廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)朔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)朔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D2.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個(gè)單位

B.沿向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位

D.沿向右平移個(gè)單位參考答案：A3.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?4.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點(diǎn)：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)5.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略6.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，為等腰三角形，，設(shè)，，邊上的高為.若用，表示，則表達(dá)式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因?yàn)樵谌切沃校桑?，因?yàn)?，所以，故選D.考點(diǎn)：向量的三角形法則；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個(gè)含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點(diǎn)出發(fā)，繞著三角形的邊到終點(diǎn)，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.8.已知，則的值是（

）A． B． C． D．8參考答案：C略9.若則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

12.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，x=．參考答案：3cm【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側(cè)面積=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3cm時(shí)圓柱的側(cè)面積最大．故答案為3cm．13.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個(gè)f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略14.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范圍是[，]．故答案為：[，]．17.已知，則的值為．參考答案：【分析】利用商數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可．【詳解】，故填．【點(diǎn)睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡(jiǎn)一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時(shí)可以把看成．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計(jì)算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，所?于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及轉(zhuǎn)化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)向量，求滿足不等式的α的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得x=≤1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，從而可求α的取值范圍為． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù) ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù) ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范圍為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求解不等式，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式． 20.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當(dāng)a＝8時(shí)，S有最大值16．略21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）在區(qū)間上恒成立恒成立.當(dāng)時(shí)，………………13分22.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（3分）（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…（7分）所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