充要條件量詞不等式ppt課件新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題

第2課時充要條件、量詞、不等式

第2課時充要條件、量詞、不等式關(guān)鍵能力·應(yīng)用實踐考向一命題與量詞【多維題組】速通關(guān)1.已知命題p:?x0∈R,log2(+1)≤0,則(

)A.p是假命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)>0關(guān)鍵能力·應(yīng)用實踐考向一命題與量詞【解析】選B.因為3x>0,所以3x+1>1,則log2(3x+1)>0,所以p是假命題;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)>0.【解析】選B.因為3x>0,所以3x+1>1,則log2(32.設(shè)有下面四個命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足

∈R,則z∈R;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=

;p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則

∈R.其中的真命題為(

)A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p42.設(shè)有下面四個命題【解析】選B.對于命題p1,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由∈R,得b=0,則z∈R成立,故命題p1正確;對于命題p2,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2+2abi)∈R,得ab=0,則a=0或b=0,復(fù)數(shù)z可能為實數(shù)或純虛數(shù),故命題p2錯誤;對于命題p3,設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=[(ac-bd)+(ad+bc)i]∈R,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命題p3錯誤;對于命題p4,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則由z∈R,得b=0,所以=a∈R成立,故命題p4正確.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【解析】選B.對于命題p1,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由3.若a,b,c為實數(shù),則下列命題為真命題的是(

)A.若a>b,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a<b<0,則

D.若a<b<0,則1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題3.若a,b,c為實數(shù),則下列命題為真命題的是()1.2【解析】選B.選項A錯,因為c=0時不成立;選項B正確,因為a2-ab=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故a2>ab>b2;選項C錯,應(yīng)為;選項D錯,因為所以1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【解析】選B.選項A錯,因為c=0時不成立;選項B正確,因為4.命題“?x>0,lnx≥1-

”的否定是(

)A.?x0>0,lnx0<1-

B.?x0≤0,lnx0≥1-

C.?x0>0,lnx0≥1-

D.?x0≤0,lnx0<1-

【解析】選A.由全稱命題的否定為特稱命題得:命題“?x>0,lnx≥1-”的否定是?x0>0,lnx0<1-.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題4.命題“?x>0,lnx≥1-”的否定是()1.【技法點撥】提素養(yǎng)對含有全稱(存在)量詞的命題進行否定需兩步操作:第一步,將全稱(存在)量詞改寫成存在(全稱)量詞;第二步,將結(jié)論加以否定.注意命題中可能省略了全稱或存在意義的量詞,要注意判斷.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【技法點撥】提素養(yǎng)1.2充要條件、量詞、不等式課件-202考向二充要條件與必要條件【多維題組】速通關(guān)1.(2020·天津高考)設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a<0,據(jù)此可知:“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題考向二充要條件與必要條件1.2充要條件、量詞、不等式課件2.(2020·北京高考)已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.若存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ,則有sinα=sinβ是顯然的;反之若sinα=sinβ,則α=2kπ+β或2kπ+π-β,即α=kπ+(-1)kβ(k∈Z).1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題2.(2020·北京高考)已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使3.設(shè)x∈R,則“|x+1|<2”是“l(fā)gx<0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由|x+1|<2得-3<x<1,設(shè)A={x|-3<x<1},由lgx<0得0<x<1,設(shè)B={x|0<x<1},所以B

A,即|x+1|<2是lgx<0的必要不充分條件.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題3.設(shè)x∈R,則“|x+1|<2”是“l(fā)gx<0”的(【技法點撥】提素養(yǎng)充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法(1)定義法:判斷的三個步驟如下:①分清命題的條件和結(jié)論;②找推式:判斷“p?q”及“q?p”的真假;③根據(jù)推式及條件得出結(jié)論.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【技法點撥】提素養(yǎng)1.2充要條件、量詞、不等式課件-202(2)集合法:寫出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合間的包含關(guān)系進行判斷.(3)傳遞法:若問題中出現(xiàn)若干個條件和結(jié)論,應(yīng)根據(jù)條件畫出相應(yīng)的推式圖,根據(jù)圖中推式的傳遞性進行判斷.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題(2)集合法:寫出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x考向三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【多維題組】速通關(guān)1.(2019·全國Ⅱ卷)若a>b,則(

