充分條件與必要條件高一上學期數學人教A版

1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件第一章集合與常用邏輯用語學

習

目

標1.通過對典型數學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質定理與必要條件的關系．2.通過對典型數學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關系．知識點一命題1．定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷______的_________叫做命題．2．分類：判斷為___的語句是真命題；判斷為___的語句是假命題．3．結構形式：“若p，則q”“如果p，那么q”等形式的命題中，其中__稱為命題的條件，__稱為命題的結論．真假陳述句真假pq1．下列語句中，為真命題的是(

)A.直角的補角是直角

B.同旁內角互補C.過直線l外一點A作直線AB⊥l于點BD.兩個銳角的和是鈍角解析：直角的補角是直角，所以A選項為真命題；只有兩直線平行時同旁內角才互補，所以B選項為假命題；C選項中的語句是祈使句，不是命題；30°與20°的和為銳角，所以D選項為假命題．√2．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數；②若x∈N，則x3＞x2成立；③若ac2＞bc2，則a＞b.其中真命題是________．(填序號)解析：①③是真命題，②是假命題．反例：當x＝0時，x3＞x2不成立．答案：①③知識點二充分條件與必要條件?充分必要充分必要(1)p是q的充分條件，是指以p為條件可以推出結論q，但這并不意味著由條件p只能推出結論q.(2)“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個邏輯關系，即p?q，只是說法不同．例1、給出下列三組命題，試分別指出p是q的什么條件（充分必要性）.(1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；(2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等；(3)p：a＞b，q：ac＞bc.充分、必要條件的判斷方法(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時，能否推出q成立，同時考慮反過來，若q成立時，能否推出p成立．(2)常用集合的包含關系判斷，如果條件甲“x∈A”．條件乙“x∈B”．若A?B，則甲是乙的必要條件．變式：指出下列各題中，p是q的什么條件：(1)p：實數a能被6整除，q：實數a能被3整除；(2)p：“x＞2且y＞3”，q：“x＋y＞5”；解：x＞2且y＞3時，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以p是q的充分不必要條件．(3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形．考點應用充分條件或必要條件求參數例2、已知p：實數x滿足3a＜x＜a，其中a＜0；q：實數x滿足－2≤x

≤3.若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．充分條件與必要條件的應用技巧(1)應用：可利用充分性與必要性進行相關問題的求解，特別是求參數的值或取值范圍問題．(2)求解技巧：先把p，q等價轉化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關系，建立關于參數的不等式(組)進行求解．變式：設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數a的取值范圍；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分條件，求實數a的取值范圍．變式：設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.√練習1：(多選)下列式子：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0.其中，可以是－1＜x＜1的一個充分條件的序號為(

)A．① B．②C．③ D．④解析：因為－1＜x＜1，所以②③④是－1＜x＜1的充分條件．√√練習2：如果p：0＜x＜3是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是________．答案：{m|m≥3}學

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目

標核

心

素

養(yǎng)1.通過對典型數學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質定理與必要條件的關系．2.通過