幾何概型（第二課時(shí)）

331幾何概型第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧：1古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)2幾何概型的概率公式1、某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛公共汽車(chē)通過(guò)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的任一時(shí)刻都是等可能的,求乘客等車(chē)不超過(guò)3分鐘的概率2、如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率鞏固練習(xí)：3、某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成20份）甲顧客購(gòu)物120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購(gòu)物券的概率分別是多少？例1：（1）的取值是區(qū)間中的整數(shù)，任取一個(gè)的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）的取值是區(qū)間中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長(zhǎng)度3例2:（1）和y取值都是區(qū)間中的整數(shù)，任取一個(gè)的值和一個(gè)y的值，求“–y≥1”的概率。12341234y古典概型-1作直線x-y=1P=3/8例2:（2）和y取值都是區(qū)間中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)的值和一個(gè)y的值，求“–y≥1”的概率。12341234y幾何概型-1作直線-y=1P=2/9ABCDEF例會(huì)面問(wèn)題）甲、乙二人約定在12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去，設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響．求二人能會(huì)面的概率解：以,Y分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分．所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果．由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的．012345yx54321.M(X,Y)典例分析：二人會(huì)面的條件是：答：兩人會(huì)面的概率等于012345yx54321y-x=1y-x=-1送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙稱(chēng)為事件A的概率是多少【變式題】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙6:30—7:30之間報(bào)紙送到你家7:00—8:00之間父親離開(kāi)家問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙稱(chēng)為事件A的概率是多少提示：如果用表示報(bào)紙送到時(shí)間用Y表示父親離家時(shí)間那么與Y之間要滿(mǎn)足哪些關(guān)系呢？解:以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以小試牛刀：練習(xí)1在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于小試牛刀：C’解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于點(diǎn)D落在三角形ACC’內(nèi)的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于變式1:在等腰直角三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接CD，并延長(zhǎng)交AB于M，求AM小于AC的概率．變式2:在等腰直角三角形ABC,過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM小于AC的概率．小試牛刀：C’ACBM、B、C,求能構(gòu)成銳角三角形的概率ABC解