)A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|【解析】選C.當a=3,b=2時,選項A錯.由于a>b,而y=3x是增函數(shù),所以3a>3b,故B錯.當a=3,b=-5時,選項D錯.因為y=x3是增函數(shù),故a3>b3,故C正確.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題考向三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1.2充要條件、量詞、不等式課件【變式拓展】若題中的條件a>b,改為a<b,結(jié)果如何?【解析】選B.顯然選項A不成立;因為y=3x是增函數(shù),所以3a<3b,成立,所以選項B正確;又因為y=x3是增函數(shù),所以選項C錯誤;當都為正值時,選項D顯然不正確.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【變式拓展】1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新2.已知x,y∈R,且x>y>0,則(

)A.

>0B.sinx-siny>0C.

<0D.lnx+lny>01.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題2.已知x,y∈R,且x>y>0,則()1.2充要條件【解析】選C.因為x>y>0,所以,即<0,故A不正確.當x>y>0時,不能說明sinx>siny,如x=π,y=,x>y,但sinπ<sin,故B不正確.因為函數(shù)y=在R上為減函數(shù),且x>y>0,所以<,即-<0,故C正確.當x=1,y=時,lnx+lny<0,故D不正確.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【解析】選C.因為x>y>0,所以,即3.有外表一樣,質(zhì)量不同的四個小球,它們的質(zhì)量分別是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b.則這四個小球由重到輕的排列順序是(

)A.d>b>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b【解析】選A.因為a+b=c+d,a+d>b+c,所以2a>2c,所以a>c.因此b<d,因為a+c<b所以a<b,綜上可知c<a<b<d.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題3.有外表一樣,質(zhì)量不同的四個小球,它們的質(zhì)量分別是a,b,4.設(shè)a,b是兩個實數(shù),且a≠b,①a5+b5>a3b2+a2b3,②a2+b2≥2(a-b-1),③

>2.上述三個式子恒成立的有(

)A.0 B.1個 C.2個 D.3個【解析】選B.①a5+b5-(a3b2+a2b3)=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2)>0不恒成立;(a2+b2)-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0恒成立;>2不恒成立.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題4.設(shè)a,b是兩個實數(shù),且a≠b,①a5+b5>a3b2+a【技法點撥】提素養(yǎng)判斷關(guān)于不等式的命題真假的三種方法(1)直接運用不等式的性質(zhì):把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,找到與命題相近的性質(zhì),然后進行推理判斷.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性:有些問題可利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性等進行判斷.(3)特殊值驗證法:給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值,然后進行比較、判斷.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【技法點撥】提素養(yǎng)1.2充要條件、量詞、不等式課件-202考向四基本不等式【多維題組】速通關(guān)1.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=

的最小值是(

)A.

B.4C.

D.5【解析】選C.因為a+b=2,所以=1.所以當且僅當,即b=2a=時,等號成立,故y=的最小值為.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題考向四基本不等式1.2充要條件、量詞、不等式課件-2022.已知正數(shù)a,b的等比中項是2,且m=b+

,n=a+

,則m+n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選C.由正數(shù)a,b的等比中項是2,可得ab=4,又m=b+,n=a+,所以m+n=a+b++≥=5,當且僅當a=b=2時取“=”,故m+n的最小值為5.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題2.已知正數(shù)a,b的等比中項是2,且m=b+,n=a+3.已知P(a,b)為圓x2+y2=4上任意一點,則當

取最小值時,a2的值為(

)A.

B.2C.

D.3【解析】選C.因為P(a,b)為圓x2+y2=4上任意一點,所以a2+b2=4.又a≠0,b≠0,所以當且僅當b2=2a2=時取等號,故a2=.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題3.已知P(a,b)為圓x2+y2=4上任意一點,則當4.已知函數(shù)f(x)=

(a∈R),若對于任意x∈N*,f(x)≥3恒成立,則a的取值范圍是________.

