光電信息物理基礎(chǔ)課后答案已整理

==6光電信息物理基礎(chǔ)課后答案已整理

第一章作業(yè)解答1.1給定三個矢量A，B和w如下:A—e+26-3e9B=—46+e9C—56-26.xyA—e+26-3e9B=—46+e9C—56-26.xy求（1）eA?B；（"解:（1）Q表示矢量A方向上的單位矢量）（2）AAe+2e—3e1-2-——=y乙=e+ex_14y3一e十e—eV1+22+32v14x14yJ14z（2）A-B—AB+AB+AByyzz—?—?eeyz2-3-20=1-0+2-（—4）+（—3）-1=-11ex15=-6ex-15e-12eyz1.4為課堂例題。1.6求標量場9（x,y,z）=6x2y2+z2在點P（2,一1，0）的梯度解：梯度:GG=訊=竺&+型e+竺edxxdyydzz2xy2e+12x2ye+2zexyx'=24e-48e（2,-1,0）xy1.7求下列矢量場在給定點的散度（1）A=ex3+ey2+e（3z-x）在點P（1,0,-1）（2）A一2+一廠在點P（1，1,0）A—ex2y+eyz+exyxyz解:（1）散度:V-A-竺+竺+絲=四+辿+°（33-x）=Gx2+2y+3）OxQyQzOxQy兒1（1,0,-1）(2)v?A旦+竺+絲QxQyQzQ(x2y)+Q(yz)+Q((2)v?A旦+竺+絲QxQyQzQ(x2y)+Q(yz)+Q(xy)+—QxQy+—^Qz=6xy+zL=21.8求下列矢量場的旋度(1)「一「A=ex2+ey2+e3z2xy解(1)旋度：(2)A=eyz+exz+exyxyzexQQxAxQ(3z2)eyQQyAyezQQzAzQxQyezQQz3z2Q(y2)QyQz(2)VxA=dxyzQyxzQ(x2)

QzQ(3z2)QxQ(y2)Q(x2)QxQyQyQzQ(yz)Q(xy)Q(xz)Q(yz)QzQxQxQy第二章習(xí)題答案高斯定理求解帶電球面，帶電球體，帶電圓柱體及無限大均勻帶電平面電荷分布，詳見大學(xué)物理課本（安徽教育出版社上冊P130—133）。2」已知某一區(qū)域屮給定瞬間的電流密度丿二+h耳+g込），其中C是大于?零的常量，求*在此驛間，點］Lb2）處電荷密度的時間變化率;轄由電流連續(xù)性方稈5+滬。P26所以電荷密度的時間變化率為:dt4dt4務(wù)知-警-嘗-營"77）在點（1,-L2）處的電荷密度的時間變化率為48C?2.2設(shè)在某靜電場域屮任意點的電場強度均平行于工軸.證明：(1)E與坐標沖乙無關(guān):3)若此區(qū)域中沒有電荷，則宦與坐標尢無關(guān)°證明：(J)因為任意點的電場強度均平行于耳軸，這說明堪場強度的振動方向沿工方向，電場強度盪的表達式可寫為舀=fx￡'±(x,y,z)又因為是靜電場，為有源無旋場，所以該電場強度的旋度為零。即Vk￡=J入Vk￡=J入?2空@dxdydz瓦E,E孔竹孔dxdyczdz所以詩巴=0井且孳土=氛這就說明分量Eh與坐標yr無關(guān)，即電場強度E與dzdy坐標屮工無關(guān)因為此區(qū)域沒有電荷，這說明此區(qū)域沒有電場的源，p=0,電場的散度也為零，即可?總二生+些+理二坐=0,所以左與坐標工無關(guān)。Oxdydzdx2.3設(shè)真空中的一對平行導(dǎo)線之間距離為d,兩導(dǎo)線上電流分布為I和I,試計算長為L的兩導(dǎo)線之間的作用力。