1.2.1必要條件與充分條件 課件【知識(shí)精講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

第一章

預(yù)備知識(shí)2.1必要條件與充分條件（一）第2節(jié)常用邏輯用語可以判斷真假、用文字或符號表述的陳述句叫作命題。初中知識(shí)回顧

什么叫命題？如：平面上兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等。

前提條件結(jié)論下列“若p,則q”命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？思考

在命題（2）（3）中由條件p不能推出結(jié)論q，所以它們是假命題.

在命題（1）（4）中由條件p可以推出結(jié)論q，所以它們是真命題；思考討論：定理1：菱形的對角線互相垂直.定理2：對頂角相等.定理3：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等.

一、必要條件與性質(zhì)定理定理1：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么它的對角線互相垂直.定理2：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等.“對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必不可少的條件。如果對角線不垂直，那么肯定不是菱形。1、必要條件

知識(shí)點(diǎn)1：必要條件

練習(xí)

二、充分條件與判定定理

提示：都是充分的，定理5，是必要的，

其它不是

知識(shí)點(diǎn)2：充分條件

練習(xí)

充分不必要必要不充分練習(xí)：教材P15，練習(xí)1、2.教材P16，練習(xí)1、2.教材P22，習(xí)題1—2：

A組第1題作業(yè)：2.1必要條件與充分條件（二）什么是逆命題？

將原命題中條件與結(jié)論互換，可得到其逆命題.

寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.

假真真假3.一個(gè)三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角和.假假原命題和逆命題的真假無必然聯(lián)系。

思考討論：勾股定理：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的

兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等

于第三邊的平方.那么這個(gè)三角形是直角三角形.根據(jù)上面兩個(gè)定理，條件“三角形是直角三角形”是結(jié)論“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的什么條件？三、充要條件由原定理：“三角形是直角三角形”?“兩邊的平方和等于第三邊的平方”所以條件“三角形是直角三角形”是結(jié)論“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的充分條件；又由逆定理：“兩邊的平方和等于第三邊的平方”?“三角形是直角三角形”所以條件“三角形是直角三角形”是結(jié)論“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的必要條件.三、充要條件

知識(shí)點(diǎn)3：充要條件①若p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．②若p?q，則p是q的充要條件．③若p?q，且q?p，則稱p是q的充分不必要條件．④若p?q，且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．⑤若p?q，且q?p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．1.從概念的角度去理解充分條件、必要條件、充要條件

2.從集合的角度去理解充分條件、必要條件、充要條件“小”充分“大”必要，相等是充要例3：

練習(xí)

解：

充要充要必要方法小結(jié)：

練習(xí):教材