北師大版九年級數(shù)學上冊 （用樹狀圖或表格求概率）概率的進一步認識課件教學(第1課時)

用樹狀圖或表格求概率第1課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.

會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機事件發(fā)生的概率;2.

進一步感受隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性，理解事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系，加深對概率意義的理解；3.

會用概率的相關(guān)知識解決實際問題.學習目標新課引入問題1.還記得什么是等可能概型嗎？

設(shè)一個試驗的所有可能性的結(jié)果有n種，每次試驗有且只有一種結(jié)果出現(xiàn)，如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果是等可能的.新課引入問題2.如何計算等可能概型的概率？

一般的，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.新課引入你認為這個游戲公平嗎？思考連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，①“兩枚正面朝上”，

②“兩枚反面朝上”

，③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？根據(jù)什么去判斷是否公平？你認為這個游戲公平嗎？思考連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？如何得知概率？先分組進行試驗，然后累計各組的試驗數(shù)據(jù)，分別計算這三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計這三個事件發(fā)生的概率.你認為這個游戲公平嗎？思考連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？通過大量重復試驗我們發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平.

它對小凡比較有利.新知學習在上邊的游戲中，我們一起想一想：(1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？用樹狀圖或表格求概率都是等可能概型哦~由于硬幣質(zhì)地均勻，因此擲硬幣時岀現(xiàn)“正面朝上”和“反而朝上”的概率相同.新知學習在上邊的游戲中，我們一起想一想：(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？無論擲第一枚硬幣岀現(xiàn)怎樣的結(jié)果，擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.用樹狀圖或表格求概率兩步試驗是獨立的~我們通常借助樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:第一枚硬幣開始正反第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果樹狀圖正(正，正)反(正，反)正(反，正)反(反，反)(1)當一次試驗涉及兩個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法；(2)用畫樹狀圖法計算概率時，必須保證每兩步之間的相互獨立性，以及試驗結(jié)果的可能性相同，且結(jié)果是有限個.歸納列表第一枚硬幣第二枚硬幣正反正反（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）(1)當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；(2)在列表分析時，注意行與列的意義及行、列中量的區(qū)別，如(正,反)和(反,正)是不同的結(jié)果.歸納總共有

4

種結(jié)果.

每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中，小明獲勝的結(jié)果有

1

種：(正，正)，所以小明獲勝的概率是

，小穎獲勝的結(jié)果有

1

種：(反，反)，所以小穎獲勝的概率也是

，小凡獲勝的結(jié)果有

2

種：(正，反)(反，正)，所以小凡獲勝的概率是

.因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降?①總共有4種結(jié)果.每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.②其中，小明獲勝的結(jié)果有1種：（正，正）.③所以小明獲勝的概率是

.歸納①寫出總共有幾種等可能結(jié)果.②其中，要求的事件結(jié)果有幾種.③求出概率.針對訓練1.某校9年級1班有

1

名男生、2

名女生，2班有

2

名男生、2

名女生成為學校文藝匯演候選人.最終從1班、2班中各挑選一人去參加學校文藝匯演，求兩人都是女生的概率.解：設(shè)兩名參加匯演的都是女生的事件為A，用“列表法”表示如下：1班2班男女1女2男1(男1，男)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男)(男2，女1)(男2，女2)女3(女3，男)(女3，女1)(女3，女2)女4(女4，男)(女4，女1)(女4，女2)共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=開始1班2班男女2女1女3男2男1女4女3男2男1女3男2男1女4女4共有12中結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=試一試用樹狀圖法列出所有可能性吧！2.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅紅

白

紅

紅

白

紅

紅

白第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)(白、白)解：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的占4種.所以兩次摸到不同顏色的概率為：畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅紅

白

紅

紅

白

紅

紅

白第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)(白、白)2.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？變式：一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？變式：一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅

白

紅

白

紅

紅

第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)解：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的占4種.所以兩次摸到不同顏色的概率為：畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅

白

紅

白

紅

紅

第一次第二次結(jié)果(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)3.甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式)；解：(1)第二次第三次結(jié)果開始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同;乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙(丙，乙，丙)(乙，甲，丙)(乙，丙，甲)(乙，丙，乙)(丙，甲，乙)(丙，甲，丙)(丙，乙，甲)(乙，甲，乙)(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果；(2)傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲).(3)求P(A).(3)P(A)=你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？思考可能性太多，再用列表法表示已經(jīng)不方便！

課堂小結(jié)(1)利樹狀圖或表格，我們可以不重復、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當試驗包含2步時，列表法比較方便，也可以用樹形圖法；(3)當事件要經(jīng)過多個(3個或3個以上)步驟完成時，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.(4)注意求概率的書寫過程；注意是否“放回”.(5)利用樹狀圖或表格求概率的一般步驟是什么？①

確定是每步均獨立的等可能概型；②

畫樹狀圖或列表；③

寫出所有等可能的結(jié)果；④

寫出要求事件所占結(jié)果；⑤

求概率.用樹狀圖或表格求概率第2課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)1234通過“配紫色”游戲，鞏固用畫樹狀圖和列表法計算與幾何圖形有關(guān)的隨機事件發(fā)生的概率.學習目標新知學習B盤A盤紅藍白黃綠B盤小穎為學校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.

游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤

A

轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.解：畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黃色綠色A盤B盤藍色黃色綠色藍色所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(白，黃)(白，藍)(白，綠)(紅，黃)(紅，藍)(紅，綠)B盤A盤黃色藍色綠色白色(白，黃)(白，藍)(白，綠)紅色(紅，黃)(紅，藍)(紅，綠)列表如圖所示：(2)游戲者獲勝的概率是多少？(2)由(1)可知，所有等可能的結(jié)果為6種，其中配成紫色(紅，藍)的可能性只有1種，則游戲獲勝的概率為.思考用畫樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意些什么？用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？藍色紅色藍色紅色B盤A盤小穎制作了下圖，并據(jù)此求出獲勝者獲勝的概率為開始紅藍紅(紅，紅

)藍(紅，藍

)紅(藍，紅

)藍(藍，藍

)藍色藍色紅色紅色B盤A盤小亮則先把轉(zhuǎn)盤A的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是藍色藍色紅色紅色B盤A盤藍色藍色紅色紅色B盤A盤B盤A盤紅色藍色紅色1(紅1，紅)(紅1，藍)紅色2(紅2，紅)(紅2，藍)藍色(藍，紅)(藍，藍)你認為誰的對？為什么？利用等可能事件的概率公式計算事件的概率，需建立在所有的結(jié)果都是等可能的基礎(chǔ)上，然后利用列表法或畫樹狀圖法求解.溫馨提示針對訓練1.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的三個扇形，配得紫色的概率是多少？紅藍白A盤紅藍黃B盤開始紅白藍紅黃藍A盤B盤所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紅，紅)(紅，黃

)(紅，藍)(白，紅)(白，黃

)(白，藍

)(藍，紅)(藍，黃

)(藍，藍)紅黃藍紅黃藍解：利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：2.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？藍色紅色藍色B盤A盤紅色由圖可知，所有等可能的結(jié)果為9種，其中配成紫色(紅，藍)的可能性只有2種，則配成紫色的概率為.請你用列表法算一算配成紫色的概率！思考本題如何將兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)換為等可能結(jié)果？轉(zhuǎn)動A盤(A盤兩部分面積不相等)→轉(zhuǎn)化為3個面積相等的扇形部分→3種等可能的結(jié)果