課標修訂與數(shù)學核心素養(yǎng)(濰坊)

高中數(shù)學課程標準修訂

與

數(shù)學核心素養(yǎng)

首都師范大學數(shù)學科學學院數(shù)學課程標準修訂組王尚志目錄問題實例背景高中數(shù)學課標修訂思路——數(shù)學核心素養(yǎng)高中數(shù)學課程內(nèi)容主要變化——結(jié)構(gòu)基于數(shù)學核心素養(yǎng)教學——深度學習-主題教學基于數(shù)學核心素養(yǎng)評價考試——命題形式—命題要素問題——中、小學不增加學習時間、強度，如何提高教、學效率？親其師、信其道，如何成為學生喜歡、尊敬教師？

如何使學生

具有學習數(shù)學興趣、熱情？“做得快”是否是數(shù)學教育主要價值取向？教、考什么=會什么？需要在哪些方面有些“富裕”？

“學會”？“會學”？小學期間，如何指導“會學”？

閱讀？問題——中、小學什么是兩個自然數(shù)的加法？——數(shù)學概念不學加、不學減、不學乘，可以先學除法？——邏輯推理為什么一位數(shù)加發(fā)是基礎(chǔ)？——數(shù)學本質(zhì)（單位）多位數(shù)乘法與多項式乘法有什么關(guān)系？——數(shù)學本質(zhì)（單位）為什么乘法從低位到高位？除法從高到低？

——數(shù)學本質(zhì)（單位）什么與“比”概念有關(guān)？——整體性長度、角度、面積、體積有什么關(guān)系？——整體性問題——中、小學順序：不講加、減、乘，可否做除？不講正切，可否講斜率？不講極限，可否講導數(shù)？可否講積分？——邏輯推理函數(shù)概念是什么時間開始學習？——數(shù)學概念初中與高中函數(shù)概念聯(lián)系、差異？——數(shù)學概念“單位”在初、高中如何體現(xiàn)？——數(shù)學本質(zhì)（單位）從雞兔同籠——線性代數(shù)？——數(shù)學本質(zhì)為什么函數(shù)單調(diào)性是最重要性質(zhì)？

——數(shù)學本質(zhì)在分數(shù)方程，為什么忘了驗根？——整體性為什么引入弧度？——整體性問題——整體認識（主題）幾何度量

——長度（距離）、角度、面積、體積

中、小有那些距離問題？

求距離有哪些方法？

那種方法是通性通法？

距離的本質(zhì)是什么？在中小學體現(xiàn)？

問題——整體認識（主題）因式分解

——主題教學

第一階段：因式分解概念、基本方法

第二階段：基本公式的應用——因式分解

第三階段：一元二次方程應用——因式分解

第四階段：韋達定理

第五階段（選擇）：十字相乘

第六階段：中考復習實例——整體認識（主題）單調(diào)性

——函數(shù)變化

——主題教學

第一階段：單調(diào)性概念、基本方法

第二階段：具體函數(shù)單調(diào)性

第三階段：不等關(guān)系與單調(diào)性

第四階段：導數(shù)與單調(diào)性

第五階段：高考復習——函數(shù)變化

背景

——社會進步、科學技術(shù)迅猛發(fā)展——教育深入發(fā)展的標志：法制化、制度化——21世紀基本能力——立德樹人——數(shù)學發(fā)展、價值

