福建省南平市樹人高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市樹人高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A.

B.

C.

D.或

參考答案：B2.不等式的解集為（）A

B

C

D參考答案：C略3.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)的最大值是；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③參考答案：D【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為當(dāng)時，，當(dāng)時單增

所以，①②③均正確

故答案為：D4.（5分）如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側(cè)視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長為2的正方形，可知側(cè)視圖的高為2，計算可求側(cè)視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側(cè)視圖的面積為2．故選：B．點評： 本題考查三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．5.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A6.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A8.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對稱

B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：B10.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：212.若實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且，則x+y的最小值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，則x+y===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時取等號．故答案為：．13.若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,121]，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.

14.log240﹣log25=．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．15.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）為奇函數(shù)，則有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值為，故答案為：．16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）（2）當(dāng)時，x=300,當(dāng)x>400時f(x)單減，f(x)<25000故當(dāng)月產(chǎn)量為３００時，19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．20.（本題滿分12分）設(shè)的外心為O(外心是三角形外接圓的圓心)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為。

（1）若用；（2）求證：；（3）設(shè)中，外接圓半徑為，用表示.參考答案：（1）…………2分（2）

（3）

…………8分……10分…………12分21.函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過點⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；(3)在(2)的條件下求函數(shù)的值域.參考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函數(shù)，且定義域為

∴，∴即，∴即對于恒成立，∴……………9分（3），，，即的值域為……………15分22.圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時，求;（2）當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………6分（2）當(dāng)弦被平分時，，此時KOP=，∴的點斜式方程為.

…………