陜西省咸陽市白王中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市白王中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D4.某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,5] B． C． D．[0,5)參考答案：D畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線：，平移可知，，即的取值范圍是，故選D．6.已知平面上的向量、滿足，設(shè)向量，

則的最小值是（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3B解析：因?yàn)?，所以或P與A,B重合,則,所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用向量的平方等于模的平方，對所求的模進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用已知向量的關(guān)系求最值即可.7.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增（）A．（﹣，）? B．（﹣，）? C．（﹣，）?? D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)在區(qū)間（﹣，）單調(diào)遞增．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）等于(

)A． B．2x﹣2 C．logx D．log2x參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)y=ax的反函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），可知點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a，再求出反函數(shù)即可．【解答】解：∵f（2）=1，∴點(diǎn)（2，1）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，將x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，∴y=2x，則x=log2y，即y=log2x，∴f（x）=log2x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及反函數(shù)的求法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長度為（

）A．B．C．D．參考答案：C10.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前n項(xiàng)和，且，則

．參考答案：12.已知函數(shù)，則=___________。參考答案：013.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.參考答案：14.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于

．參考答案：試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題.15.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：

解析：，時(shí)取極小值16.如圖所示，一個(gè)圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)圓柱的體積為__________．參考答案：17.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

．參考答案：>>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10,PB=5、(I)求證：;（Ⅱ）求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點(diǎn)的割線，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

……………10分19.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．（Ⅰ）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．由線面平行的判定定理可以證出結(jié)論．用線面平行的判定定理證明時(shí)要注意把條件寫全．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)E（x，1，0），求出用E的坐標(biāo)表示的平面PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC．又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），設(shè)BE=x（0≤x≤），則E（x，1，0），設(shè)平面PDE的法向量為=（p，q，1），由，得，令p=1，則=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=時(shí)，PA與平面PDE所成角為45°．【點(diǎn)評】考查用向量證明立體幾何中的問題，此類題的做題步驟一般是先建立坐標(biāo)系，設(shè)出坐標(biāo)，用線的方向向量的內(nèi)積為0證線線垂直，線面垂直，用線的方向向量與面的法向量的垂直證面面平行，兩者的共線證明線面垂直．此處為一規(guī)律性較強(qiáng)的題，要注意梳理清楚思路．20.已知命題p：a∈{y|y=，x∈R}，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出函數(shù)y|y=，x∈R的值域得到命題p為真命題或假命題的a的范圍，再由方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1列式求得a的范圍，即命題q為真命題的a的范圍，進(jìn)一步得到命題q為假命題的a的范圍，由命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，說明p，q中恰有一個(gè)為真，然后由交集概念得答案．【解答】解：{y|y=，x∈R}={y|0≤y≤9}，∴命題p：a∈{y|y=，x∈R}．即a∈[0，3]，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．即12+1﹣a＜0，a＞2．命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，說明p，q中恰有一個(gè)為真，若p真q假，則a∈[0，2]；若p假q真，則a∈（3，+∞）．綜合得a的范圍是[0，2]∪（3，+∞）．21.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”． 高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表 時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算K2，說明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分） 因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．（6分） 從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

（8分） 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得（11分） 因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．（12分） 【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率的計(jì)算，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．22.(本小題滿分14分)已知橢圓C：（a>b>0），過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，b=1，又因?yàn)?，且a2=b2+c2，解得a=2