【解析】對任意x∈N*,f(x)≥3恒成立,即≥3恒成立,即a≥-+3.設(shè)g(x)=x+,x∈N*,則g(2)=6,g(3)=.因為g(2)>g(3),所以g(x)min=.所以所以a≥-,故a的取值范圍是答案:

1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題4.已知函數(shù)f(x)=(a∈R),若對于任意【技法點撥】提素養(yǎng)利用基本不等式求最值的類型及方法(1)若已經(jīng)滿足基本不等式的條件,則直接應(yīng)用基本不等式求解.(2)若不直接滿足基本不等式的條件,需要通過配湊進行恒等變形,構(gòu)造成滿足條件的形式,常用的方法有:“1”的代換,對不等式進行分拆、組合、添加項等.(3)多次使用基本不等式求最值,此時要注意只有同時滿足等號成立的條件才能取得等號,若等號不成立,一般利用函數(shù)單調(diào)性求解.1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題1.2充要條件、量詞、不等式課件-2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)專題【技法點撥】提素養(yǎng)1.2充要條件、量詞、不等式課件-202題組訓(xùn)練·素養(yǎng)提升【新題速遞】1.已知p:?x0∈R,

,那么﹁p為(

)

A.?x∈R,3x<x3 B.?x0∈R,

C.?x∈R,3x≥x3 D.?x0∈R,

【解析】選C.因為特稱命題的否定為全稱命題,所以﹁p:?x∈R,3x≥x3.題組訓(xùn)練·素養(yǎng)提升【新題速遞】2.(多選題)下面命題正確的是(

)A.“a>1”是“

<1”的充分不必要條件B.命題“若x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥1”C.設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件D.設(shè)a,b∈R,則“a≠0”是“ab≠0”的充要條件2.(多選題)下面命題正確的是()【解析】選AB.選項A,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知:由a>1,能推出<1,但是由

<1,不能推出a>1,例如當a<0時,符合<1,但是不符合a>1,所以本選項是正確的;選項B,根據(jù)命題的否定的定義可知:命題“若x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥1”.所以本選項是正確的;選項C,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知:由x≥2且y≥2能推出x2+y2≥4,本選項是不正確的;選項D,因為b可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,再判斷由ab≠0能推出a≠0,本選項是不正確的.故選AB.【解析】選AB.選項A,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知:由a>1,3.x>y>0是

成立的(

)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.x>y>0是成立的()【解析】選B.充分性:由x>y>0,得x>x-y>0,故成立,即充分性成立.必要性:由,得當x<0<y時,不等式也成立,即必要性不成立.【解析】選B.充分性:由x>y>0,得x>x-y>0,故4.若函數(shù)f(x)=x+

(x>2)在x=a處取最小值,則a等于(

)A.1+

B.1+

C.3 D.4【解析】選C.當x>2時,x-2>0,f(x)=(x-2)++2≥=4,當且僅當x-2=(x>2),即x=3時取等號,即a=3.4.若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=a處取最小5.已知x>0,y>0,且

=1,則x+y的最小值為(

)A.12 B.16 C.20 D.24【解析】選B.方法一:由題得x+y=當且僅當即時取等號,所以x+y的最小值為16.5.已知x>0,y>0,且=1,則x+y的最小值為方法二:由=1且x>0,y>0,所以x>1,y>9且9x+y-xy=0,即=9,又因為x>1,y>9.所以當且僅當,即時取等號,所以x+y的最小值為16.方法二:由=1且x>0,y>0,【創(chuàng)新遷移】1.下列命題是真命題的是(

