2016年省常州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

-.z.2016年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（2分）計算3﹣（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．（2分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A．圓柱體 B．三棱錐 C．球體 D．圓錐體4．（2分）如圖，數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)﹣對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．（2分）如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．（2分）若*＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．*+1＞y+1 B．2*＞2y C．＞ D．*2＞y27．（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．（2分）已知一次函數(shù)y1=k*+m（k≠0）和二次函數(shù)y2=a*2+b*+c（a≠0）的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表：*…﹣1024…y1…0135…*…﹣1134…y2…0﹣405…當(dāng)y2＞y1時，自變量*的取值圍是（）A．*＜﹣1 B．*＞4 C．﹣1＜*＜4 D．*＜﹣1或*＞4二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9．（2分）化簡：﹣=．10．（2分）若分式有意義，則*的取值圍是．11．（2分）分解因式：*3﹣2*2+*=．12．（2分）一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數(shù)為．13．（2分）若代數(shù)式*﹣5與2*﹣1的值相等，則*的值是．14．（2分）在比例尺為1：40000的地圖上，*條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是km．15．（2分）已知正比例函數(shù)y=a*（a≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），則另一個交點坐標(biāo)是．16．（2分）如圖，在⊙O的接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=．17．（2分）已知*、y滿足2*?4y=8，當(dāng)0≤*≤1時，y的取值圍是．18．（2分）如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是．三、解答題（共10小題，滿分84分）19．（6分）先化簡，再求值（*﹣1）（*﹣2）﹣（*+1）2，其中*=．20．（8分）解方程和不等式組：（1）+=1（2）．21．（8分）為了解*市市民晚飯后1小時的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名市民；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時鍛煉的人數(shù)．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率．23．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．24．（8分）*超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元．（1）求甲、乙兩種糖果的價格；（2）若購買甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購買多少千克？25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)y=﹣*+1的圖象與*軸、y軸分別交于點A、B，把Rt△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）當(dāng)α=60°時，判斷點B是否在直線O′B′上，并說明理由；（2）連接OO′，設(shè)OO′與AB交于點D，當(dāng)α為何值時，四邊形ADO′B′是平行四邊形？請說明理由．26．（10分）（1）閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖．（2）類比解決：如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形．①拼成的正三角形邊長為；②在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．（3）靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)y=*與二次函數(shù)y=*2+b*的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作*軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；（3）直線OA上是否存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足S△AOF=S△AOM？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度數(shù)；（2）若點P在線段BC上，過點F作FG⊥CD，垂足為G，當(dāng)△FGC≌△QCP時，求PC的長；（3）以PQ為直徑作⊙M．①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)直線BD與⊙M相切時，直接寫出PC的長．2016年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|=2．故選B．【點評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)．2．（2分）計算3﹣（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案為：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單；熟練掌握減法法則是做好本題的關(guān)鍵．3．（2分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A．圓柱體 B．三棱錐 C．球體 D．圓錐體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．【點評】本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力．4．（2分）如圖，數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)﹣對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)圖示得到點P所表示的數(shù)，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如圖所示，1＜p＜2，則＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．則數(shù)軸上與數(shù)﹣對應(yīng)的點是C．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)圖示得到點P所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】如圖，連接MN，根據(jù)圓周角定理可以判定MN是直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可．【解答】解：如圖，連接MN，∵∠O=90°，∴MN是直徑，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴該圓玻璃鏡的半徑是：MN=5cm．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理和勾股定理，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．6．（2分）若*＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．*+1＞y+1 B．2*＞2y C．＞ D．*2＞y2【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，不等式的兩邊加上同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．【解答】解：（A）在不等式*＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，故（A）正確；（B）在不等式*＞y兩邊都乘上2，不等號的方向不變，故（B）正確；（C）在不等式*＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，故（C）正確；（D）當(dāng)*=1，y=﹣2時，*＞y，但*2＜y2，故（D）錯誤．故選（D）【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向．7．（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論．【解答】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC≤3，∴CP的長可能是2，故選A．【點評】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短；本題是指點C到直線AB連接的所有線段中，CP是垂線段，所以最短；在實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．8．（2分）已知一次函數(shù)y1=k*+m（k≠0）和二次函數(shù)y2=a*2+b*+c（a≠0）的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表：*…﹣1024…y1…0135…*…﹣1134…y2…0﹣405…當(dāng)y2＞y1時，自變量*的取值圍是（）A．