2023年高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)教案第2章2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【考試要求INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】1.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過(guò)實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【知識(shí)梳理INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】1．對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lgN.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作lnN.2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(3)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【常用結(jié)論INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】1．logab·logba＝1，＝eq\f(n,m)logab.2．如圖給出4個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象則b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．3．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,0)，(a,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)).INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【思考辨析INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若MN>0，則loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(×)(3)函數(shù)y＝logaeq\f(1＋x,1－x)與函數(shù)y＝ln(1＋x)－ln(1－x)是同一個(gè)函數(shù)．(×)(4)函數(shù)y＝log2x與y＝的圖象重合．(√)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【教材題改編INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】1．函數(shù)y＝loga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．答案(3,2)解析∵loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝loga1＋2＝2，∴原函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(3,2)．2．計(jì)算：(log29)·(log34)＝.答案4解析(log29)·(log34)＝eq\f(lg9,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝eq\f(2lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4.3．若函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝.答案eq\f(1,2)或2解析當(dāng)a>1時(shí)，loga4－loga2＝loga2＝1，∴a＝2；當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2－loga4＝－loga2＝1，∴a＝eq\f(1,2)，綜上有a＝eq\f(1,2)或2.題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1(1)設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m等于()A.eq\r(10)B．10C．20D．100答案A解析2a＝5b＝m，∴l(xiāng)og2m＝a，log5m＝b，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10，∴m＝eq\r(10)(舍m＝－eq\r(10))．(2)計(jì)算：log535＋2eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514＝.答案2解析原式＝log535－log5eq\f(1,50)－log514＋(eq\r(2))2＝log5eq\f(35,\f(1,50)×14)＋＝log5125－1＝log553－1＝3－1＝2.INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】計(jì)算：eq\f(1－log632＋log62·log618,log64)＝.答案1解析原式＝eq\f(1－2log63＋log632＋log6\f(6,3)·log66×3,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log632,log64)＝eq\f(21－log63,2log62)＝eq\f(log66－log63,log62)＝eq\f(log62,log62)＝1.思維升華解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)．(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并．(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知a>b>1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，則a＋b＝.答案6解析設(shè)logba＝t，則t>1，因?yàn)閠＋eq\f(1,t)＝eq\f(5,2)，所以t＝2，則a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.所以a＋b＝6.(2)計(jì)算：lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2＝.答案4解析原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2·lg(5×102)＋(lg2)2＝2lg5＋lg5＋1＋lg2·(lg5＋2)＋(lg2)2＝3lg5＋1＋lg2·lg5＋2lg2＋(lg2)2＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2(lg5＋lg2)＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2＝3(lg5＋lg2)＋1＝4.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1答案A解析由函數(shù)圖象可知，f(x)為增函數(shù)，故a>1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，由函數(shù)圖象可知－1<logab<0，解得eq\f(1,a)<b<1.綜上有0<eq\f(1,a)<b<1.(2)若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))解析若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則函數(shù)y＝4x和函數(shù)y＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有交點(diǎn)，由圖象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,loga\f(1,2)≤2，))解得0<a≤eq\f(\r(2),2).INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】已知x1，x2分別是函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x－2的零點(diǎn)，則＋lnx2的值為()A．e2＋ln2 B．e＋ln2C．2 D．4答案C解析根據(jù)題意，已知x1，x2分別是函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x－2的零點(diǎn)，函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)為函數(shù)y＝ex的圖象與y＝2－x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(x1，)，函數(shù)g(x)＝lnx＋x－2的零點(diǎn)為函數(shù)y＝lnx的圖象與y＝2－x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(x2，lnx2)，又由函數(shù)y＝ex與函數(shù)y＝lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，而直線y＝2－x也關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則點(diǎn)(x1，)和(x2，lnx2)也關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則有x1＝lnx2，則有＋lnx2＝＋x1＝2.思維升華對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)＝logax＋b的圖象如圖所示，那么函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象可能為()答案D解析結(jié)合已知函數(shù)的圖象可知，f(1)＝b<－1，a>1，則g(x)單調(diào)遞增，且g(0)＝b＋1<0，故D符合題意．(2)(2022·西安調(diào)研)設(shè)x1，x2，x3均為實(shí)數(shù)，且＝lnx1，＝ln(x2＋1)，＝lgx3，則()A．x1<x2<x3 B．x1<x3<x2C．x2<x3<x1 D．x2<x1<x3答案D解析畫出函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x，y＝lnx，y＝ln(x＋1)，y＝lgx的圖象，如圖所示．?dāng)?shù)形結(jié)合，知x2<x1<x3.題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式大小例3(1)設(shè)a＝log3e，b＝e1.5，c＝，則()A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b答案D解析c＝＝log34>log3e＝a.又c＝log34<log39＝2，b＝e1.5>2，∴a<c<b.(2)(2022·昆明一中月考)設(shè)a＝log63，b＝log126，c＝log2412，則()A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．c<b<a答案C解析因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以eq\f(1,a)＝log36＝1＋log32，eq\f(1,b)＝log612＝1＋log62，eq\f(1,c)＝log1224＝1＋log122，因?yàn)閘og32＝eq\f(lg2,lg3)，log62＝eq\f(lg2,lg6)，log122＝eq\f(lg2,lg12)，且lg3<lg6<lg12，所以log32>log62>log122，即eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>eq\f(1,c)，所以a<b<c.命題點(diǎn)2解對(duì)數(shù)方程不等式例4若loga(a＋1)<loga(2eq\r(a))<0(a>0，a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))解析依題意loga(a＋1)<loga(2eq\r(a))<loga1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a＋1<2\r(a)<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a＋1>2\r(a)>1，))解得eq\f(1,4)<a<1.命題點(diǎn)3對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例5已知函數(shù)f(x)＝ln

