2021年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．4．（2分）若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖示所，則以下結(jié)論A．a(chǎn)﹣b＞0B．a(chǎn)b＞0C．b＞﹣D．a(chǎn)＜2b5．（2分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．8正確的是（）a6．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若∠AOD＝110°，則∠BCD等于（）A．25°7．（2分）春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實(shí)際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用隨風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時(shí)的體感溫度，并通過大量實(shí)驗(yàn)找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速v（km/h）的幾組對(duì)應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（）v（單位：km/h）01﹣1﹣3B．一次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．正比例函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題9．（2分）如果分式的值為0，那么x的值為．10．（2分）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)A落在DE邊上，AB∥DF，則∠11．（2分）比大的最小的是．12．（2分）如圖A，B，C，D是網(wǎng)格線的∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）已知方程組x+y的值為．公司收集了這個(gè)產(chǎn)品15天的日銷售額的數(shù)據(jù)，1＝°．整數(shù)中，所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，交點(diǎn)，那么∠DAC與，則14．（2分）某公司銷售一批新上市的產(chǎn)品，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖．關(guān)于這個(gè)產(chǎn)品銷售情況有以下說法：①第1天到第5天的日銷售額的平均值低于第6天到第10天的日銷售額的平均值；②第6天到第10天日銷售額的方差小于第11天到第15天日銷售額的方差；③這15天日銷售額的平均值一定超過2萬元．確結(jié)論的序號(hào)15．（2分）將二次函數(shù)y＝x2的圖x的取值范圍，使得在所寫的取值范圍內(nèi)，上象從左往右上升，而另一個(gè)函數(shù)的圖象從左往右下降，寫出的所有正是．象向右平移3個(gè)單位得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，請(qǐng)寫出一個(gè)述兩個(gè)函數(shù)中，恰好其中一個(gè)函數(shù)x的取值范圍自變量的圖是．16．（2分）某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的倍，那么符合要求的一種購買方案是種地磚進(jìn)行3．三、解答題（本題共24～26題，每小題證明過程。68分，第17～21題，毎小題5分，第22題6分，第23題5分，第5分，第27～28題，每小題5分）解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或并求它的整數(shù)解．19．（5分）已知x2+3x﹣4＝0，求代數(shù)式（20．（5分）閱讀材料并解決問題：已知：如圖，∠AOB及內(nèi)部一點(diǎn)P．求作：經(jīng)過點(diǎn)P的線段EF，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE＝OF．2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x﹣1）的值．作法：如圖．③連接MC并在它的延長線上截取CD＝MC；④作射線DP，分別交射線OB，OA于點(diǎn)F，E．線段EF就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（（2）完成下面的證明證明：連接MN．由②得，線段CNCP（填“＞”，“＝”或“＜”）．在△MCN和△DCP中，，∴△MCN≌△DCP．∴∠NMC＝∠PDC．∴MN∥EF（）（填推理的依據(jù)）．又由①得，線段OM＝ON．可得OE＝OF．21．（5分）奧林匹克森林公園南園（華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有示）．小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分鐘比小萱奧森南園）是深受北京長跑愛好者追捧的跑步地點(diǎn)．小5千米和3千米的兩條跑道（如圖所平均每分鐘多跑100米，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．求小萱的速度．22．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE＝DE＝2BC．DC的中點(diǎn)為F，DE的中點(diǎn)為G，連接AF，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形AFGD為菱形；23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與雙曲線y＝（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xA，xB滿足xA＞xB，直線y＝﹣x+b與x軸的交點(diǎn)為C（3，0），與y軸的交點(diǎn)為D．（1）求b的值；（2）若xA＝2，求k的值；（3）當(dāng)AD≥2BD時(shí)，直接寫出k的取值范圍．24．（6分）國家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來純電動(dòng)汽車普及率越來越高，純電動(dòng)汽車的續(xù)航里程是人們選擇時(shí)參考的重要指標(biāo)．