專題20 有關(guān)理想氣體的玻璃管、氣缸、變質(zhì)量問題(解析版)

2022屆高三物理二輪高頻考點專題突破專題20有關(guān)理想氣體的玻璃管、氣缸、變質(zhì)量問題專練目標專練內(nèi)容目標1玻璃管類問題（1T—4T）目標2氣缸類問題（5T—8T）目標3變質(zhì)量類問題（9T—12T）【典例專練】一、玻璃管類問題1.如圖，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置，玻璃管長度L=75cm。現(xiàn)在玻璃管的中間有一段長h2=25.0cm的水銀柱，下部封有長h/=25.0cm的一定質(zhì)量的理想氣體，上部空氣柱的長度h3=25.0cm。已知大氣壓強為p0=75.0cmHg。環(huán)境溫度T0=3OOK。求：（1）將玻璃管旋轉(zhuǎn)到開口豎直向下，是否有水銀從玻璃管流下；（2）在（1）的情況下，讓玻璃管順時針緩慢轉(zhuǎn)動的同時改變環(huán)境溫度，使水銀柱始終恰好位于玻璃管開口處，假設(shè)水銀的體積無變化，求環(huán)境溫度T和玻璃管與水平方向的夾角0的兀關(guān)系（其中0<0<-）。2【答案】（1）沒有；（2）T=（450—150sin0）K【詳解】（1）設(shè)玻璃管的橫截面積為S,水銀的密度為P

當玻璃管開口豎直向上時，氣體的壓強P=P+Pgh02假設(shè)旋轉(zhuǎn)到開口豎直向下時水銀不會流下，此時氣體的壓強P=P-Pgh02旋轉(zhuǎn)過程溫度不變，由玻意耳定律phS=pHS12解得H=50cm出于H=h+h=50cm故水銀恰好與開口向平，沒有水銀從玻璃管流下。13(2)在(1)的情況下，由于水銀的體積無變化，即氣體的體積也無變化，在順時針緩慢轉(zhuǎn)動過程中氣體，壓強應(yīng)滿足P=P-Pghsin002等容過程，由查理定律p=T0解得T=(450-150sin0)K2?長玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)兩段水銀柱C、D封閉兩段空氣柱A、B,水銀柱C上端與管口平齊，下端是一個厚度不計可自由移動輕質(zhì)活塞F,水銀柱的長度h1=15.0cm，當環(huán)境溫度t=27.0囹時，空氣柱B的長度為q=30.0cm。如圖甲所示；現(xiàn)將空氣柱B浸入溫水中，對水加熱，當水溫緩慢升高到＜2=67.00時，活塞P上的水銀剛好全部排出玻璃管外，如圖乙所示，此時空氣柱B的長度L；=39.1cm，大氣壓強P°=75cmHg，求：水銀柱D的長度h2；空氣柱A在圖甲狀態(tài)時的長度乙。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)電子溫度計電子溫度計【答案】(i)h2=25.0cm；(ii)29.5cm【詳解】(i)對空氣柱B,狀態(tài)1,溫度為T=(273+t1)K=(273+27.0)K=300K體積為V1=SlB壓強為pB=(p0+h1+h)cmHg=(90+h2)cmHg狀態(tài)2,溫度為T2=(273+t)K=(273+67.0)K=340K體積V2叫壓強為pB'=(p0+h2)cmHg=(75+h2)cmHg_一一plpl'一由理想氣體狀態(tài)方程得爭B=-r^解得h2=25.0cm12(ii)對空氣柱A：在圖(a)狀態(tài)時，壓強為pA=(p0+h1)cmHg=90cmHg體積V3=SlA水銀柱C全部排出管外時，壓強為pA'=p0=75cmHg體積為V嚴1；空氣柱長度；=(1A+h1+h2+1B)-h2-1B'由玻意耳定律可知pAV3=pA'V4聯(lián)立解得1A=29.5cm即水銀柱C的長度h2為25.0cm及空氣柱A在圖(a)狀態(tài)時的長度1A為29.5cm。如圖，在粗細均勻、兩端封閉的U型玻璃管中有一段水銀柱，該水銀柱將兩段理想氣體密閉在玻璃管的A、B兩端。若玻璃管兩端豎直向上時，兩端氣柱長分別為L,=20cm和L2=12cm?