eq\f(2x＋1,2x－1)，下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①f(x)為奇函數(shù)；②f(x)為偶函數(shù)；③f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減；④f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調(diào)遞增．答案①③解析f(x)＝ln

eq\f(2x＋1,2x－1)，令eq\f(2x＋1,2x－1)>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(1,2)，∴f(x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，又f(－x)＝ln

eq\f(－2x＋1,－2x－1)＝ln

eq\f(2x－1,2x＋1)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1,2x－1)))－1＝－ln

eq\f(2x＋1,2x－1)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；又f(x)＝ln

eq\f(2x＋1,2x－1)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2x－1)))，令t＝1＋eq\f(2,2x－1)，t>0且t≠1，∴y＝lnt，又t＝1＋eq\f(2,2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減，且y＝lnt為增函數(shù)，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減，故③正確；又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調(diào)遞減，故④不正確．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\張春蘭\\e\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材（打包）\\word\\右括.TIF"INET】1．(2022·安徽十校聯(lián)盟聯(lián)考)已知a＝log23，b＝2log53，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．b>a>c D．c>b>a答案B解析∵a＝log23>1，b＝2log53＝log59>1，c＝<0，∴eq\f(a,b)＝eq\f(log23,log59)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg5,lg9)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg5,2lg3)＝eq\f(lg5,2lg2)＝eq\f(lg5,lg4)＝log45>1，∴a>b，∴a>b>c.2．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．[1,2) B．[1,2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)答案A解析令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對(duì)稱軸為x＝a，要使函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1>0，,a≥1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a<2，即a∈[1,2)．思維升華求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三個(gè)問(wèn)題：一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成．跟蹤訓(xùn)練3(1)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2<logb2<logc2<0，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b答案C解析根據(jù)不等式的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的換底公式可得eq\f(1,log2a)<eq\f(1,log2b)<eq\f(1,log2c)<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.(2)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x≥2，,－logax－4，0<x<2))存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))解析當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝logax在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)最值，不滿足題意，故0<a<1.當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f(x)＝logax在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，f(x)≤f(2)＝loga2；當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)＝－logax－4在(0,2)上單調(diào)遞增，f(x)<f(2)＝－loga2－4，則loga2≥－loga2－4，即loga2≥－2＝logaa－2，即eq\f(1,a2)≥2,0<a≤eq\f(\r(2),2)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))).課時(shí)精練1．(2022·重慶巴蜀中學(xué)月考)設(shè)a＝eq\f(1,2)，b＝log7eq\r(5)，c＝log87，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>b>a D．c>a>b答案D解析a＝eq\f(1,2)＝log7eq\r(7)>b＝log7eq\r(5)，c＝log87>log8eq\r(8)＝eq\f(1,2)＝a，所以c>a>b.2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)且f(2)＝1，則f(x)等于()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．D．2x－2答案A解析函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.3.函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()①a>1；②0<c<1；③0<a<1；④c>1.A．①② B．①④C．②③ D．③④答案C解析由圖象可知函數(shù)為減函數(shù)，∴0<a<1，令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由圖象知0<1－c<1，∴0<c<1.4．(2022·銀川模擬)我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．一般地，聲音的強(qiáng)度用(W/m2)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用L1＝10lg