某汽車雜志根據(jù)當(dāng)前汽車行業(yè)常用的兩種續(xù)航里程測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)M和標(biāo)準(zhǔn)N），對(duì)市面上常見的9種車型進(jìn)行了續(xù)航里程實(shí)測(cè)，并與這些廠家公布的工信部續(xù)航里程進(jìn)行了對(duì)比，下面是部分信息：a．標(biāo)準(zhǔn)Mkm）；b．標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程情況統(tǒng)計(jì)圖（圖1）；c．標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程頻數(shù)分布直方圖，為方便記錄，將續(xù)航里程設(shè)為x（單位：km），數(shù)據(jù)分為A～F六組（圖2）．不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測(cè)續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表（單位：km）標(biāo)準(zhǔn)M下實(shí)測(cè)續(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)N下實(shí)測(cè)續(xù)航里程平均數(shù)中位數(shù)ab根據(jù)信息回答以下問題：（1）補(bǔ)全圖2；（2）不同標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)測(cè)續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表中，a＝，在A～F六組數(shù)據(jù)中，b所在（只填寫A～F中的相應(yīng)代號(hào)即可）；a與b的大小關(guān)系為ab（填“＞”，“＝”或“＜”）．的組是判斷（3）在選購純電動(dòng)汽車時(shí)，實(shí)測(cè)續(xù)航里程與工信部續(xù)航里程的比值（簡(jiǎn)稱“續(xù)航里程達(dá)成比”）越高越好，但續(xù)航里程達(dá)成比受到實(shí)測(cè)時(shí)各種實(shí)際條件的限制只能達(dá)到一定比例，曉春打算為家里選購純電動(dòng)汽車，如果在標(biāo)準(zhǔn)N下，他希望續(xù)航里程達(dá)成比不低于75%，1中圈出實(shí)測(cè)續(xù)航里程不低于300km的車型中，符合他要求的車型所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．25．（6分）如圖，AB為⊙O的弦，C為AB的中點(diǎn)，D為OC延長線上一點(diǎn)，DA與⊙O相A，連接BO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，交直線DA于點(diǎn)F．（1）求證：∠B＝∠D；（2）若AF＝4，sinB＝，求26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B．（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸；（2）若AB＝4，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）已知點(diǎn)P（a+4，1），Q（0，a+1），如果拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合a的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BAC．過點(diǎn)B作BE∥CD交AD的延長線于點(diǎn)E．⊙O的半徑．y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)函數(shù)圖象，求D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADC＝∠（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠CAD＝∠ABE；（3）在（1）補(bǔ)全的圖形中，不添加其他新的線段，在圖中找出與CD相等的線段并加以證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S△PQR＝PQ2，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點(diǎn)R稱為線段PQ的“等冪點(diǎn)”．（1）已知A（3，0）．①在點(diǎn)P（1，3），P2（2，6），P3（﹣5，1），P4（3，﹣6）中，是線段OA的“等冪點(diǎn)”1的是②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，﹣1），點(diǎn)D在直線y＝x﹣3上，記圖形M為以點(diǎn)0）為圓心，2為半徑的⊙T于位x軸上方的部分．若圖形M上存在點(diǎn)E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x的取值范圍．；形”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；T（1，D2021年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)三角形，故該幾何體是一個(gè)三棱柱．故選：C．2．【解答】B．3．【解答】解：A．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；×105．故選：B．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸，∴a﹣b＜0，ab＜0，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤．4＜a＜﹣3，2＜b＜3．∴3＜﹣a＜4．a(chǎn)＜0，b＞0．∵﹣∴b＜﹣a．故C錯(cuò)誤．∵﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3．∴a＜2b，故D正確D．故選：5．【解答】解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．故選：C．6．【解答】解：連接AC，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠AOD＝110°，

