專題21平面向量的應(yīng)用正余弦定理（原卷版）

專題21平面向量的應(yīng)用正余弦定理專題21平面向量的應(yīng)用正余弦定理№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題21平面向量的應(yīng)用正余弦定理命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議平面向量基的應(yīng)用是考試經(jīng)常出現(xiàn)的，尤其是正余弦定理，是高考必考知識點之一，縱觀每年的高考題，都有正余弦定理的題目，對于這部分的考察主要是以大題為主，偶爾會出現(xiàn)填空或者選擇，主要是掌握正余弦定理的應(yīng)用。預(yù)計2024年的高考平面向量的應(yīng)用及正余弦定理肯定還是以解答題的形式出現(xiàn)，主要出現(xiàn)在第17題的位置，需要加強題目練習(xí)，掌握正余弦定理的知識點。集合復(fù)習(xí)策略：1.了解平面向量的應(yīng)用；2.掌握正余弦定理的知識點；3.理解正余弦定理在解題中的應(yīng)用?！?考點精析←一、正弦定理與余弦定理1.正弦定理asinA=bsinB=

csinC=2(1)a=2RsinA,b=2RsinB,

c=2RsinC;

(2)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;

(3)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=(4)asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA2.余弦定理a2=b2+c22bccosA

b2=c2+a22accosB,

c2=a2+b22abcosC推論cosA=b2+c2-a2二、正弦定理與余弦定理的應(yīng)用主要考察正弦定理余弦定理在解三角形中的應(yīng)用→?真題精講←1.（2023全國理科甲卷11）已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，則的面積為（）A. B. C. D.2.（2023全國文科乙卷4）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（）A. B. C. D.3.（2023全國甲卷17）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積．4.（2023全國乙卷理科）在中，已知，，.（1）求；（2）若D為BC上一點，且，求的面積.5.（2023天津卷16）在中，角所對的邊分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．6.（2023全國Ⅰ卷17）已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．7.（2023全國Ⅱ卷17）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．（1）若，求；（2）若，求．→?模擬精練←1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？级＃┰阡J角三角形中，、、是其三內(nèi)角，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．2．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）在中，，點在邊上，且，若，則長度的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·山東德州·三模）若為銳角，且，則_________．5．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）在中，角的對邊分別為，已知.(1)求角的大??；(2)求的取值范圍.6．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：．(1)求角A的大??；(2)若，求的面積．7．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）如圖，在中，D是邊上的一點，，．(1)證明：；(2)若D為靠近B的三等分點，，，，為純角，求．→?專題訓(xùn)練←1.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其面積S．（1）若a，b，求cosB．（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．2.在中，已知內(nèi)角所對的邊分別為，向量，向量，且，角為銳角.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.3．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若△ABC的面積為，，求a．4．（2023·山東日照·三模）已知內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角A；(2)若的周長為，且外接圓的半徑為1，求的面積.5．（2023·廣東·聯(lián)考模擬預(yù)測）已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，．(1)求；(2)若與在同一個平面內(nèi)，且，求的最大值．6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角A，