背景社會進步

——民主協(xié)商——平等交流——合作共贏——均恒發(fā)展

背景科學技術(shù)迅猛發(fā)展

——信息時代——大數(shù)據(jù)時代——材料技術(shù)——航天技術(shù)——能源技術(shù)——環(huán)境技術(shù)——數(shù)學技術(shù)：大型計算（云計算）、大數(shù)據(jù)背景制度化建設——基礎(chǔ)教育基礎(chǔ)教育改革綱要義務教育法中小學課程方案中小學課程標準教師專業(yè)標準教師入職考試標準教師培訓課程標準立德樹人工程普及高中方針高中課程標準修訂…………..Overview

of21CenturyBasicCompetenciesandSkillsTherearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?GlobalCompetitionGlobalCooperationInformationGrowthMoreJobs&CareersServiceEconomyToday’seconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies20thCentury21stCentury1–2Jobs10–15JobsCriticalThinkingAcrossDisciplinesIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryMasteryofOneFieldSubjectMatterMasteryNumberofJobs:JobRequirement:TeachingModel:SubjectMatterMasteryIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryAssessmentModel:5個性化學習與人性化學習personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育變革國際網(wǎng)絡”項目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.個性化學習的信念：惟有深刻的兒童中心取向才能保證教育的真正公平與卓越?！靶聦W習者”“善于表達的、自主而合作的學習者，擁有高度元認知控制力和通用學習技能。這些學習能力和技能，要通過具有豐富機會和挑戰(zhàn)的教育經(jīng)驗而獲得，并得到各種人員、資料和信息通訊技術(shù)的支持……學校文化和結(jié)構(gòu)需通過共享的領(lǐng)導而不斷重構(gòu)?！保⊿imsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.通過個性化學習而經(jīng)歷深度學習深度學習深度支持深刻經(jīng)驗深度領(lǐng)導——JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.基本結(jié)構(gòu)THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATIONLearningtoKnow（學會認知）LearningtoDo（學會做事）LearningtoLiveandWorkTogether

（學會合作）LearningtoBe（學會做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.21世紀素養(yǎng)跨學科素養(yǎng)（cross-curricularkeycompetencies）：4C's：合作（collaboration）交往（communication）創(chuàng)造性（creativity）批判性思維（criticalthinking）學科素養(yǎng)（subject-basedkeycompetencies）例如：歐洲核心素養(yǎng)參考框架（EuropeanReferenceFrameworkofKeyCompetences）:母語交際；外語交際；數(shù)學素養(yǎng)以及科學和技術(shù)基本素養(yǎng)；數(shù)字素養(yǎng)；學會學習；社會和公民素養(yǎng)；創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)意識（senseofinitiativeandentrepreneurship）；文化意識與表現(xiàn)素養(yǎng)本位的課程1.將核心素養(yǎng)作為課程的首要目標2.基于核心素養(yǎng)重建既有學科課程3.指向核心素養(yǎng)發(fā)展的特設課程4.基于核心素養(yǎng)的教學5.基于核心素養(yǎng)評價體系國家所需美發(fā)布《2025年的數(shù)學科學》數(shù)學攸關(guān)一國經(jīng)濟社會乃至國家安全的現(xiàn)實利益如果不重視數(shù)學理論知識的存儲，將會給美國帶來重大損失數(shù)學科學幾乎滲透到日常生活的方方面面，互聯(lián)網(wǎng)搜索、醫(yī)療成像、天氣預報及金融風險分析都以數(shù)學為基礎(chǔ)，每個人都享受到了數(shù)學帶來的便利學科價值歐洲科學基金會《數(shù)學與產(chǎn)業(yè)》研究報告認為：學術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界所面臨的挑戰(zhàn)是如此嚴峻，以至于只有在數(shù)學科學的幫助和參與下才能得以解決。英國研究理事會的評估報告認為：數(shù)學研究對英國經(jīng)濟的貢獻約占英國所有工作崗位的10％和GDP增加值總額的16％。在美國科學委員會寫給美國總統(tǒng)的咨詢報告中特別強調(diào)：“高科技本質(zhì)上是數(shù)學技術(shù)”。學科價值韓國總統(tǒng)樸槿惠：“數(shù)學引發(fā)了現(xiàn)代科技的革新，并給人們的生活帶來了不可想象的影響?！比鹗柯?lián)邦的科學部長：對數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要性的認識往往需要經(jīng)歷較長的時間，必須經(jīng)歷20年或者更長些，不幸的是政治家們總是想要見到非常短期的效果。然而，這是危險的，因為目光太短淺了。學科價值世界強國與數(shù)學強國

