滬科版八上數(shù)學(xué)第15章末復(fù)習(xí)教案

滬科版八上數(shù)學(xué)章末復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】1.理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).2.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用.3.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用.4.理解等邊三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用.【過(guò)程與方法】初步體會(huì)從對(duì)稱的角度欣賞設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案.【情感與態(tài)度】數(shù)形結(jié)合的思想及方程的思想都應(yīng)引起廣泛的重視和應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回顧邊建立知識(shí)框圖.二、典例精講1.關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)例1(1)下列幾何圖形中，①線段②角③直角三角形④半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（C）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(2)圖中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（A）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.軸對(duì)稱變換及用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱［關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱］點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）例2已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）把△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo).【解】答案如圖所示.3.作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形例3如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP，則AP+DP的最小值是8.4.線段垂直平分線的性質(zhì)例4如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù).【解】在△ABC中，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE⊥BC，而E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠CBD=∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.5.等腰三角形的特征和識(shí)別例5已知：如圖，△ABC中，∠ACB為銳角且平分線交AB于點(diǎn)E，EF∥BC交AC于點(diǎn)F，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)G.試判斷△EFC的形狀，并說(shuō)明你的理由.【解】△EFC為等腰三角形，證明：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∠FEC=∠ACE(等量代換)，∴△EFC為等腰三角形6.等邊三角形的特征和識(shí)別例6：如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC，DF⊥AC，ED⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，D，求證：△DEF為等邊三角形.【解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°，∴∠ADF=30°，∵ED⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得：∠DFE=60°，∠DEF=60°，∴△DEF為等邊三角形.例7：如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求證：CF=2BF.【解】如圖，連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF.【教學(xué)說(shuō)明】增加例題，鞏固所學(xué)知識(shí).三、知識(shí)鞏固，變式訓(xùn)練1.以下圖形有兩條對(duì)稱軸的是（）A.正六邊形 B.長(zhǎng)方形C.等腰三角形 D.圓2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A為_(kāi)_____.3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，7cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.4.如圖，在△ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm（學(xué)生可以合作討論，互幫互學(xué)）5.將一張長(zhǎng)方形紙按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD為（）A.50° B.90° C.100° D.110°第5題圖第6題圖6.如圖所示，是三個(gè)村莊，現(xiàn)要修建一個(gè)自來(lái)水廠，使得自來(lái)水廠到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你作出自來(lái)水廠的位置7.如圖，在直線上求作一點(diǎn)H，使點(diǎn)H到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等.8.四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，求∠BPC的度數(shù).【參考答案】1.B 2.36° 3.17 4.18 5.B6.提示：連接AB，AC，BC，再分別作線段AB，AC，BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為自來(lái)水廠的位置.7.略.8.解：①若P點(diǎn)在正方形ABCD外部，如圖（1）所示，∵△PAD為等邊三角形，∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=BC=CD，∴PA=BA，則△PAB為等腰三角形，∴∠PBA=∠APB.又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，∴∠PBA=∠APB=15°，同理可得∠CPD=15°，∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，∴∠BPC=30°.②若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部，如圖（2）所示，∵△PAD為等邊三角形∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，∴∠BAP=30°，PA=BA，∴△ABP為等腰三角形.∴∠ABP=∠APB=75°，∴∠PBC=15°.同理可得：∠PCB=15°，∴∠BPC=150°.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，線段，圖形的性質(zhì)與作法.2.角平分線的性質(zhì).3.垂直平分線的性質(zhì).4.等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.5.等邊三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.1.課本第149~150頁(yè)A組復(fù)習(xí)題第4、5、6、7、8、9題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相關(guān)復(fù)習(xí)課的練習(xí).本節(jié)設(shè)計(jì)了“知識(shí)框圖，整體把握——典例精講——知識(shí)鞏固變式訓(xùn)練——師生互動(dòng)，課堂小結(jié)