高中數(shù)學(xué)人教版必修2作業(yè)1-2-12空間幾何體的三視圖2

1.2.1、2空間幾何體的三視圖基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列投影是平行投影的是()A．俯視圖B．路燈底下一個(gè)變長(zhǎng)的身影C．將書(shū)法家的真跡用電燈光投影到墻壁上D．以一只白熾燈為光源的皮影[答案]A[解析]三視圖是由平行投影形成的，而B(niǎo)、C、D中由電燈發(fā)出的光得到的投影是中心投影．2．對(duì)幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是()A．正視圖反映物體的長(zhǎng)和寬 B．俯視圖反映物體的長(zhǎng)和高C．側(cè)視圖反映物體的高和寬 D．正視圖反映物體的高和寬[答案]C3．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱[答案]A4．小周過(guò)生日，公司為她預(yù)訂的生日蛋糕(示意圖)如下圖所示，則它的正視圖應(yīng)該是()[答案]B[解析]A為俯視圖，注意到封閉的線段情形，正視圖應(yīng)該是B．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A．棱柱 B．棱臺(tái)C．圓柱 D．圓臺(tái)[答案]D[分析]利用三視圖逐個(gè)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可．[解析]由俯視圖可排除A，B，由正視圖可排除C，故選D．6．若一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．四棱柱[答案]B[解析]由俯視圖可知底面為四邊形，由正視圖和側(cè)視圖知側(cè)面為三角形，故幾何體為四棱錐．二、填空題7．一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．[答案]①②③⑤[解析]三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面平行于水平面，底面對(duì)著觀測(cè)者時(shí)其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱無(wú)論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形．8．下圖中三視圖表示的幾何體是________.[答案]四棱柱三、解答題9．如圖，四棱錐的底面是正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形的中心，試畫(huà)出其三視圖．[解析]所給四棱錐的三視圖如下圖．[點(diǎn)評(píng)](1)畫(huà)三視圖時(shí)，務(wù)必做到正視圖與側(cè)視圖的高度一致(即所謂的高平齊)、正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度一致(即所謂的“長(zhǎng)對(duì)正”)、側(cè)視圖與俯視圖的寬度一致(即所謂的“寬相等”)．(2)習(xí)慣上將側(cè)視圖放在正視圖的右側(cè)，將俯視圖放在正視圖的下方．[拓展提高](1)三視圖中各種數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：①正視圖中AB的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)原四棱錐底面多邊形的左右方向的長(zhǎng)度，AC、BC的長(zhǎng)則不對(duì)應(yīng)側(cè)棱的長(zhǎng)，它們對(duì)應(yīng)四棱錐的頂點(diǎn)到底面左、右兩邊的距離．②側(cè)視圖中，EF的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)原四棱錐底面的前后長(zhǎng)度，GE、GF的長(zhǎng)度則是四棱錐頂點(diǎn)與底面前后兩邊的距離．③俯視圖中HIJK的大小與四棱錐底面的大小形狀完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，則為四棱錐的頂點(diǎn)在底面上的投影到底面各頂點(diǎn)的距離．(2)誤區(qū)警示：正視圖、側(cè)視圖中三角形的腰長(zhǎng)有的學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為是棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，實(shí)則不然．弄清一些數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是后面進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的前提．10．依所給實(shí)物圖的形狀，畫(huà)出所給組合體的三視圖．[解析]圖中所給幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)正六棱柱的組合體，在中心以中心軸為軸線挖去一個(gè)小圓柱，故其三視圖如下：能力提升一、選擇題1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A．①② B．①③C．①④ D．②④[答案]D[解析]①正方體，三視圖均相同；②圓錐，正視圖和側(cè)視圖相同；③三棱臺(tái)，三視圖各不相同；④圓臺(tái)，正視圖和側(cè)視圖相同．[點(diǎn)評(píng)]熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖特征，對(duì)于畫(huà)幾何體的直觀圖是基本的要求．下圖是最基本的常見(jiàn)幾何體的三視圖.幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長(zhǎng)方體圓柱圓錐圓臺(tái)球2．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()[答案]C[分析]本題是組合體的三視圖問(wèn)題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如左圖所示知，幾何體下面為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱．[解析]A，B，D都可能是該幾何體的俯視圖，C不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如右圖所示的矩形．3．如圖所示，畫(huà)出四面體AB1CD1三視圖中的正視圖，以面AA1D1D為投影面，則得到的正視圖可以為()[答案]A[分析]依次確定四面體AB1CD1的每一條棱在面AA1D1D上的投影即可．[解析]顯然AB1，AC，B1D1，CD1分別投影得到正視圖的外輪廓，B1C為可見(jiàn)實(shí)線，AD14．若某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱臺(tái) D．三棱臺(tái)[答案]B[解析]根據(jù)三視圖的特征可以斷定是四棱錐，由正視圖和側(cè)視圖可知，該四棱錐底面中，必定有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行．二、填空題5．下列圖形：①三角形；②直線；③平行四邊形；④四面體；⑤球．其中投影不可能是線段的是________.[答案]②④⑤[解析]三角形的投影是線段或三角形；直線的投影是點(diǎn)或直線；平行四邊形的投影是線段或平行四邊形；四面體的投影是三角形或四邊形；球的投影是圓．6．已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則