(紫光閣雜志,2014)數(shù)學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數(shù)學強國。數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求。

學科價值2717-19世紀英國、法國，后來德國，都是歐洲大國，也是數(shù)學強國。17世紀英國牛頓發(fā)明了微積分，用微積分研究了許多力學、天體運動的問題，在數(shù)學上這是一場革命，由此英國曾在數(shù)學上引領(lǐng)了潮流。法國本來就有良好的數(shù)學文化傳統(tǒng)，一直保持數(shù)學強國的地位。19世紀德、法爭雄，在數(shù)學上的競爭也非常激烈，到了20世紀初德國哥廷根成為世界數(shù)學的中心。

學科價值28俄羅斯數(shù)學從19世紀開始崛起，到了20世紀前蘇聯(lián)時期成為世界數(shù)學強國之一。特別是蘇聯(lián)于1958年成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星，震撼了全世界。當時美國總統(tǒng)約翰.肯尼迪決心要在空間技術(shù)上趕超蘇聯(lián)。他了解到：蘇聯(lián)成功發(fā)射衛(wèi)星的原因之一，是蘇聯(lián)在與此相關(guān)的數(shù)學領(lǐng)域處于世界的領(lǐng)先地位。此外，蘇聯(lián)重視基礎(chǔ)科學教育（包含數(shù)學教育）也是它在基礎(chǔ)科學研究中具有雄厚實力的一個重要原因，于是下令大力發(fā)展數(shù)學。學科價值29第二次世界大戰(zhàn)前美國只是一個新興國家，在數(shù)學上還落后于歐洲，但是今天他已經(jīng)成為唯一的數(shù)學超級大國。戰(zhàn)前德國納粹排猶，大批歐洲的猶太裔數(shù)學家被迫移居美國，大大增強了美國的數(shù)學實力，為美國打勝二戰(zhàn)、提升戰(zhàn)后的經(jīng)濟實力做出了巨大貢獻。蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星后，美國加強了對數(shù)學研究和數(shù)學教育的投入，使得本來在科技界、工商界、軍事部門等方面就有良好應用數(shù)學基礎(chǔ)的美國，迅速成為一個數(shù)學強國。蘇聯(lián)、東歐解體后，美國又吸納了其中大批的優(yōu)秀數(shù)學家。

學科價值30數(shù)學寓意（李克強）我們要搞原始創(chuàng)新，就必須更加重視基礎(chǔ)研究，沒有扎實的基礎(chǔ)研究，就不可能有原始創(chuàng)新?，F(xiàn)在IT業(yè)發(fā)展迅猛，源代碼靠什么？靠數(shù)學！我們造大飛機，但發(fā)動機還要買國外的，為什么？數(shù)學基礎(chǔ)不行。學科價值中國第一枚近程導彈總設計師、中國導彈事業(yè)奠基人錢學森（1939年加州理工學院取得航空和數(shù)學博士學位），被譽為“中國航天之父”和“火箭之王”。學科價值東方紅1號衛(wèi)星主要研制人關(guān)肇直（數(shù)學家、系統(tǒng)與控制學家、1980年中國科學院學部委員、系統(tǒng)科學研究所首任所長），

1982年獲國防科工委特等獎。學科價值在拓撲學做了奠基性的工作。1956年，37歲的吳文俊與華羅庚、錢學森一起獲得國家自然科學一等獎70年代創(chuàng)立了定理機器證明的“吳方法”。我能夠在用機器證明幾何定理上取得一定成功，主要是因為我有數(shù)學的基礎(chǔ)，對數(shù)學的認識深

