南寧市金倫中學(xué)高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則（）A。B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)榧?則，故選D.2。=(）A.B。C.D.【答案】D【解析】因?yàn)椋蔬xD。3?！?是的（）A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A4.函數(shù)的定義域是(）A。B。C.D.【答案】A【解析】由得,,故函數(shù)的定義域是,故選A。5。已知向量，，若向量與向量的夾角為，則=（）A。B.C。D.【答案】C【解析】由題意得，，，故選C.6。有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78109886乙91078778則下列判斷正確的是（)A.甲射擊的平均成績(jī)比乙好B。乙射擊的平均成績(jī)比甲好C.甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)D。甲射擊的成績(jī)的極差大于乙射擊的成績(jī)的極差【答案】D7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則(）A.B。C。D.【答案】A【解析】由題意得，，則，即,故選A。8。執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（)A。33B。215C。343D。1025【答案】C【解析】由題意得，,故選C.9。已知為兩條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若,則B.若，則C.若，則D。若,則【答案】D【解析】A中,有可能，故A錯(cuò)誤；B中,顯然可能與斜交,故B錯(cuò)誤；C中，有可能,故C錯(cuò)誤;D中,由得，，又所以，故D正確.10.已知，且是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的一條對(duì)稱軸是（）A.B.C。D?！敬鸢浮緽【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題，首先需要求出函數(shù)的極值點(diǎn),進(jìn)而求出值，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出余弦函數(shù)的一條對(duì)稱軸，因此正確求出函數(shù)的極值點(diǎn)是關(guān)鍵。11.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A。B。C。D。【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱,其底面是底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為的等腰三角形，三棱柱的高為,故該幾何體的體積是故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時(shí)也考查了空間想象能力，考查了由三視圖求幾何體的體積,解決此類題目的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀以及幾何體中的數(shù)量關(guān)系.12。設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若，且是的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A.B.C。D。5【答案】B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力,分類討論思想，屬于中檔題，首先對(duì)是的一個(gè)四等分點(diǎn)進(jìn)行分類討論，經(jīng)過(guò)討論，只有成立，經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)證明了是直角三角形,且，因此可利用勾股定理得到之間的關(guān)系，進(jìn)而得到的值，綜合分析發(fā)現(xiàn)得到是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13。已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由題意得，.14。若，滿足則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得，可行域如下圖所示，當(dāng)分別過(guò)點(diǎn)時(shí)取最值，即，故的取值范圍是.15.定義：橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點(diǎn)三角形，已知橢圓的焦距為,焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為,則橢圓的方程是__________．【答案】【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得,，所以,故橢圓的方程是.16。在數(shù)列中，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．【答案】【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列的求和問(wèn)題，考查了分類討論思想,屬于中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想和分組求和法的合理運(yùn)用，解這類題時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中奇數(shù)之間有關(guān)系，偶數(shù)之間有關(guān)系，從而可用分組求和的方法求解,因此分類討論思想和分組求和法的合理運(yùn)用是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17。在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(Ⅰ）求;(Ⅱ）若,求.【答案】(Ⅰ）;（Ⅱ）。18。甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)·乙商場(chǎng)：從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球（這些球除顏色外完全相同），它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球，即為中獎(jiǎng).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）試問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?Ⅰ）;（Ⅱ）顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大。設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录?個(gè)白球?yàn)榘?,白2；2個(gè)紅球?yàn)榧t1、紅2;2個(gè)藍(lán)球?yàn)樗{(lán)1、藍(lán)2.則從盒子中一次性摸出2球，一切可能的結(jié)果有(白1、白2),(白1、紅1）、(白1、紅2），（白1、藍(lán)1）,(白1、藍(lán)2）；（白2、紅1），（白2、紅2），（白2、藍(lán)1)，(白2、藍(lán)2）；（紅1、藍(lán)1），（紅1、藍(lán)2）,（紅2、藍(lán)1），（紅2、藍(lán)2)；(藍(lán)1、藍(lán)2）等共15種；其中摸到的是2個(gè)相同顏色的球有(白1、白2），（紅1、紅2），（藍(lán)1、藍(lán)2)等共3種；故由古典概型,得。因?yàn)椋灶櫩驮诩咨虉?chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.19.如圖,幾何體中，平面，是正方形，為直角梯形，,，的腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求幾何體的體積.【答案】（Ⅰ）證明過(guò)程見(jiàn)解析；(Ⅱ）。（Ⅱ）因?yàn)槭茄L(zhǎng)為的等腰直角三角形,所以，所以。所以，由勾股定理得，因?yàn)槠矫?，所以。又，所以平?所以。20.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．(Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．【答案】（I）;（Ⅱ)的面積為4。（Ⅱ）由(I)化為，則。又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A的面積為，所以圓的半徑為4,直徑。則，得，得,得，得（舍去）或,解得.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，且，所以的面積為；當(dāng)時(shí)，直線的方程為,原點(diǎn)到直線的距離為,且，所以的面積為。綜上，的面積為4?！军c(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得到根與系數(shù)的關(guān)系，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式,弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題，合理的利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21。已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且。已知，若不等式恒成立，求的取值范圍?！敬鸢浮浚á瘢┖瘮?shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）分離參數(shù)得:，從而可得恒成立;再令,從而可得不等式在上恒成立，再令，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可．（Ⅱ）由(I）可知分別為方程的兩個(gè)根，即，，所以原式等價(jià)于.因?yàn)?，所以原式等價(jià)于，又由，作差得,，即.所以原式等價(jià)于。因?yàn)?，原式恒成立，即恒成?令，則不等式在上恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)時(shí),，所以在上單調(diào)遞增，又在恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減。又，所以在上不能恒小于0，不符合題意,舍去.綜上所述，若不等式恒成立,只須,又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，單調(diào)性,不等式恒成立問(wèn)題，考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力,本題綜合性較強(qiáng),能力要求較高，屬于難題，其中(2）問(wèn)中對(duì)兩根的處理方法非常經(jīng)典,將兩個(gè)參數(shù)合并成一個(gè)參數(shù),然后再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論求解。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ）把