七年級數(shù)學(xué)上冊專題2.3 圖形變化類規(guī)律問題（重點題專項講練）（人教版）（原卷版）

/專題2.3圖形變化類規(guī)律問題【典例1】下列圖形是用五角星擺成的，如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去：（1）第4個圖形需要用個五角星；第5個圖形需要用個五角星；（2）第n個圖形需要用個五角星；（3）用6064個五角星擺出的圖案應(yīng)該是第個圖形；（4）現(xiàn)有1059個五角星，能否擺成符合以上規(guī)律的圖形（1059個五角星要求全部用上），請說明理由．【思路點撥】（1）不難看出后一個圖形比前一個圖形多3個五角星，據(jù)此進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；（3）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（4）利用（2）進(jìn)行求解即可．【解題過程】解：（1）由題意得：第1個圖形需要用五角星的個數(shù)為：4，第2個圖形需要用五角星的個數(shù)為：7＝4+3＝4+3×1，第3個圖形需要用五角星的個數(shù)為：10＝4+3+3＝4+3×2，第4個圖形需要用五角星的個數(shù)為：13＝4+3+3+3＝4+3×3，第5個圖形需要用五角星的個數(shù)為：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4，故答案為：13，16；（2）由（1）得：第n個圖形需要用五角星的個數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，故答案為：（3n+1）；（3）由題意得：3n+1＝6064，解得：n＝2021，故答案為：2021；（4）不能，理由如下：由題意得：3n+1＝1059，解得：n=1058∴1059個五角星不能擺成符合以上規(guī)律的圖形．1．（2022?沙坪壩區(qū)校級二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．182．（2022?桐梓縣模擬）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．55個 B．65個 C．75個 D．496個3．（2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，…按此規(guī)律，則第7個圖形中共有梅花的朵數(shù)是（）A．39 B．40 C．53 D．684．（2022?西山區(qū)二模）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第100個圖形中共有（）個點．A．297 B．300 C．303 D．3065．（2022春?九龍坡區(qū)期末）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……按此規(guī)律，則第5個圖中共有點的個數(shù)是（）A．31 B．46 C．51 D．666．（2022?慶陽二模）如圖，小明依次畫了一組有規(guī)律的圖案，其中第①個圖由4個◆組成的，第②個圖圖案由7個◆組成的，那么圖案n是由個◆組成的．7．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料根．8．（2022?綏化二模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2022個圖形中有顆黑色棋子．9．（2022?大慶模擬）如圖，第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三角形……則第2022個圖形中有個三角形．10．（2022?大東區(qū)一模）將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“〇”的個數(shù)，則第10個“龜圖”中有個“〇”．11．（2022?樂陵市模擬）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，2022a1+12．（2021秋?安慶期末）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為；（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車鏈條環(huán)的長度是多少？13．（2021秋?新昌縣期末）某學(xué)校食堂新購進(jìn)了一批梯形餐桌，如圖1所示，每張桌子可坐5人．（1）七（2）班41名學(xué)生同時就餐，當(dāng)餐桌按如圖2擺放時，至少需要多少張?zhí)菪尾妥?？?）現(xiàn)班級要舉辦一個活動，計劃用4張餐桌無縫拼接，剛好能坐滿10個人，請設(shè)計一個餐桌擺放的方案，并畫出方案示意圖．14．（2021秋?金水區(qū)校級期末）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律完成下表：圖形標(biāo)號①②③④⑤…火柴棒根數(shù)59…（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？（3）搭第2022個圖形需要多少根火柴棒？15．（2021秋?肥西縣月考）數(shù)學(xué)興趣小組活動上，宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．（1）按照這種規(guī)律，第5個“100”字樣的棋子個數(shù)是，第n個“100”字樣的棋子個數(shù)是；（2）若有2022個這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個“100”，若能，求擺出是第幾個“100”？若不能，說明理由．16．（2021秋?長安區(qū)期末）將邊長相等的黑、白兩色小正方形按如圖所示的方式拼接起來，第1個圖由5個白色小正方形和1個黑色小正方形拼接起來，第2個圖由8個白色小正方形和2個黑色小正方形拼接起來，第3個圖由11個白色小正方形和3個黑色小正方形拼接起來，依此規(guī)律拼接．（1）第4個圖白色小正方形的個數(shù)為；（2）第10個圖白色小正方形的個數(shù)為；（3）第n個圖白色小正方形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果應(yīng)化簡）；（4）是否存在某個圖形，其白色小正方形的個數(shù)為2021個，若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由．17．（2021秋?樂平市期中）如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察、對比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問題．（1）擺成圖1需要枚棋子，擺成圖2需要枚棋子，擺成圖3需要枚棋子；（2）擺成圖n需要枚棋子；（3）七（1）班有46名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這46枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請問能站成圖幾？并計算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請說明理由．18．（2021秋?連云港月考）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：（1）第6個圖中共有根火柴；（2）第n個圖形中共有根火柴；（用含n的式子表示）（3）第2021個圖形中共有多少根火柴？19．（2021秋?安次區(qū)校級期中）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．（1）第1個圖案中有6根小棒；第2個圖案中有根小棒；第3個圖案中有根小棒；（2）第n個圖案中有根小棒；（3）第45個圖案中有根小棒；（4）是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，請說明理由．20．（2021秋?金水區(qū)校級期末）下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題．圖形標(biāo)號第一個第二個第三個第四個涂有陰影的小正方形的個數(shù)5a13b（1）a＝，b＝；（2）按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為；（用含n的代數(shù)式來表示）；（3）按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2021個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)．21．（2022?馬鞍山二模）觀察圖：下列每一幅圖都是由一些單位長度均為1的黑方格和白方格按一定的規(guī)律組成（下面所有方格均指的單位為1的小方格）．（1）根據(jù)規(guī)律，第4個圖中共有個方格，其中黑方格個．（2）第n個圖形中，白方格共有個．（用n表示，n為正整數(shù)）（3）有沒有可能黑方格比白方格恰好少2022個，如果有，求出是第幾個圖形；如果沒有，請說明理由．22．（2022?包河區(qū)一模）如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備新建一個讀書長廊，并用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地磚搭配