，F(xiàn)將U型玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)到兩端豎直向下，此時A、B兩端的水銀面高度差h=12cm，整個過程中氣體溫度不變，也沒有氣體從管的一端通過水銀進入另一端，求原來A端氣體的壓強(單位為cmHg)?！敬鸢浮?4.25cmHg【詳解】由于L〉L可知U型玻璃管旋轉(zhuǎn)前A端氣體壓強P］大于B端氣體壓強p2,旋轉(zhuǎn)后1212A端氣體壓強p；小于B端氣體壓強卩2,則對于A端氣體，初狀態(tài)壓強P］，氣柱長度L1=20cm末狀態(tài)壓強p'，氣柱長度L=22cm11對于B端氣體，初狀態(tài)壓強P2=p「8cmHg氣柱長度l2=12cm末狀態(tài)壓強P=P+12cmHg1氣柱長度L=10cm2由等溫變化規(guī)律可得PL=p'L'；pL=p'L'11112222聯(lián)立解得P1=74.25cmHg如圖為豎直放置的U形管，兩側(cè)均為粗細均勻的玻璃管，左管開口，右管封閉。但右管橫截面積是左管的3倍，管中裝入水銀，大氣壓強為勺=76cmHg。開口管中水銀面到管口距離為h=22cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高型=4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長為h=11cm?，F(xiàn)用12小活塞把開口端封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，不計小活塞與管壁阻力，求：右管中氣體的最終壓強；活塞推動的距離?！敬鸢浮?1)88cmHg；(2)6cm【詳解】(1)設(shè)左側(cè)管橫截面積為S,則右側(cè)管橫截面積為3S,以右側(cè)管封閉氣體為研究對象，初狀態(tài)壓強為P=P+Ah=80cmHg體積為V=3Sh1012末狀態(tài)氣體壓強P2，從初狀態(tài)到末狀態(tài)，左側(cè)管水銀面下降A(chǔ)h，右側(cè)水銀面上升AA，則212Ah+Ah=Ah12AhS=3AhS可得Ah=3Ah=3cm；Ah=1cm末狀態(tài)體積V=3S(h-Ah)12122222根據(jù)玻意耳定律pV=pV1122

聯(lián)立可得P2=88cmHg以左側(cè)管被活塞封閉的氣體為研究對象，初狀態(tài)p=p=76cmHg體積V=Sh末狀態(tài)TOC\o"1-5"\h\z031p=p=88cmHg體積V=Sh244由等溫變化有p3V3=p4V4聯(lián)立可得h=19cm所以活塞推動的距離L=h-h+Ah=6cm141二、氣缸類問題如圖所示，一個導熱汽缸質(zhì)量M=1.5kg,用一質(zhì)量m=0.5kg的活塞A封閉一段理想氣體,活塞橫截面積為S=2cm2,汽缸厚度不計。活塞通過兩光滑的定滑輪與一質(zhì)量也為m=0.5kg的鐵桶B相連。不計活塞與汽缸之間的摩擦，環(huán)境溫度t1=270,汽缸內(nèi)氣體長度為I】=0.1m,汽缸的長度足夠長，鐵桶的高度足夠高。已知大氣壓強P0=1.0x105Pa,重力加速度g=10m/s2o則：若用燈絲加熱封閉氣體，氣體溫度為多高時，氣體長度變?yōu)閘2=0.2m?若在鐵桶內(nèi)緩慢倒入細沙，倒入細沙的質(zhì)量為多大時，汽缸剛好離開地面，此時氣體的長度為多大？圭芝燈P77777777777【答案】(1)600K或3270(2)1.5kg,0.4m【詳解】(1)初始狀態(tài)，對B受力分析可得細繩的拉力F=mg對活塞受力分析pS+mg=F+ps011解得p=p則封閉氣體初始時的參量p=p,T=300K,V=IS1010111加熱氣體，氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)氣體溫度為卩2時，氣體的長度l2=0.2m,V=lS，根據(jù)ZZ22蓋-呂薩克定律VVT=T帶入數(shù)據(jù)解得T=600K或t2=327012(2)研究活塞A和汽缸整體，汽缸剛好離開地面，細繩的拉力F=(M+m)g因此加入細沙2