中國科學院院士（1957）。曾任中國數(shù)學會理事長，獲國家最高科技獎（2000）、邵逸夫數(shù)學獎（2006）

學科價值王選：選擇正確的專業(yè)--數(shù)學數(shù)學的背景和基礎(chǔ)是我后來取得成功的一個重要的原因。實際上，就在激光照排里頭用了一個巧妙的數(shù)學算法描述漢字字形中國科學院院士、中國工程院院士，北京大學數(shù)學教授，九三學社中央副主席、全國政協(xié)副主席。他是漢字激光照排系統(tǒng)的創(chuàng)始人和技術(shù)負責人，被中國大陸方面譽為當代畢昇，獲國家最高科技獎（2001）

學科價值李大潛：調(diào)集了自己多年的通透學識，為解決我國石油開發(fā)中至關(guān)重要的判斷石油層位置和儲量的問題，成功提出了“電阻率法測井的數(shù)學模型與方法”，在我國大慶、江漢、中原等十多家油田一直推廣使用至今。復旦大學數(shù)學教授，1995年當選為中國科學院院士，先后當選為第三世界科學院院士（1997）、法國科學院外籍院士（2005）、歐洲科學院院士（2007）和葡萄牙科學院外籍院士（2008）。

2015年國際工業(yè)與應用數(shù)學大會蘇步青獎得主學科價值彭實戈院士創(chuàng)立的“倒向隨機微分方程”可以用來求解風險金融資產(chǎn)價格已被公認為研究金融市場衍生證券定價理論的基礎(chǔ)工具，獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的公式是他的一個模型和特例1993年，他的理論運用直接叫停了山東省乃至全國境外期貨交易的，避免了數(shù)百億美元的流失在2010年的國際數(shù)學家大會上，被邀請作了一小時大會報告，是中國大陸本土數(shù)學界獲此榮譽的第一人

學科價值Google發(fā)明了算法“佩奇排序（隨機矩陣）”戰(zhàn)勝了其他搜索引擎老板布林畢業(yè)于馬里蘭大學數(shù)學系（1993）馬志明院士（隨機數(shù)學）的“瀏覽排序”中國科學院院士（1995），第三世界科學院院士（1998）。曾任中國數(shù)學會理事長，國際數(shù)學聯(lián)盟副主席，國際數(shù)學家大會組委會主席學科價值劉允：1983年畢業(yè)于北京師范大學數(shù)學系2002年出任韓國SK電訊公司中國區(qū)首席執(zhí)行官2008年成為谷歌全球副總裁、大中華區(qū)總經(jīng)理2014年擔任奇虎360公司首席商務官學科價值“空天高速數(shù)據(jù)傳輸加密技術(shù)”獲2014年度“國家技術(shù)發(fā)明獎”一等獎，其第一完成人是數(shù)學家、北京航空航天大學常務副校長鄭志明學科價值王小云，山東大學數(shù)學教授、密碼學家王小云1990年在山東大學師從著名數(shù)學家潘承洞教授攻讀博士，成功將數(shù)論知識應用到密碼學中她破譯了美國政府使用的密碼SHA-1

學科價值陳省身，國際數(shù)學大師王詩宬，北京大學數(shù)學教授，中國科學院院士，中國數(shù)學會理事長學科價值諾貝爾經(jīng)濟學獎主要是獎給“經(jīng)濟學家中的數(shù)學家”將49位諾貝爾經(jīng)濟學獎獲獎者（1969-2001）工作中應用數(shù)學的深度按一定標準分為4等：特強、強、一般、弱；27位的工作可評為“特強”，占55%；14位的工作可評為“強”，占29%。學科價值丹尼斯·里奇是Unix和C語言的發(fā)明人，圖靈獎獲得者，幾乎所有的網(wǎng)絡產(chǎn)品都是基于丹尼斯先生的成就誕生的。1968年,哈佛大學獲物理學和應用數(shù)學博士學位牛頓說他是站在巨人的肩膀上；我們都站在里奇的肩膀上。學科價值美國花旗銀行副總裁柯林斯花旗銀行70%的業(yè)務依賴于數(shù)學。如果沒有數(shù)學發(fā)展起來的工具和技術(shù)，許多事情我們是一點辦法也沒有的。沒有數(shù)學我們不可能生存。銀行家用他的經(jīng)驗描述了數(shù)學的重要性。學科價值美國職場調(diào)查網(wǎng)站CareerC公布2014年度最佳工作，數(shù)學家打敗所有職業(yè)榮登榜首（2015年第3）最棒工作其次是大學教授、統(tǒng)計學家、精算師、軟件工程師及計算機系統(tǒng)分析師學科價值高中課程修訂——思路