*＜﹣1 B．*＞4 C．﹣1＜*＜4 D．*＜﹣1或*＞4【分析】方法一：先在表格中找出點，用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)（﹣1，0），（4，5），再結(jié)合變化規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函數(shù)y1=k*+m的圖象上，∴，∴∴一次函數(shù)y1=*+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函數(shù)y2=a*2+b*+c（a≠0）的圖象上，∴，∴∴二次函數(shù)y2=*2﹣2*﹣3當(dāng)y2＞y1時，∴*2﹣2*﹣3＞*+1，∴（*﹣4）（*+1）＞0，∴*＞4或*＜﹣1，故選D，解法二：如圖，由表得出兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)（﹣1，0），（4，5），∴*＞4或*＜﹣1，故選D．【點評】此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不等式，解本題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的解析式．二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9．（2分）化簡：﹣=．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．10．（2分）若分式有意義，則*的取值圍是*≠﹣1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于*的不等式，求出*的取值圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴*+1≠0，即*≠﹣﹣1故答案為：*≠﹣1．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．11．（2分）分解因式：*3﹣2*2+*=*（*﹣1）2．【分析】首先提取公因式*，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：*3﹣2*2+*=*（*2﹣2*+1）=*（*﹣1）2．故答案為：*（*﹣1）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．12．（2分）一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數(shù)為6．【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【解答】解：360÷60=6．故這個多邊形邊數(shù)為6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°．13．（2分）若代數(shù)式*﹣5與2*﹣1的值相等，則*的值是﹣4．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到*的值．【解答】解：根據(jù)題意得：*﹣5=2*﹣1，解得：*=﹣4，故答案為：﹣4【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2分）在比例尺為1：40000的地圖上，*條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是2.8km．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可．【解答】解：設(shè)這條道路的實際長度為*，則：，解得*=280000cm=2.8km．∴這條道路的實際長度為2.8km．故答案為：2.8【點評】此題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．15．（2分）已知正比例函數(shù)y=a*（a≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），則另一個交點坐標(biāo)是（1，1）．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)與點（﹣1，﹣1）關(guān)于原點對稱，∴該點的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為：（1，1）．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16．（2分）如圖，在⊙O的接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=50°．【分析】根據(jù)圓接四邊形的對角互補求得∠C的度數(shù)，利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)四邊形角和為360度即可求出∠ODC的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案為：50°．【點評】本題考查的是圓接四邊形的性質(zhì)，熟知圓接四邊形的對角互補以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．17．（2分）已知*、y滿足2*?4y=8，當(dāng)0≤*≤1時，y的取值圍是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的兩邊化成以2為底數(shù)的冪的形式，然后得到*和y的關(guān)系，根據(jù)*的圍求得y的圍．【解答】解：∵2*?4y=8，∴2*?22y=23，即2*+2y=23，∴*+2y=3．∴*=3﹣2y，∵0≤*≤1，∴0≤3﹣2y≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【點評】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法法則，理解冪的運算法則得到*和y的關(guān)系是關(guān)鍵．18．（2分）如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是1．【分析】先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，最后根據(jù)a2+b2=4，判斷ab的最大值即可．【解答】解：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設(shè)Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線．三、解答題（共10小題，滿分84分）19．（6分）先化簡，再求值（*﹣1）（*﹣2）﹣（*+1）2，其中*=．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答．【解答】解：（*﹣1）（*﹣2）﹣（*+1）2，=*2﹣2*﹣*+2﹣*2﹣2*﹣1=﹣5*+1當(dāng)*=時，原式=﹣5×+1=﹣．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式乘以多項式．20．（8分）解方程和不等式組：（1）+=1（2）．【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求出*的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化為*﹣5=2*﹣5，解得*=0，把*=0代入2*﹣5得，2*﹣5=﹣5≠0，故*=0是原分式方程的解；（2），由①得，*≤2，由②得，*＞﹣1，故不等式組的解為：﹣1＜*≤2．【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意驗根．21．（8分）為了解*市市民晚飯后1小時的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了2000名市民；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時鍛煉的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“總?cè)藬?shù)=看電視人數(shù)÷看電視人數(shù)所占比例”即可算出本次共調(diào)查了多少名市民；（2）根據(jù)“其它人數(shù)=總?cè)藬?shù)×其它人數(shù)所占比例”即可算出晚飯后選擇其它的市民數(shù)，再用“鍛煉人數(shù)=總?cè)藬?shù)﹣看電視人數(shù)﹣閱讀人數(shù)﹣其它人數(shù)”即可算出晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)，依此補充完整條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)“本市選擇鍛煉人數(shù)=本市總?cè)藬?shù)×鍛煉人數(shù)所占比例”即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000，故答案為：2000．（2）晚飯后選擇其它的人數(shù)為：2000×28%=560，晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)為：2000﹣800﹣240﹣560=400．將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．（3）晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)所占的比例為：400÷2000=20%，該市市民晚飯后1小時鍛煉的人數(shù)為：480×20%=96（萬）．答：該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時鍛煉的人數(shù)為96萬．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出樣本容量；（2）求出選擇其它和鍛煉的人數(shù)；（3）根據(jù)比例關(guān)系估算出本市晚飯后1小時鍛煉的人數(shù)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握各統(tǒng)計圖的有關(guān)知識是關(guān)鍵．