(詳見大學(xué)物理平行載流導(dǎo)線間的作用力安徽教育出版社上冊p191)2.5從微分形式麥克斯韋方程組導(dǎo)出屯流連續(xù)性方程解：微分形式的麥克斯韋方程組Vx^=J+—dt啟一學(xué),其中和電流有關(guān)的是第一個全電流方程yX方=J+孚dtdt^=07?b=p=o因為欠量的旋度的散度恒為零，即V(VxZf)=0,所以J+麗'=o\収.小?竽皿+警U處是對空間坐標求導(dǎo)嗚是對時間求導(dǎo),二者相互獨立，可以互換)也就是說2+警U.J+知。，即電流連續(xù)性方程。得證。2.6試證明通過電容器的位移電流等于導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流證明：假設(shè)平行電容器Z間的介質(zhì)的介電常數(shù)為心電容器的而積為s,電容器間距為么根據(jù)圖示可知，位移電流滄與傳導(dǎo)電流"方向相同根據(jù)定義位移電流密度為：鼻=冬=￡竽；因為電場強度E呂,所以dtdtd山需位移電流—弓竽C驢轡嗥i其屮電容器的屯容c=-=^dUZ7線性各向均勻介質(zhì)中某點的極化強度戶=1陸-30耳斗無，玫=2心，求這點的E和。解：極化強度P=兔誼-E血_1怡=咼（片-1）互=（1-丄）力所以電位穆矢量P=<1P=73JBS,-1239,+2OW（弓丿<3.1）電場強度E=-°-=（亂3兀-10^t.+1.75eJxlO122勺有一個內(nèi)、外半徑分別為扭和乩介質(zhì)常數(shù)為百的介質(zhì)球殼，其中有密度為p的均勻電荷，求任一點的電位移矢量及球殼內(nèi)的極化電荷密度。解：由球?qū)ΨQ性可知，電位移欠量的方向沿著球的半徑方向，大小隨著半徑r的變化而變化*根據(jù)積分形式的麥克斯韋定理^bdS=Qf=\pdV分段考慮:<1）若ocFCh則g-o*n=o（2）若由于電荷均勻分布，則（？=少￥（廠‘-日"LD*4血1=（?）一宀‘）所以）一宀‘）所以（3）若2方，由于電荷均勻分布，則E=P警貸-刊，。7卅=Q,所以球殼內(nèi)的極化電荷密度滿足Pfi=-^P(P242.1-23)根據(jù)極化強度P和電位移矢量必之間的黃系即P==￡it{￡r-t)E(P252.1-31)；b^￡tt￡rE(P2521V2)--b(1V=￡^￡r-=￡o(￡r-0—=1-一Q64r\hr)所以球売內(nèi)的極化電荷密攬為[(1V1(\\(\\U\x?=-VP=-V1——D=——1*V5=——1半p=-^-1第三章柞業(yè)解答3.2、二方向傳播的半」ii波樁乜函數(shù)卩（二Q-（Dt-ki.ifuJ^ilii波帆二"=皿一加°證明相速度vpk止處相速度即等相說貢的傳播速度，疋義丈為匚=|生〕,則=o,左示求和速'I用人円度的時候須保持相位值不變"P15對于沿二方向傳播的平面蹴相位函數(shù)為侃二0=血-膠，又因為;d^>-c?r（tw-Az）=6）dt-kd:所以弋框空佰丫呆扌變時4申-4-kdz=0,codt-尿,相瓏必g--」I用丿g脣而球而波血二力二時-貯*件向即離逆缶、dq>-d{c（^-kr）-axit-kdr所以當相位值保持不變吋d甲=exh―如打=0,=kdr,相速度為出相速度為出3.3設(shè)單色波電場為Ex=Ae~^U+Ce則切,Ey-E.-0（1）解釋它代表什么樣的電鐵波；（2>求相應(yīng)的磁場方估）求能流密度的平均值口解⑴該電磁波的電:場強度振功方向沿需方向,為E=^EX,傳播方向沿二方向（從位相閡子后得出九隔.阻dE.dE注壯心初+狂3呵］oxdy譽_cadx所以它代表無源自由空間內(nèi)的單色電磯波0（：y）相皿的磁場