數(shù)學核心素養(yǎng)高中課程修訂——思路立德樹人工程||落實在幼兒園到研究生課程||以高中課程修訂為突破||中國學生應具備的核心素養(yǎng)||兩者關(guān)系每一個學科應具備核心素養(yǎng)高中課程修訂——思路每一個學科應具備核心素養(yǎng)

||學生學科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)建立學業(yè)質(zhì)量標準——作為課程標準部分||

內(nèi)容、教學、高考的基礎(chǔ)核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)是所有學生應具有的最關(guān)鍵、最必要的共同素養(yǎng)核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值核心素養(yǎng)的作用發(fā)揮具有整合性基本特點核心素養(yǎng)社會參與

社會責任

國家認同

國際理解自主發(fā)展

身心健康

學會學習

實踐創(chuàng)新文化修養(yǎng)

文化底蘊

科學精神

審美情趣數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)：

學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。能力與素養(yǎng)差異

內(nèi)涵、數(shù)學價值、教育價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析課程目標與核心素養(yǎng)——核心素養(yǎng)立意四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗四能：提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析

用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界；

提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值；進一步促進學生全面、可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學核心素養(yǎng)歷史發(fā)展

課程：知識立意——能力立意——素養(yǎng)立意||三個能力：運算能力、邏輯推理、空間想象||五個能力：抽象概括、邏輯推理、空間想象、運算求解、數(shù)據(jù)處理||六個核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析能力與素養(yǎng)差異？整體性——基本關(guān)系數(shù)學抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學建模||||

數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)整體性

數(shù)學每一個核心素養(yǎng)有自身獨立性，在學習數(shù)學過程中，在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學問題和實際問題中，它們各自在不同環(huán)節(jié)會發(fā)揮不同作用。

但是，我們更需要強調(diào)整體性，六個核心素養(yǎng)是一個有機聯(lián)系的整體，它們不是兩兩“不交”的獨立素養(yǎng)，而是相互“交著”相互“滲透”的。

在直觀想象中，蘊含著抽象、推理（運算）、模型；

在抽象概括中，也離不開直觀、推理（運算）、模型；在數(shù)學建模的過程中，更是需要直觀、推理、運算、模型交互發(fā)揮作用，數(shù)據(jù)分析是特殊的數(shù)學建模，統(tǒng)計建模。數(shù)學核心素養(yǎng)整體性

數(shù)學核心素養(yǎng)不是獨立于知識、技能、思想、經(jīng)驗值外的“神秘”概念，它們綜合體現(xiàn)了對數(shù)學知識理解、對數(shù)學技能方法的掌握、對數(shù)學思想的感悟、對數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。

數(shù)學核心素養(yǎng)不能離開數(shù)學的學習、應用、創(chuàng)新，它們綜合體現(xiàn)在“用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維分析世界，用數(shù)學語言表達世界”的過程中，綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題”的過程中。

在未來工作中，數(shù)學核心素養(yǎng)會隨著不斷地運用數(shù)學發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題，不斷地提升數(shù)學核心素養(yǎng)，當然，也會隨著遠離數(shù)學，數(shù)學核心素養(yǎng)也必然會不斷萎縮。

數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學語言予以表征。