流動(dòng)應(yīng)分為兩個(gè)層次：流量穩(wěn)定和熱量穩(wěn)定。流量穩(wěn)定比較容易滿足,在新的工作制度下幾個(gè)小時(shí)內(nèi)便可以達(dá)到。熱力穩(wěn)定比較困難,因?yàn)樵诘貙又?熱力波的傳播速度是很慢的,一般只有普通油層中壓力波傳播速度的10-6倍。對(duì)于氣井來說,井筒壓力與溫度是密切相關(guān)的。對(duì)于氣井壓力、溫度分析的正確與否,直接影響到氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)、生產(chǎn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析和生產(chǎn)設(shè)施的優(yōu)化,因此,對(duì)于氣井井筒動(dòng)態(tài)的研究一直受到廣泛的關(guān)注。研究氣井井筒壓力溫度動(dòng)態(tài)的方法有三類:第一類,Ramey方法,合理地分離壓力,只研究井筒中氣體的溫度分布。第二類,井筒整體或分段溫度平均的方法,推導(dǎo)出井底壓力的迭代試算公式,如著名的Cullender-Smith方法。第三類,較為復(fù)雜,但更為合理,考慮井筒中的流動(dòng)是穩(wěn)定流動(dòng),而地層中的傳熱過程為不穩(wěn)定的,利用穩(wěn)定熱源精確數(shù)學(xué)解構(gòu)造與時(shí)間相關(guān)的散熱關(guān)系表達(dá)式代入到能量守恒方程中去,實(shí)現(xiàn)壓力與溫度的計(jì)算耦合。以上三類方法,均只考慮到井筒中的穩(wěn)定流動(dòng)。而實(shí)際情況是,井筒中的流動(dòng)常常是不穩(wěn)定的?；诖?本文考慮井筒中流動(dòng)、地層中傳熱均是不穩(wěn)定的。建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并給出了數(shù)值算法。該方法能計(jì)算任意流動(dòng)狀況、任意時(shí)刻、沿井筒的壓力溫度分布。用塔里木氣井進(jìn)行實(shí)例分析,驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。變熱流量的計(jì)算設(shè)有穩(wěn)定的熱源,單位長度的產(chǎn)熱量為Q,則,此熱源在平面無窮大介質(zhì)中產(chǎn)生的溫度分布可用如下數(shù)學(xué)模型來描述:T=Ti+Qπ2kI(rD?tD)(1)Τ=Τi+Qπ2kΙ(rD?tD)(1)I(rD?tD)=∫∞01?e?u2tDu2Y1(u)J0(urD)?J1(u)Y0(urD)J12(u)+Y12(u)duΙ(rD?tD)=∫0∞1-e-u2tDu2Y1(u)J0(urD)-J1(u)Y0(urD)J12(u)+Y12(u)du其中,rD=r/rw,tD=αt/rw2。設(shè)有不同的階段,變熱流量情況下,根據(jù)疊加原理,有T=Ti+1π2k∑j=1n(Qj?Qj?1)I(rD?tDj)(2)Τ=Τi+1π2k∑j=1n(Qj-Qj-1)Ι(rD?tDj)(2)Q0=0?t0=0?tDj=α(t?tj?1)rw2Q0=0?t0=0?tDj=α(t-tj-1)rw2。在井筒處,rD=1,溫度Twb可以表示如下:Twb=Ti+β+1π2kQnIn?Ij=I(1?tDj)?β=1π2k∑j=1n?1Qj(Ij?Ij?1)(3)Τwb=Τi+β+1π2kQnΙn?Ιj=Ι(1?tDj)?β=1π2k∑j=1n-1Qj(Ιj-Ιj-1)(3)由于,Qn=2πrtiUti(Twb-T)聯(lián)立上式,可解得作為井筒中流體函數(shù)的熱流量:Qn=β?(T?Ti)π2kφ?In?φ=πk2rtiUti(4)Qn=β-(Τ-Τi)π2kφ-Ιn?φ=πk2rtiUti(4)任時(shí)間步空間散散系數(shù)的計(jì)算數(shù)值解法氣體自井底而上運(yùn)動(dòng),遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒,同時(shí),氣體還遵循狀態(tài)方程。對(duì)以上4式關(guān)于位置x求導(dǎo),得?????????????????????????dρdx=?RZρcpM(Q/w?gsinθ)+fρv|v|2d?ρgsinθv2?(RZv2cpM+RZTM)dpdx=ρgsinθ?fρv|v|2d+v2dρdxdTdx=(gsinθ+v2ρdρdx?Q/w)/cpdvdx=?vρdρdz(5){dρdx=-RΖρcpΜ(Q/w-gsinθ)+fρv|v|2d-ρgsinθv2-(RΖv2cpΜ+RΖΤΜ)dpdx=ρgsinθ-fρv|v|2d+v2dρdxdΤdx=(gsinθ+v2ρdρdx-Q/w)/cpdvdx=-vρdρdz(5)筆者注意到,對(duì)于任一時(shí)間步,在時(shí)間離散點(diǎn)上Q=Qn,是時(shí)間、位置的函數(shù),也與j=1,2,…,n-1時(shí)刻的換熱量有關(guān),也就是即考慮了地層不穩(wěn)定熱擴(kuò)散也考慮了井筒中不穩(wěn)定的流動(dòng)問題。