-1-1H=—7xF=-1-1H=—7xF=—ifia>ifia>5)'氐E.E.E兀6E亙亙邑5v即吐/<.fl01_竺if￡Gf'T氏所以I_H血：■畑如十廣/心心］_TkAh?占TkCJa^_k

r—11J=c=gf-■L愀y1xw磁場強度沿丫方向:：電場強度、磁場強度與傳播方向滿足右列曝磁場強度沿丫方向:：電場強度、磁場強度與傳播方向滿足右列曝能仕則?R&l嚴w+(?滬忖如片［弘T■兩一,(*+fa)］=仝?—Rc［.P-ACe^+ACe1^-C2］2piyL」=-z‘—\a2-ACcos(2kz)-\-ACcos(2kz)-C11=-:—(J'-C2)2能流巒度,即坡印廷矢量的方向與電磁波的傳播方向〔波矢斤的方向）致

第四章作業(yè)解答4.iu知均勻平ini波的電場E=（—er-寸U應(yīng)v+）eicp[/flAn-2y+4z）]V/m彼的齦率為/^L5xlOqllzT片=4，理=1，求（O磁場強度肓（2）波的傳播方向的單位矢量、相速度、波長。解：磁場強&H=—角歩?率ty=2^f-3^xlOflrtid/s；磁導(dǎo)率p二如旳=4加x10“H/m均勻=lii【波的目場脈度的&達武為丘=根據(jù)匕如電場，itV=十即十又.因為場矢吐戸=*耳十j珥十膵所以億=:見.=仏滋,札=1+軌液蟲斤=-I-血｝.-I-1+五吃確場強度if-_!_e*豆=鐘iffx10sxif-_!_e*豆=鐘iffx10sx4^xl0_,U.』JT応-\.'5工+2y-I-4z)](A/iii)另要加上時間因子*所以磁場強度（2＞波傳播方向的單位矢啟即波矢斤=0?4處屣、.皿8碼.+1.6應(yīng)的單忖矢;it++1.6^+U用疵+1.6疝?Jr*_<JrK斗0+2JF耳+0-4f十0尿己■'J^'(0-4^v'5)：+(0.8ff):+(1*6^}￡相vP=—=3jr>il°0+2JF耳+0-4f十0尿己■'J^'(0-4^v'5)：+(0.8ff):+(1*6^}￡4：2在無界的無損耗介質(zhì)中,給定平而電做波的電場和磁場為設(shè)介用的曲=1「求］片川0，CJ鮒苕先心戈打斷該半麗屯磁波的電境沿二方向振動，磁場沼窩方向振動.傳播方向為yhH3梶據(jù)電場和磁場的位和囚九可妝辛)…」鎖得到波矢斤二卜廠波數(shù)"半fTj頻率&=1'^?*=】(？(rad/s)■110fili電磁波以0=曲從了「仝入射到j(luò)=2I'li介質(zhì)r屮.場勺破11EfT」：入射面求反射系數(shù)和折射系數(shù)。辭：j'C-i-射率眄=11介質(zhì)扌刑f率珥—yj^TEr=4；入射角g=45°糧據(jù)折射定理「9哎?生=J—折對角G=3『sin^ik2cos^?sin(?f_2cqs45tsin^O"4.6證明電矢量軌跡方程是橢圓方程燈二士歹衛(wèi)一已樂-切沙闿覘條第五章習(xí)題解答1fm87Th小?叮k&T_■]川'2-jrh1fm87Th小?