浙江省湖州市長興縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市長興縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角余弦值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.函數(shù)的圖像是

參考答案：B本題考查了冪函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生的識圖能力。

是奇函數(shù)，并且恒過（1，1）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在的上方；當(dāng)時(shí)，圖象在的下方，故選B3.復(fù)數(shù)的虛部是A．3

B．2

C．2i

D．3i參考答案：B依題意，故虛部為，所以選B.4.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C5.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A.

B．

C．

D． 參考答案：A6.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（

）A． B。 C. D。參考答案：D7.已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的

A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D略8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．9.若，，則 （）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，是非零向量，且向量，的夾角為，若向量，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)O在二面角的棱上，點(diǎn)P在內(nèi)，且。若對于內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有，則二面角的大小是__________.參考答案：略12.函數(shù)的值域是_______.參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是四棱錐，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，結(jié)合圖形求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是四棱錐M﹣PSQN，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V=V三棱柱﹣V三棱錐=×22×2﹣××22×2=．

故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】把所給的二項(xiàng)式展開，觀察分析可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：∵而項(xiàng)式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展開式的常數(shù)項(xiàng)為﹣2=3，故答案為3．15.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：略16.如圖是某次青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，

但是有一個(gè)數(shù)字不清晰．根據(jù)比賽規(guī)則要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

最低分．已知所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則所剩數(shù)據(jù)的方差為_____．參考答案：17.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長為，則R=

．參考答案：設(shè)三點(diǎn)分別為A、B、C，球心為O，由題意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圓半徑為，小圓周長為，解得R=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且.

⑴若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；

⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：由題意得：；

(3分)(1)由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得；

(6分)(2)設(shè)，則只需求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即.

從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值，.綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.

(12分)19.（本小題滿分12分）如圖3，三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是，側(cè)面底面,且.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

的中點(diǎn)為，連結(jié),,.由題設(shè)知，和都是等邊三角形，因此………4分平面，.……6分（Ⅱ）作，垂足是，連結(jié)平面平面，平面就是直線與平面所成的角

………8分,//

在……10分因此

…………12分即直線與平面所成角的正弦值.

略20.如圖，三棱錐V—ABC中，VA=VB＝AC=BC=２，AB＝，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V—ABC的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設(shè)可知VD＝CD=1，又VC=1，故三棱錐V—ABC的體積等于．21.設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；綜上，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，，

，恒成立．在上增函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，②

當(dāng)時(shí)，，（）略22.如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直，，，為棱的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析;(2).試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直平面，，再利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，由正三角形性質(zhì)得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)