這是本文方法與其它方法的最主要不同之處。上式可以采用標(biāo)準(zhǔn)的常微分方程組解法求解。不再贅述。方法也要求在計(jì)算完當(dāng)前時(shí)間步后,存儲(chǔ)沿井筒方向上所有點(diǎn)處的換熱量。不穩(wěn)態(tài)方法的計(jì)算氣井井身結(jié)構(gòu)以柯深1井為例,只考慮油層套管。氣體壓縮因子、定壓比熱可以根據(jù)塔里木盆地的典型氣體組成計(jì)算。在油管中氣體處于高速流動(dòng),雷諾數(shù)很大,強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)很大,因此,可以忽略掉這一部分熱阻。油套環(huán)空內(nèi)氣體的對(duì)流換熱屬于小空間對(duì)流換熱,取6.5W·m-2·K-1。模擬生產(chǎn)30d的情況,對(duì)比考慮井筒熱力穩(wěn)定流動(dòng)情況與熱力不穩(wěn)定情況下井口計(jì)算結(jié)果。發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定態(tài)的計(jì)算結(jié)果壓力、溫度均較穩(wěn)態(tài)的要低。特別是溫度,不穩(wěn)態(tài)的要低20℃左右。如此大的差距說明,在氣井的工作制度進(jìn)行調(diào)整時(shí),如需要考慮調(diào)整后的井筒的短期動(dòng)態(tài),用不穩(wěn)態(tài)的方法來研究會(huì)引起較大的誤差。對(duì)比兩種情況,還可以發(fā)現(xiàn),不穩(wěn)態(tài)方法計(jì)算的井口壓力、溫度上升的較穩(wěn)態(tài)方法的要快,這是肯定的,因?yàn)橐环N工作制度下,當(dāng)時(shí)間趨向于無窮大時(shí),不穩(wěn)定的解和穩(wěn)定解應(yīng)當(dāng)近似相等。對(duì)氣井產(chǎn)量分別為30×104m3、60×104m3和120×104m3的情況進(jìn)行了模擬。對(duì)比分析井口氣體密度、壓力、溫度和流動(dòng)速度的變化。首先,對(duì)于同一個(gè)產(chǎn)量,隨時(shí)間增加,密度降低,而壓力、溫度、和流速全部增加。由于井筒氣體對(duì)周圍地層持續(xù)加熱,套管外地層溫度升高,流動(dòng)熱損失減小,井口壓力和溫度升高是必然的。溫度增加的幅度大于壓力升高的幅度,根據(jù)狀態(tài)方程,于是有密度降低;此時(shí),保持質(zhì)量流速不變,必然線速度增加。其次,對(duì)于不同的產(chǎn)量,隨產(chǎn)量增加,井口氣體密度、壓力減小;溫度、線速度增加。隨產(chǎn)量增加,氣體流動(dòng)線速度必然增加,井口溫度增加是由于從井底攜帶的熱量較多,壓力降低是由于摩擦阻力增加;由此必然導(dǎo)致井口的密度降低。這是符合我們對(duì)井筒流動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)的。兩種解的對(duì)比將井筒中流動(dòng)規(guī)律劃分成兩個(gè)不同的層次,特別是針對(duì)井筒中的熱力不穩(wěn)定,建立了數(shù)學(xué)分析模型。通過比較不穩(wěn)定解和穩(wěn)定解的分析結(jié)果,發(fā)現(xiàn)兩種解之間存在著較大的差異。說明,傳統(tǒng)的將井筒中流動(dòng)處理成流量和熱力雙重穩(wěn)定的方法會(huì)引起較大的偏差。由于本文提出的氣井井筒溫度壓力不穩(wěn)定模擬的方法同時(shí)考慮到了井筒中和地層中雙重?zé)崃Σ环€(wěn)定,在研究氣井工作制度變化后的井筒溫度壓力顯然具有前人方法無法達(dá)到的精度。本文的對(duì)比研究同時(shí)也發(fā)展了我們對(duì)氣井井筒行為的認(rèn)識(shí)。該方法考慮了油井的斜度,不但適用于直井,也適用于斜井。地層熱擴(kuò)散系數(shù)rtiT為溫度,K;Ti為初始溫度,K;Twb為井筒處溫度,K;Q為單位長度換熱量,J/m;r為徑向距離,m;rD為無因次半徑,無量綱;rw為井筒半徑,m;tD為無因次時(shí)間,無量綱;rti為油管內(nèi)徑,m;Uti為總傳熱系數(shù),W·m-1·K-1;α為地層熱擴(kuò)散系數(shù),m-2/s;k為地層熱導(dǎo)率,W·m-1·℃-1;ρ為井流物密度,kg·m-3;R為氣體常數(shù),等于8.3414kJ·kg-1·kmol-