叮k&T_■]川'2-jrh~15c環(huán)_緲応4n■+"c2-^1?m~-±則Af(H_<?r45』根據(jù)戎(5.1-23)井利用M(T)=^c^U(Trv)dvf推導(dǎo)斯轄藩-玻耳鉉曼定律，0PM(T)-er?4T式中“一薔誘冷5石7X1曠山評-K-*"kJ(提示：可用積分啟壬歸=piJF.S：Ug)=Snhu3'flehvfhB1—iM(T)=fU(7；巧加4Jod(kv/kBT)5.7設(shè)某氫匣子體系，氫原于都處于基態(tài)■月^S^12.9eV的電于車去轟生，可(1)氫原于可溫發(fā)到的最高能態(tài)的主量亍數(shù)「2〕該氫匣子體累所能疑射的譜軼一共有幾條？畫思能圾祗遷示意圖.(3)其中育幾條屬于可見光？餐：設(shè)氫原二隹部吸牧電子的能量右最高壺激發(fā)到第?1走級.此走級的能量為一13.6/r爵囲，所以將鬲-%訓(xùn)弋入解得“4.40亂因為n只能取整數(shù).所以蠡原子最高能激發(fā)到n=4的龍圾°即氫原子可激發(fā)到的最高能態(tài)的主量子數(shù)是4。氫原f同樣也能激發(fā)到2乩22的能級°可以產(chǎn)主E條譜踐，如下:n=4-*n=L16^=T&=訃袒.；；理i麗=972nmn=4-*n=?n=4-*n=L16^=T&=訃袒.；；理i麗=972nmn=4-*n=?衛(wèi)_R&_占)—存3X1.0^=40C2Wmn=4->n=3血一號一TTri歸-1眈站“刃=4刃=4JT7—2打=Mfn=2略彳緒-韻=釣=嬴阿喬二102'6nm西"仕一自二話尺乳廠磐S…鳥小"砧&5呦n=2-n]—J-as-n=2-n]—J-as-3si.097Ki.aTlZl.Gnnz刁丄面的汁舁可以得出諫氫原工體系所能疑射的譜堤一共肓癥條，能閩咫示意團,如卜，其中有2:條制于可JCJfc」分別是+aG^nm,&56.5nm,n=4n=3J7=Jfl=l1Fr1r25用謖電子與光子的波長均為GHnm，試求兩弄的動量之比及動能Z比M：由德布羅意波長：p=￡tAe=Xo=O,SOnm得到:電子的動量與光子的動量之出:hhPo=T'廠=1：1/l總/tp電子的動能打光子的動能之比：poc-上一=——-一=2.+2Sx10~aZm^c2Aemec第六章習(xí)題解答注意要先對波函數(shù)取絕對值即”（’）|=—8C1注意要先對波函數(shù)取絕對值即”（’）|=—8C1+ixCV1+X2因此=5=1，所以1C因此=5=1，所以1C2f8dx=C2arctanx—81+X2C=\1A波函數(shù)的表達式為w（x）=生1+ix（2）粒子坐標的幾率分布函數(shù)為波函數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的乘積，也就是波函數(shù)去絕對值后平方。所以幾率密度為叭x）=?（卅=亠兀（1+x2）（3）根據(jù)極大值條件，令加兀）=0，貝y有丄（-2x、=0dx兀b+x2丄8_8=C2-—2廠兀、<"2丿（要會求導(dǎo)）所以在x=0處找到粒子的幾率最大，最大幾率

6.3解：⑴幾率密度為w（x）=肌卅=也a分再另n=1（基態(tài)）和n=2。找到粒子2nnx2卜.n2nnx2卜.ng2Ja1-cos~0~J3Sin2ao2n=1dx=-asin