∴∠ACD＝55°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝35°，故選：B．∴小春兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率為，故選：C．根據(jù)題意，得：，，故答案為：3．由外角的性質(zhì)可得：∠1＝∠CAB+∠F，1＝30°+45°＝75°．故答案為：75．11．【解答】解：∵4＜7＜9，∴，∴比大的整數(shù)中，最小的是3．故答案為：3．12．【解答】解：如圖，由圖形可知，AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF，∵tan∠DAE＝tan∠BCF＝，，13．【解答】解：①+②得，3x+3y＝6∴x+y＝2．故答案為：2．14．【解答】①正確；由圖中的數(shù)據(jù)可知，第6天到第10天日銷售額的波動(dòng)小于第11天到第15天日銷售額的波動(dòng)，即第6天到第10天日銷售額的方差小于第11天到第15天日銷售額的方差；故②正確；③正確．故答案為：①②③．15．【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示：由y＝x2可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，由y＝（x﹣3）2，當(dāng)x＞3時(shí)，＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，象向右平移3個(gè)單位得到新函數(shù)：y＝（x﹣3）2，函數(shù)圖y隨x的增大而增大，即函數(shù)的圖象從左往右上升；x＜0時(shí)，即函數(shù)的圖象從左往右下降；y隨x的增大而增大，即函數(shù)的圖象從左往右上升；當(dāng)x即函數(shù)的圖象從左往右下降．恰好其中一個(gè)函數(shù)的圖象從左往右上升，而另一個(gè)函數(shù)的圖象從左往右下降．故答案為：0≤x≤3．16．【解答】解：設(shè)購買x塊彩色地磚，則購買，x＜，x，∴x可以取24，27．又∵x＝24時(shí)，當(dāng)x＝27時(shí)，故答案為：購買24塊彩色地磚、60塊單色地磚（或購買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）．68分，第17～21題，毎小題5分，第22題6分，第23題5分，第24～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或三、解答題（本題共＝2+9﹣2+5＝14．18．【解答】解：解解不等式＞則不等式5（x+1）＞7x﹣1，得：x＜3，x＞﹣2，﹣2＜x＜3，﹣1、0、1、2．19．【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣3x2+3x，得：組的解集為所以不等式組的整數(shù)解為＝x2+3x﹣1，當(dāng)x2+3x＝4時(shí)，原式＝4﹣1＝3．20．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）連接MN．由作圖可知，CN＝CP，，∴△MCN≌△DCP（SAS），∴∠NMC＝∠PDC，故答案為：＝，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．21．【解答】解：設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為（x+100）米/分，5千米＝5000米，3千米＝3000米，，解得x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合題意．1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴FG∥CE，F(xiàn)G＝CE，即CE＝2FG，∴FG∥BC，∴FG∥AD，∵CE＝2BC＝2AD，∴AD＝FG，∴四邊形AFGD是平行四邊形，∵CE＝DE＝2BC＝2AD，G為DE的中點(diǎn)，∴CE＝2DG，∴AD＝DG，∴四邊形AFGD為菱形；∴AO＝GO，AG⊥DF，設(shè)AO＝3x，DO＝2x，∵AO2+DO2＝AD2，∴（23．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x+b得0＝﹣3+b，∴b＝3．（2）將x＝2代入y＝﹣x+3得y＝﹣2+3＝1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）．2，1）代入y＝得1＝，解得k＝2．（3）由（1）得一次函數(shù)解∴直線與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．當(dāng)k＞0時(shí)，當(dāng)AD＝2BD時(shí)點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（將（如圖，m，），點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），∴，∴，解得m＝k，∴0＜k≤2．當(dāng)k＜0時(shí)，交點(diǎn)B在第二象限，交點(diǎn)A在第四象限，作AE，BF垂直于y軸．，x＝，xB＝A當(dāng)AD≥2BD時(shí)，≥2，解得18，k≥﹣18≤k＜0．0＜k≤2或﹣24．【解答】解：（1）由圖1可得，C組的頻數(shù)為4，D組的頻數(shù)為1，補(bǔ)全的圖2如右圖所示；∴﹣綜上所述，18≤k＜0．（2）∵標(biāo)準(zhǔn)M∴aa＞b，C，＞；（3）由圖1可知，不低于300km的車型中對(duì)應(yīng)的實(shí)際續(xù)航里程各數(shù)據(jù)約為：相對(duì)應(yīng)的工程部續(xù)航里程為：410，440，475，510，525，570，相對(duì)應(yīng)的“續(xù)航里程達(dá)成比”為：330÷410≈80%，300÷440≈68%，350÷475≈74%，330÷510≈65%，380÷525≈72%，440÷570≈77%，330，300，350，330，380，440，符合曉春要求的車型所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示．∵DA與⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∴∠OAB+∠DAC＝90°＝∠D＝∠OAB＝∠B；（2）∵BE是直徑，∴∠BAE＝90°，∵sinB＝＝，∴AB＝＝2x，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵∠OAE+∠FAE＝90°＝∠∴∠FAE＝∠B，F(xiàn)＝∠F，∴△FAE∽△FBA，B+∠BEA，又∵∠∴，∴＝＝，7．y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線∴a＝±2，∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2x2﹣