的質(zhì)量和汽缸的質(zhì)量相等，即m=M=1.5kg以汽缸為研究對象，設(shè)此時封閉氣體的壓強為沙p2，則有pS+Mg=pS2201解得p=-p設(shè)此時氣體的長度為13，V=lS，此過程為等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得240333pV=pV1123解得l=0.4m3如圖所示，一內(nèi)壁光滑，開口向上的汽缸鎖定在傾角為e的粗糙斜面上(斜面足夠長且固定)，通過一活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸的質(zhì)量為活塞的質(zhì)量為〃，橫截面積為S,初始時活塞距汽缸底部距離為厶，汽缸與斜面的動摩擦因數(shù)為卩(卩＜tan9)，外界的大氣壓強為◎，重力加速度為go求初始時汽缸內(nèi)氣體的壓強；解除鎖定，釋放汽缸，在汽缸沿斜面下滑的過程中，忽略汽缸內(nèi)氣體溫度的變化，活塞始終在汽缸內(nèi)，求活塞穩(wěn)定后距汽缸底部的距離l2o【答案】/八mgsin9心、zPos+mgsin9,(1)p—p+;(2)l2=円110s2pos+pmgcos91【詳解】(i)對汽缸內(nèi)活塞受力分析有p嚴m(xù)gS\ne=P]S解得片—p°+gs(ii)釋放汽缸后，對汽缸與活塞為整體有(M+m)gsine-“(M+m)gcose=(M+m)a對活塞受力分析有p0s+mgsine-p2s=ma解得p=p+削420s00對缸內(nèi)氣體，由等溫變化，有p1V1=^p2V2；V]=sl]；V尹l2p0s+mgsinel解得l2=fl12p0s+pmgcose1—導熱氣缸用一截面積為S的光滑活塞將里面的理想氣體分隔成A、B兩部分，開始時,氣缸如圖甲所示放置在水平面上，此時環(huán)境溫度為T，A、B兩部分氣體的壓強均為p0,活L3L塞離左、右兩側(cè)氣缸壁的距離分別為匚和〒，現(xiàn)保持環(huán)境溫度不變，將氣缸轉(zhuǎn)過90°,使ATOC\o"1-5"\h\z44部分氣體在B部分氣體的上方（如圖乙所示），穩(wěn)定后活塞正好靜止在氣缸的正中間。（1）求活塞的質(zhì)量M；⑵現(xiàn)在環(huán)境溫度發(fā)生變化，穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)活塞向上移動了8的距離，求此時環(huán)境的溫度八甲乙【答案】⑴年；（2）15t【詳解】⑴氣缸轉(zhuǎn)過900的過程中，對A部分氣體有po?時=Pa時3LL對B部分氣體有p?S丁=p?S-②04b2在氣缸轉(zhuǎn)過90o后，對活塞有p?S+Mg=p?S③AB聯(lián)解①②③得M=年④（2）在氣缸轉(zhuǎn)過90o且環(huán)境溫度發(fā)生變化的過程中,S3L在氣缸轉(zhuǎn)過900且環(huán)境溫度發(fā)生變化的過程中，對B部分氣體有Po4環(huán)境溫度發(fā)生變化，穩(wěn)定后對活塞有p?S+M=Pb?S⑦15代入數(shù)據(jù)聯(lián)解⑤⑥⑦得T=yT08如圖，兩絕熱氣缸A、B高度相同，用細管連通，B上端有卡環(huán)且與大氣連通.現(xiàn)用一厚度可忽略、橫截面面積為S的絕熱輕活塞，在氣缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體.系統(tǒng)平衡時，缸內(nèi)氣體溫度為2TC，活塞恰好位于氣缸B的正中央，已知大氣壓恒為p，A的內(nèi)橫截面0是B的2倍，不計一切摩擦?，F(xiàn)對缸內(nèi)氣體緩慢加熱，當活塞恰好升至頂部時，求此時缸內(nèi)氣體的絕對溫度許；繼續(xù)緩慢加熱，當缸內(nèi)氣體的溫度為127°C時停止加熱，并開始對活塞施加一豎直向下的壓力F使活塞與卡環(huán)恰好無作用力，求壓力F的大小。1【答案】(1)T=360K；(2)F二—pS19o【詳解】(1)活塞升至頂部的過程中，缸內(nèi)氣體經(jīng)歷等壓變化過程。設(shè)氣缸A的容積為V，V5初態(tài)：缸內(nèi)氣體的體積人=V+匸=4V溫度To=300K末態(tài)：缸內(nèi)氣體的體積V二V+V2=2V根據(jù)蓋-呂薩克定律有V=V解得T廣360K10(2)活塞升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，缸內(nèi)氣體經(jīng)歷等容變化過程,

