2024屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．2．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．3．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．4．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣65．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結(jié)論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④6．一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關系用圖象表示為（）A． B．C． D．7．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．28．在中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m10．二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段、滿足，則________．12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．13．我區(qū)某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分、負者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計，所有參賽者的得分總知為210分，且平局數(shù)不超過比賽總場數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手__________人.14．若一元二次方程有一根為，則_________．15．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點，若∠APD=90°，則AP=_____．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.17．如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．18．半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是____cm．.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：3x2+1＝2x．20．（6分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)21．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.23．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交線段CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時m的值．（3）Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在個滿足題意的點．24．（8分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.25．（10分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【題目詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【題目詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．【題目點撥】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．3、D【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．4、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對①②作出判斷，根據(jù)題意對②作出判斷，設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對③④作出判斷即可【題目詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【題目點撥】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案．解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故選C．考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象．7、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【題目點撥】考核知識點：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關鍵.8、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析解答即可．【題目詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式.故選A.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關系，算出人的下降高度即可.【題目詳解】設斜坡的坡角為α，當t＝4時，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．【題目點撥】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關系，屬基礎題.10、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.【題目詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)開口朝上以及頂點在x軸下方分別代入進行分析.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】此題考查比例知識，答案12、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【題目詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【題目點撥】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.13、2【分析】所有場數(shù)中，設分出勝負有x場，平局y場，可知分出勝負的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1．又根據(jù)“平局數(shù)不超過比賽場數(shù)的”可求出x與y之間的關系，進而得到滿足的9組非負整數(shù)解．又設有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人之間是比賽了兩場的，所以單循環(huán)即場，即＝x+y，找出x與y的9組解中滿足關于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值．【題目詳解】設所有比賽中分出勝負的有x場，平局y場，得：由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥，∵x、y均為非負整數(shù)∴，，，……，設參賽選手有a人，得：＝x+y化簡得：a2-a-2（x+y）=0∵此關于a的一元二次方程有正整數(shù)解∴△=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8×（54+24）=625，為25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=2∴共參賽選手有2人．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一元二次方程的應用．由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設個未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導到要求的方向．14、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【題目詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、2或4【解題分析】設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當BP=2時，AP==；當BP=8時，AP==．故答案為：或．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學會利用方程的思想求線段的長是關鍵．16、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．【題目詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積．18、6【題目詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．三、解答題(共66分)19、x1＝x2＝【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】解：原方程化為：，∴，∴x1＝x2＝【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解的解法，本題屬于基礎題型．20、檢修人員上升的垂直高度為943米．【解題分析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結(jié)論.【題目詳解】如圖，過點B作于點H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.21、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB的面積為1，點A的橫坐標為1，求點A的縱坐標，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點坐標，利用“兩點法”求一次函數(shù)解析式；

（2）由一次函數(shù)解析式求C點坐標，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數(shù)；

（3）當y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍．【題目詳解】解（1）如圖：S?AOB=1，則則反比例函數(shù)的解析式：∴A（1，2），D（－2，－1）設一次函數(shù)的解析式為，則，解得：.∴一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），

則BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當y1＞y2時，x＜-2或0＜x＜1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解題關鍵是由已知條件求交點坐標，根據(jù)交點坐標求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由，，得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍負）；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴.設.則為代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍負），∴當時，符合題意.【題目點撥】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).23、（1）（2）當時,的長最大（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設點的坐標為、點的坐標為，列出，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（3）分以為對角線時、以為對角線時、以為對角線時三種情況進行討論求解即可．【題目詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點∴將、兩點代入，得：∴∴拋物線的解析式為：．（2）∵直線與軸交于點，與軸交于點∴點的坐標為，點的坐標為∴∵點的橫坐標為∴點的坐標為，點的坐標為∴∵，∴當時,的長最大．（3）∵由（2）可知，點的坐標為：∴以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：①以為對角線時∵點的坐標為：，點的坐標為，點的坐標為∴點的坐標為，即；②以為對角線時∵點的坐標為：，點的坐標為，點的坐標為∴點的坐標為，即；③以為對角線時∵點的坐標為：，點的坐標為，點的坐標為∴點的坐標為，即．∴綜上所述，在（2）的情況下，存在以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為：、或∴存在個滿足題意的點．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)和平行四邊形的綜合應用，涉及到的知識點有待定系數(shù)法求解析式、利用一次函數(shù)關系式求與坐標軸交點坐標、根據(jù)圖像信息直接列函數(shù)關系式、將二次函數(shù)一般式通過配方法轉(zhuǎn)化成頂點式、求當二次函數(shù)取最值時的自變量取值、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得符合要求的點的坐標等，屬于壓軸題目，有一定難度．24、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；

（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當x=時，S取得最小值，∴BC長為；S的最小值為．【題目點