)A.?x∈(2,+∞),x2>2xB.“x2+5x-6>0”是“x>2”的充分不必要條件C.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件D.a⊥b的充要條件是a·b=0【創(chuàng)新遷移】【解析】選C.C選項,當a1<0,q>1時,數(shù)列{an}遞減;當a1<0,數(shù)列{an}遞增時,0<q<1.A選項,當x=4時,x2與2x顯然相等.B選項,由x2+5x-6>0得{x|x>1或x<-6},{x|x>2}?{x|x>1或x<-6},故“x2+5x-6>0”是“x>2”的必要不充分條件.D選項,當a=0或b=0時,a·b=0但不垂直.【解析】選C.C選項,當a1<0,q>1時,數(shù)列{an}遞減2.給出下列命題:①已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的充分不必要條件;②“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件;③“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.其中正確命題的序號是________.(把所有正確命題的序號都寫上)

2.給出下列命題:【解析】①因為“a=3”可以推出“A?B”,但“A?B”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“A?B”的充分不必要條件,故①正確;②“x<0”不能推出“l(fā)n(x+1)<0”,但“l(fā)n(x+1)<0”可以推出“x<0”;所以“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件,故②正確;③f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax,若其最小正周期為π,則=π?a=±1,因此“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件,故③錯誤;【解析】①因為“a=3”可以推出“A?B”,但“A?B”不能④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”,但由“a·b<0”得“平面向量a與b的夾角是鈍角”或反向共線,所以“a·b<0”是平面向量a與b的夾角是鈍角的必要不充分條件,故④錯誤.正確命題的序號是①②.答案:①②④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”,但由3.若m>0,n>0,m+n=1且

(t>0)的最小值為9,則t=________.

【解析】由基本不等式得(m+n)=t+1+≥t+1+2=t+1+2=(+1)2=9,因為t>0,解得t=4,當且僅當,即當時,等號成立.答案:43.若m>0,n>0,m+n=1且(t>0)的最小4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分線交AC于點D,且BD=1,則4a+c的最小值為________.

【解析】因為∠ABC=120°,∠ABC的平分線交AC于點D,所以∠ABD=∠CBD=60°,由三角形的面積公式可得acsin120°=asin60°+csin60°,化簡得ac=a+c,又a>0,c>0,所以=1,則4a+c=(4a+c)=5+≥5+2=9,當且僅當c=2a時取等號,故4a+c的最小值為9.答案:94.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠A專題能力提升練一、單項選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)1.設(shè)命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則為(

)A.?x0∈R,

-x0+1>0B.?x∈R,x2-x+1≤0C.?x0∈R,

-x0+1≤0D.?x∈R,x2-x+1<0二充要條件、量詞、不等式(40分鐘80分)專題能力提升練一、單項選擇題(共8小題,每小題5分,共40分【解析】選C.已知原命題p:?x∈R,x2-x+1>0,全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并否定命題的結(jié)論,故原命題的否定為:?x0∈R,-x0+1≤0.【解析】選C.已知原命題p:?x∈R,x2-x+1>0,全稱2.下列命題中的假命題是(

)A.?x0∈R,log2x0=0B.?x0∈R,cosx0=1C.?x∈R,x2>0D.?x∈R,2x>0【解析】選C.因為log21=0,cos0=1,所以選項A,B均為真命題,又02=0,所以選項C為假命題.2.下列命題中的假命題是()3.下列命題中,假命題是(

)A.?x∈R,2x-1>0B.?x0∈N*,(x0-1)2>0C.?x∈R,lgx<1D.?x0∈R,tanx0=2【解析】選C.對于C,x=10時,lg10=1,是假命題.3.下列命題中,假命題是()4.“sinα=0”是“sin2α=0”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由sinα=0可得α=kπ,k∈Z,由sin2α=0可得α=π,k∈Z,所以“sinα=0”是“sin2α=0”的充分不必要條件.4.“sinα=0”是“sin2α=0”的()5.司機甲、乙加油習(xí)慣不同,甲每次加定量的油,乙每次加固定錢數(shù)的油,恰有兩次司機甲、乙同時加同價格的油,但兩次的油價不同,則從這兩次加油的均價角度分析(

