山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷(word解析版)

6/222017年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?衢州）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）（2017?德州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）（2017?德州）2016年，我市“全面改薄”和解決大班額工程成績(jī)突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開(kāi)工面積達(dá)477萬(wàn)平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列，477萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：477萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示4.77×106.故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?德州）如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的是（）【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形．【解答】解：兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道的俯視圖是矩形和圓的組合圖，且圓位于矩形的中心位置，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．5．（3分）（2017?德州）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3 C．a(chǎn)3?a﹣5=a﹣15 D．a(chǎn)3÷a﹣5=a﹣2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正確；（C）原式=a﹣2，故C不正確；（D）原式=a8，故D不正確；故選（A）NGF，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代換得到∠DAM=∠AND，故①正確；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PC∥EF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b﹣；故②正確；③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正確；④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故④正確；⑤根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四點(diǎn)共圓，故⑤正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確；②∵四邊形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正確；③∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正確；④∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故④正確；⑤∵四邊形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四點(diǎn)共圓，故⑤正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?德州）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【解答】解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，…則圖6挖去中間的（1+3+32+33+34+35）個(gè)小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、圖形的變化，掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2017?德州）計(jì)算：﹣=．【分析】原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2017?德州）如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)的方法，其理由是同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【分析】過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，只有滿(mǎn)足同位角相等，才能得到兩直線(xiàn)平行．【解答】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角存在，所以依據(jù)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行，即可得到所得的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行．15．（4分）（2017?德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解為1或．【分析】移項(xiàng)后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移項(xiàng)得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）（2017?德州）淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月分進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出淘淘與麗麗同學(xué)同時(shí)抽到物理的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果數(shù)，其中淘淘與麗麗同學(xué)同時(shí)抽到物理物的結(jié)果數(shù)為1，所以他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．17．（4分）（2017?德州）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶(hù)設(shè)計(jì)如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若∠EOF=45°，則此窗戶(hù)的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為．【分析】把透光部分看作是兩個(gè)直角三角形與四個(gè)45°的扇形的組合體，其和就是透光的面積，再計(jì)算矩形的面積，相比可得結(jié)果．【解答】解：設(shè)⊙O與矩形ABCD的另一個(gè)交點(diǎn)為M，連接OM、OG，則M、O、E共線(xiàn)，由題意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明區(qū)域=+2××1×1=+1，過(guò)O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積、直角三角形的面積，將透光部分化分為幾個(gè)熟知圖形的面積是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分）18．（6分）（2017?德州）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，當(dāng)a=時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．19．（8分）（2017?德州）隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購(gòu)物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)人數(shù)比抽查人數(shù)，所占的百分比乘以抽查人數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．【解答】解：（1）從C可看出5÷0.1=50人，答：次被調(diào)查的學(xué)生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有400人，可利用手機(jī)學(xué)習(xí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．20．（8分）（2017?德州）如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）證明：連接OE、EC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC與Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE?BA，∵AE：EB=1：2，設(shè)AE=x，則BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x?3x，解得：x=，即AE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）（2017?德州）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之間的距離；（保留根號(hào)）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，汽車(chē)CD、BD即可解決問(wèn)題．（2）汽車(chē)汽車(chē)的速度，即可解決問(wèn)題，注意統(tǒng)一單位；【解答】解：（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）結(jié)論：這輛汽車(chē)超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽車(chē)速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴這輛汽車(chē)超速．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（10分）（2017?德州）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米．（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸，水管所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可，（2）求出當(dāng)x=1時(shí)，y=即可．【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸，水管所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），當(dāng)x=1時(shí)，y=，即水柱的最大高度為m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．23．（10分）（2017?德州）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BPF=∠EFP，證出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2：點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3所示：點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm，∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．24．（12分）（2017?德州）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=x與y=（k≠0）的圖象性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x與y=，當(dāng)k＞0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y=x與y=圖象的交點(diǎn)為A，B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣k，﹣1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（k，1）；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．①設(shè)直線(xiàn)PA交x軸于點(diǎn)M，直線(xiàn)PB交x軸于點(diǎn)N．求證：PM=PN．證明過(guò)程如下，設(shè)P（m，），直線(xiàn)PA的解析式為y=ax+b（a≠0）．則，解得﹣1∴直線(xiàn)PA的解析式為y=x+﹣1請(qǐng)你把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k）（k≠1）時(shí)，判斷△PAB的形狀，并用k表示出△PAB的面積．【分析】（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①設(shè)P（m，），根據(jù)點(diǎn)P、A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)PA的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M