初態(tài)：缸內(nèi)氣體的壓強P=P末態(tài)：缸內(nèi)氣體的絕對溫度T=400K102根據(jù)查理定律有1=2解得p=pTOC\o"1-5"\h\zTT29012一1對活塞，由受力平衡得pS=pS+F解得F=-pS2090三、變質(zhì)量類問題醫(yī)院里給病人打“吊針"的裝置如圖所示，輸液瓶剛從藥房取出時，其內(nèi)部氣體體積為Vp壓強為O.825p0（p0為大氣壓強）、溫度為20o一段時間后，瓶內(nèi)氣體溫度升高到環(huán)境溫度7囹，準備輸液時，在密封瓶口上插入進氣管A和輸液管B（輸液調(diào)節(jié)器未打開），發(fā)現(xiàn)外部有氣體進入瓶內(nèi)。求：（1）當瓶內(nèi)氣體升高到環(huán)境溫度后，瓶內(nèi)氣體的氣壓；（2）準備輸液時，從進氣口A進入瓶內(nèi)的空氣與瓶內(nèi)原有空氣的質(zhì)量之比。【答案】（1）0.84p0；（2）-021TOC\o"1-5"\h\z【詳解】⑴由查理定律可得務(wù)=琴其中p=0.825p，T=275K，T=280K解得TT101212p=0.84p20（2）設(shè)開始輸液，插入輸液管后，進入氣室E的氣體在p0壓強下的體積為AV，則pV+pAV-pV20000

解得AV=0.16V從進氣口A進入氣室E的空氣5與瓶內(nèi)原有氣體質(zhì)量m之比為0AmAVm-V—AV0聯(lián)立解得A聯(lián)立解得Amm421io.如圖所示，用水銀血壓計測量血壓時，先向袖帶內(nèi)充氣、然后緩慢放氣。某次測量充入袖帶內(nèi)氣體的壓強為1.5P，體積為V。已知阿伏加德羅常數(shù)為N。0A（1）若該狀態(tài)下氣體的摩爾體積為卩。，求袖帶內(nèi)氣體的分子數(shù)；（2）若緩慢放棄過程中溫度保持不變，袖帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?.8V，壓強變回到P，求袖帶0內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與放氣前總質(zhì)量的比值。V08V8【答案】（1）N=-NA；（2）n=05V=15DTOC\o"1-5"\h\zV【詳解】（1）氣體物質(zhì)的量n=袖帶內(nèi)氣體的分子數(shù)N=NAVA0D⑵對原袖帶內(nèi)氣體，發(fā)生等溫變化,壓強為P0時氣體體積為V1，則15P0V=PV1解得丫515袖帶內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與放氣前總質(zhì)量的比值：n=15V15居家生活種植花草，可以提高家庭生活品位，家用灑水壺成家庭必備。如圖所示，圓柱V4V形灑水壺密封時容積為V，打氣筒氣室容積囹v=50，某次澆花時，倒入壺中水的體積為了并密封，然后開始打氣，每一次打入壓強為刃、體積為50的空氣，已知大氣壓強為刃，不計噴水細管的體積及噴水后細管內(nèi)剩余液體的壓強，設(shè)氣體質(zhì)量加囹牛（p為氣體壓強，V為氣體體積，t為熱力學溫度），打氣過程及噴灑過程中環(huán)境溫度不變。

至少打幾次氣后，灑水壺里的水可以全部噴完；若在噴灑過程中灑水壺中空氣從外界吸收熱量為12J,求壺中空氣做功為多少。打氣簡噴【【噴水細管打氣簡噴【【噴水細管【答案】①40；②12J【詳解】①設(shè)狀態(tài)1：P]=P0，V=；至少打n次氣后灑水壺中為狀態(tài)2：p2,V=?15225當水剛好全部噴灑完畢時為狀態(tài)3：p3=p0，V3=V；氣體由狀態(tài)1到