2022年河南省信陽(yáng)市禹州第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省信陽(yáng)市禹州第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.、是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，，，若三點(diǎn)共線，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）

①相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；

②在平面外，其三邊延長(zhǎng)線分別和交于,則一定共線；

③一個(gè)角的兩邊所在直線分別平行于另一個(gè)角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個(gè)平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.4.“”是“直線與直線垂直”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A若兩直線垂直，則當(dāng)時(shí)，兩直線為與，此時(shí)兩直線垂直。當(dāng)，即時(shí)，兩直線為與，此時(shí)兩直線相交不垂直。當(dāng)且時(shí)，兩直線的斜截式方程為與。兩直線的斜率為與，所以由得，所以是兩直線垂直的充分不必要條件，選A.5.復(fù)數(shù)的模為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C略7.若時(shí)，函數(shù)取得最小值，則是（

）A．奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D8.已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則)=

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

.

.

.參考答案：A.由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為=，故選.10.設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_(kāi)______參考答案：取一條漸近線，過(guò)右焦點(diǎn)F作這條漸近線的垂線方程為

又上

12.設(shè)（），若△的內(nèi)角滿足，則____________．參考答案：13.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足：已知從袋中任取2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：14.觀察下列等式：則第n個(gè)等式為＿＿＿＿＿＿參考答案：15.若將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．如果每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

參考答案：1816.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于

.參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．則它的體積為

．參考答案：72幾何體底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.現(xiàn)在的人基本每天都離不開(kāi)手機(jī)，許多人手機(jī)一旦不在身邊就不舒服，幾乎達(dá)到手機(jī)二十四小時(shí)不離身，這類人群被稱為“手機(jī)控”，這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間，某調(diào)查公司針對(duì)某高校男生、女生各25名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中每天使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的被稱為：“手機(jī)控”，否則被稱為“非手機(jī)控”.調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控非手機(jī)控合計(jì)女生

5

男生10

合計(jì)

50（1）將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)，說(shuō)明你的理由；（2）現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人參加座談會(huì)，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.5000.4000.2500.0500.0250.0050.4550.7081.3233.8415.0247.879參考答案：（1）因?yàn)槟猩?、女生?5名，于是將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：因?yàn)?，所以?9.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)股”與性別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法選出的5人中有“手機(jī)控”2人，“非手機(jī)控”3人.再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人，“手機(jī)控”的人數(shù)可能為0,1,2，所以的所有可能取值為0,1,2，；；.所以的分布列是012所以的數(shù)學(xué)期望.19.（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(Ⅰ)求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）.試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡(jiǎn).試題解析：(Ⅰ)時(shí)所以時(shí)，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，.考點(diǎn)：求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.20.（2016?新余校級(jí)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，從而求出f（x）的最大值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如圖示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，則，解得：﹣3≤m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．21.（12分）（2015秋?大理州校級(jí)月考）若點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B在直線y=﹣3上，點(diǎn)M滿足，，∥，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線l為曲線C在點(diǎn)P處的切線，求O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．

【專題】平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入，∥，即可求得M點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為C上的點(diǎn)，求導(dǎo)，寫出C在P點(diǎn)處的切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得O點(diǎn)到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），∵∥，∴B（x，﹣3），∴，，，∴，∵，∴==（+）?=0，∴（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0，即為﹣x2+2（4+2y）=0，即有，∴曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），∵，∴，，∴l(xiāng)：，即，∴O到直線l的距離==，∵，d≥2，∴當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)，dmin=2．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查向量與解析幾何的交匯點(diǎn)命題及代入法求軌跡方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)到直線的距離公式，綜合性強(qiáng)，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．22.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F，且點(diǎn)F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F做直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，線段AB的中垂線交直線l于點(diǎn)Q.若，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程求出的值，確定左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)F到直線l：的距離為4，求出即可；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系和弦長(zhǎng)公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)