eq\f(I,I0)(單位：分貝，L1≥0，其中I0＝1×10－12是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端)．某新建的小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，則聲音強(qiáng)度I的取值范圍是()A．(－∞，10－7) B．[10－12，10－5)C．[10－12，10－7) D．(－∞，10－5)答案C解析由題意可得，0≤10·lg

eq\f(I,I0)<50，即0≤lgI－lg(1×10－12)<5，所以－12≤lgI<－7，解得10－12≤I<10－7，所以聲音強(qiáng)度I的取值范圍是[10－12,10－7)．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－x，x<0.))若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案C解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,log2a>))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－a>log2－a，))解得a>1或－1<a<0.6．(2022·漢中模擬)已知log23＝a,3b＝7，則log2156等于()A.eq\f(ab＋3,a＋ab) B.eq\f(3a＋b,a＋ab)C.eq\f(ab＋3,a＋b) D.eq\f(b＋3,a＋ab)答案A解析由3b＝7，可得log37＝b，所以log2156＝eq\f(log37×23,log33×7)＝eq\f(log37＋log323,log33＋log37)＝eq\f(b＋3×\f(1,a),1＋b)＝eq\f(ab＋3,a＋ab).7．(2022·海口模擬)log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋＋的值等于．答案eq\f(7,2)解析原式＝log3＋lg52＋lg22＋2＋＝eq\f(3,2)＋2lg5＋2lg2＋2＋(－2)＝eq\f(3,2)＋2(lg5＋lg2)＋2＋(－2)＝eq\f(3,2)＋2＋2＋(－2)＝eq\f(7,2).8．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．答案(4，－1)解析令x－3＝1，則x＝4，∴y＝loga1－1＝－1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，－1)．9．設(shè)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的最大值．解(1)因?yàn)閒(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2a－b＝1，,log2a2－b2＝log212，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝2，,a2－b2＝12，))解得a＝4，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，則t＝4x－2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，因?yàn)?≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以eq\f(9,4)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2≤eq\f(49,4)，即2≤t≤12，因?yàn)閥＝log2t在[2,12]上單調(diào)遞增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函數(shù)f(x)的最大值為2＋log23.10．(2022·棗莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(2)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的解集．解(1)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)閒(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1<x<1，f(x)的定義域?yàn)?－1,1)．f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(－x＋1)]＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．(2)因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，y＝loga(x＋1)是增函數(shù)，y＝loga(1－x)是減函數(shù)，所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在定義域(－1,1)內(nèi)是增函數(shù)，f(x)>0即loga(x＋1)－loga(1－x)>0，logaeq\f(x＋1,1－x)>0，eq\f(x＋1,1－x)>1，eq\f(2x,1－x)>0，2x(1－x)>0，解得0<x<1，故使f(x)>0的x的解集為(0,1)．11．設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則()A．a(chǎn)＋b<ab<0 B．a(chǎn)b<a＋b<0C．a(chǎn)＋b