2nnaa/3D1a.2kxa/31aa.2kP=——xsin——sin——1a2kaa32k334兀0n=2則概率為a.4n=2則概率為a.4兀xx-sin4兀aasin——a34k31v'3=——I38兀⑵幾率密度最大令警=0則4n兀.n^xn^xsincos=0a2aa則最大值位置為x=（加+1）21，，=o,1,2,,n-1，“Va（參2n見P104見P104例6-3）n=1則最大值位置為a，幾率密度最大值為2w(x)=2sin2巴=-aaan=2則最大值位置為n=2則最大值位置為=錯，幾率密度最大值為w(x)=2sin22Kx=aa和P104的圖6?3-2（b）的結(jié)果完全吻合。雖然運算略繁瑣，但仔細計算并結(jié)合圖還是很容易得到正確結(jié)果的。6.4判斷下列算符是否為厄米算苻⑴心=血110=血110I血=-伽時傘I-利加屮營血(yp^'ipdz=—xpz^*jpdz=Ij[(ih——^dz=ihi-w丿一8」-g。忑「帯咼冊眇|_當=咼冊眇|_當=。時：J二CT輝詡血=匚優(yōu)咖W血，所以當單和砂是束躊也時f?P:是厄米克符.=亦汕|_話2卅匸礦器必對于束縛態(tài)而二“朋艸"I戈=0-那金'■Cx心上丫一坤/捕血=仁-xpJM暫dx，所以二巾和眇昱來鋼老時，山如幻-.訂?」）是厄翠算苻。⑶PxX-xpxj二卽他疋-沁W疋--謙必亦譽心①譏-ih①式=0）式，pxx-"弋是厄米算符IQ獷躋淤點7滬胡r/：-諫曉r超疲&訥転y加憑和必總?<;刖,弱?唁）I鎬）f=畑帰芽呷奇■-奈）%酗心崎皿麗-遇労心（燈-品說尋盼狀幟9”吠撰嗝『舗￡g?躺作去劣*宇券=諛■諛甥=劃同戒詢?碇-坊皿=辭—片qr■dPUS6.5證明以卜的對易關(guān)系(1)[VPPyrPY]=〔杯￡證明：[VP.-2Py?(yPy)Py-Pv(yP.-^Py)=ypzpy-pyyp?-zpypv+p^zp￥=YPzPy-Py￥PzPUS6,5(2)(vpr-zpy,Vl=i社i王明：[ypt-I-(ypr-2pJy-yOfpi>-^y-p=-zpv^-y2Pz+yzpyy吧4淬（-備蒙）-一用砂（薯）所以yzpy—zpxy=ihz.即證[y^z-—zpy』]=i扛運?=1?=1?=1?=1P1186.6質(zhì)豈為u的以為自由運動粒子的波函數(shù)為屮(x)=A(1+coskx)sinfcx求動星的平均值戸和能量的平均值瓦解：由于戸=屮⑴dx=屮0疋?令)屮(H)dx的使用條件，Ixl—*cc要求體系的狀態(tài)液函數(shù)必須是平方可積的，既要求屮(X)—TO,而題中給出的態(tài)顯然不滿.足務(wù)件，所以此題不能直接套用動量及動能的平均值公式計算1屮(工)=A(1+coskx)sinkx=4(sinkx+二sin2kx)上式表明粒子所處的狀態(tài)實際上是白4個平面波現(xiàn)行疊加而成的疊加態(tài)??根捋疊加態(tài)原理，此時粒子的動魚由4個可能值，它們的取值及相應(yīng)的概率分別為p2=~hkp2=~hkfW2=|-yV27t/l|=—|/1|必=2hk,m3=iA12nh°盲阿=訓(xùn)2IiA,12JihPa=—2hk,o)4=|——v27r/i|=—由此可得粒子的動量與動能的平均值分別為51_21主血仏2兀以力3|月|24以方2~2U~2u吐?_2詁加同2_5“再由波函數(shù)的歸一化條件，得到4X"15〉,a)i=-nh\A\2=1=>4P1186.7設(shè)粒于處于[0：引范國旳的以為無限探勢阱中，狀態(tài)用波函數(shù).4JTX7TX2JVXZjtxTOC