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）摸到紅球的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1，所以兩次都摸到紅球的概率=．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．23．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對等邊．24．（8分）*超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元．（1）求甲、乙兩種糖果的價格；（2）若購買甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購買多少千克？【分析】（1）設(shè)超市甲種糖果每千克需*元，乙種糖果每千克需y元．根據(jù)“3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果（20﹣a）千克，結(jié)合“總價不超過240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）設(shè)超市甲種糖果每千克需*元，乙種糖果每千克需y元，依題意得：，解得．答：超市甲種糖果每千克需10元，乙種糖果每千克需14元；（2）設(shè)購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果（20﹣a）千克，依題意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10千克．【點評】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)y=﹣*+1的圖象與*軸、y軸分別交于點A、B，把Rt△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）當(dāng)α=60°時，判斷點B是否在直線O′B′上，并說明理由；（2）連接OO′，設(shè)OO′與AB交于點D，當(dāng)α為何值時，四邊形ADO′B′是平行四邊形？請說明理由．【分析】（1）首先證明∠BAO=30°，再求出直線O′B′的解析式即可解決問題．（2）如圖2中，當(dāng)α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．只要證明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解決問題．【解答】解；（1）如圖1中，∵一次函數(shù)y=﹣*+1的圖象與*軸、y軸分別交于點A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴B′（，2），O′（，），設(shè)直線O′B′解析式為y=k*+b，∴，解得，∴直線O′B′的解析式為y=*+1，∵*=0時，y=1，∴點B（0，1）在直線O′B′上．（2）如圖2中，當(dāng)α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四邊形ADO′B′是平行四邊形．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、平行四邊形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型．26．（10分）（1）閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖．（2）類比解決：如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形．①拼成的正三角形邊長為；②在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．（3）靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）【分析】（1）依題意補全圖形如圖1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可；（2）①先求出梯形EDBC的面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結(jié)合等邊三角形的面積公式即可；②依題意補全圖形如圖3所示；（3）依題意補全圖形如圖4，根據(jù)剪拼的特點，得出AC是正方形的對角線，點E，F(xiàn)是正方形兩鄰邊的中點，構(gòu)成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）補全圖形如圖1所示，由剪拼可知，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，∵5個小正方形的總面積為5∴大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長為，故答案為：；（2）①如圖2，∵邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1過點D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設(shè)新等邊三角形的邊長為a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等邊三角形的邊長為，故答案為：；②剪拼示意圖如圖3所示，（3）剪拼示意圖如圖4所示，∵正方形的邊長為60cm，由剪拼可知，AC是正方形的對角線，∴AC=60cm，由剪拼可知，點E，F(xiàn)分別是正方形的兩鄰邊的中點，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根據(jù)勾股定理得，EF=30cm；∴輕質(zhì)鋼絲的總長度為AC+EF=60+30=90cm．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，剪拼的特點，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意補全圖形，難點是剪拼新正三角形和箏形．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)y=*與二次函數(shù)y=*2+b*的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作*軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；（3）直線OA上是否存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足S△AOF=S△AOM？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點A（3，3）代入y=*2+b*中，即可解決問題．（2）設(shè)點P在點Q的左下方，過點P作PE⊥QQ1于點E，如圖1所示．設(shè)點P（m，m）（0＜m＜1），則Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．（3）存在，首先證明EF是線段AM的中垂線，利用方程組求交點E坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性E關(guān)于點A的對稱點E′也符合條件，求出E、E′坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）把點A（3，3）代入y=*2+b*中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=*2﹣2*．（2）設(shè)點P在點Q的左下方，過點P作PE⊥QQ1于點E，如圖1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥*軸，∴PE∥*軸，∵直線OA的解析式為y=*，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．設(shè)點P（m，m）（0＜m＜1），則Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）?PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴當(dāng)m=時，取最大值，最大值為．（3）存在．如圖2中，①點E的對稱點為F，EF與AM交于點G，連接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M(jìn)（1，﹣1），A（3，3），∴點G（2，1），∵直線AM解析式為y=2*﹣3，∴線段AM的中垂線EF的解析式為y=﹣*+2，由解得，∴點E坐標(biāo)為（，）．②設(shè)E關(guān)于點A的對稱點E′，E′關(guān)于AM的對稱點F′，根據(jù)對稱性可知，△OAF′與△AOF的面積相等，此時E′（，），綜上所述滿足條件的點E坐標(biāo)（，）或（，）．【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)、面積問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，學(xué)會利用方程組求兩個函數(shù)的交點，屬于中考壓軸題．28．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度數(shù)；（2）若點P在線段BC上，過點F作FG⊥CD，垂足為G，當(dāng)△FGC≌△QCP時，求PC的長；（3）以PQ為直徑作⊙M．①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)直線BD與⊙M相切時，直接寫出PC的長．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求∠BAP的度數(shù)；（2）設(shè)PC=*，根據(jù)全等和正方形性質(zhì)得：QC=1﹣*，BP=1﹣*，由AB∥DQ得，代入列方程求出*的值，因為點P在線段BC上，所以*＜1，寫出符合條件的PC的長；（3）①如圖2，當(dāng)點P在線段BC上時，F(xiàn)C與⊙M相切，只要證明FC⊥CM即可，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得CM=PM，則∠MCP=∠MPC，從而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，