)A.司機甲的均價低B.司機乙的均價低C.油價先高后低司機甲的均價低D.油價先低后高司機甲的均價低5.司機甲、乙加油習(xí)慣不同,甲每次加定量的油,乙每次加固定錢【解析】選B.設(shè)司機甲每次加m升油,司機乙每次加n元錢的油,第一次油價為x元/升,第二次油價為y元/升.司機甲這兩次加油的均價為(元/升),司機乙這兩次加油的均價為(元/升).因為x≠y,所以即司機乙這兩次加油的均價低.【解析】選B.設(shè)司機甲每次加m升油,司機乙每次加n元錢的油,6.已知實數(shù)x>0,y>0,則“xy≤1”是“2x+2y≤4”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知實數(shù)x>0,y>0,則“xy≤1”是“2x+2y≤4【解析】選B.因為實數(shù)x>0,y>0,所以當x=3,y=時,2x+2y=23+>4,所以“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”;反之,實數(shù)x>0,y>0,由基本不等式可得2x+2y≥2,由不等式的基本性質(zhì)得2≤2x+2y≤4,整理得2x+y≤4,所以x+y≤2,由基本不等式得xy≤≤1,即“2x+2y≤4”?“xy≤1”.所以實數(shù)x>0,y>0,則“xy≤1”是“2x+2y≤4”的必要不充分條件.【解析】選B.因為實數(shù)x>0,y>0,7.若對任意正數(shù)x,不等式

恒成立,則實數(shù)a的最小值為(

)

【解析】選C.依題意得當x>0時,a≥恒成立.又因為當且僅當x=>0,即x=1時取等號,的最小值為2,的最大值是,所以a≥,a的最小值是.7.若對任意正數(shù)x,不等式恒成立,則實數(shù)a8.如果a<b<0,那么下列不等式正確的是(

)①

②ac2<bc2

③a+

<b+

④a2>ab>b2A.①② B.②③C.①③ D.③④8.如果a<b<0,那么下列不等式正確的是()【解析】選D.因為a<b<0,所以b-a>0,a-b<0,ab>0,①故錯誤;②ac2-bc2=c2(a-b),當c=0時,ac2-bc2=0,故錯誤;③故正確;④a2-ab=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故正確.【解析】選D.因為a<b<0,所以b-a>0,a-b<0,a二、多項選擇題(共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.“x<0”的充分不必要條件是(

)A.x<1 B.x<-1C.x≤0 D.x+2<0【解析】選BD.因為由x+2<0可得x<-2,所以由x<-1,x<-2都可以推出x<0,但是由x<0不能推出x<-1,x<-2,故“x<0”的充分不必要條件是x<-1,x<-2.二、多項選擇題(共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分10.已知

<0,給出下列四個結(jié)論,其中正確結(jié)論的序號是(

)A.a<b B.a+b<abC.|a|>|b| D.ab<b2【解析】選BD.因為<0,所以b<a<0,故A錯誤;因為b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,故B正確;因為b<a<0,所以|a|<|b|,故C錯誤;ab-b2=b(a-b),因為b<a<0,所以a-b>0,即ab-b2=b(a-b)<0,所以ab<b2,故D正確.10.已知<0,給出下列四個結(jié)論,其中正確結(jié)論的序11.設(shè)a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么(

)A.a+b有最小值2(

+1)B.a+b有最大值(

+1)2C.ab有最大值3+2

D.ab有最小值3+211.設(shè)a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么()【解析】選AD.①由題意得:ab≤,故有(a+b)2-4(a+b)-4≥0,解得a+b≥2+2或a+b≤-2+2(舍),即a+b≥2+2(當且僅當a=b=+1時取等號),A正確;②因為a+b≥2,所以-(a+b)≤-2,ab-(a+b)≤ab-2,又因為ab-(a+b)=1,1≤ab-2?2≤ab-2+1,2≤(-1)2?-1≥.≥+1?ab≥3+2,ab有最小值3+2,D正確.【解析】選AD.①由題意得:ab≤,故有(a+b12.若a>b>0,