2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.-22x3的結(jié)果是（）

A.-5C.-6D.12

2.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

c11

A.2018°=1;B.-22=4；C?4^=25D.

3

3.把多項(xiàng)式x?+ax+b分解因式，得（x+l）（x?3）,則a、b的值分別是（)

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則空的值為（）

AD

6.若|a|=-a,貝!|a為（）

A.a是負(fù)數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負(fù)數(shù)或零

7.在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=七與二次函數(shù)》=履2+#（原0）的圖象可能為（）

X

D.

8.濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃,則當(dāng)天最高與最低的溫差為（)

A.13B.3C.-13D.-3

9.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等

10.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-1C.y=-2（x+1）2D.y=-2（x-1）2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

12.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE1AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:

①AAEFSACAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan/CAD=Ji其中正確的結(jié)論有

13.函數(shù)+1的自變量x的取值范圍是,

x-3

_.4x-3y-6z=02x2+3y2+6z2_

14.已知幅+4廣142=0⑸八那么受的值為

15.如果關(guān)于x的方程產(chǎn)―2x+機(jī)=0（機(jī)為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么機(jī)=.

2k+1

16.已知反比例函數(shù)＞=----的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,那么k的值是一.

x

17.分解因式：2a2一8。+8=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白

板的價(jià)格是電腦的3倍，購買5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要17.5萬元，求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？

19.(5分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB±AB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF_LCD,垂足為F,交AB

的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

20.(8分)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3：2,兩隊(duì)

共同施工6天可以完成.

(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢,

問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？

21.(10分)“十九大”報(bào)告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題

成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)

計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B,比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：統(tǒng)計(jì)表中：機(jī)=，〃=;請?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請問在圖2所

示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，NADB=90。，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若BE=4,ZDEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PF+PM的最小值為,并在

圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.

23.（12分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（L3）.

⑴求此拋物線的表達(dá)式；

（2汝口果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

24.（14分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離

（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【詳解】

解：-22X3=-4x3=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

2^B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)塞、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)募及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1，故A正確；

B.-2?=—4，故B錯(cuò)誤；

c.41=2.故C正確；

D.3T=(,故D正確；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯(cuò).

3、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADESAABC,利用相似二角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四段形BCED,可得出42=也，結(jié)

AB2

BD

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

，NADE=NB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

SA\DE=S四邊舷BCED,SAABC=SAADE+S四邊影BCED>

.ADV2

??---=-----,

AB2

.BDAB-AD2-V2/-,

??---=-------------=—；=—=72-1,

ADADV2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

6、D

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a,

*'?|a|=-a時(shí),a為負(fù)數(shù)或零，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

7、D

【解析】

根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

【詳解】

分兩種情況討論：

①當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)y=幺，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；

X

②當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=L,在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符.

x

分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).

8、A

【解析】

由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.

9、C

【解析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線

互相平分；

...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知"上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、-

2

【解析】

試題解析：???兩個(gè)同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四

等份，

.4_1

??P1飛信落在白色區(qū)域〉=--―■?

82

12、@@③

【解析】

①證明NEAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可；

AEAF11A/71

②由AD〃BC,推出AAEFs/\CBF,得到——=——，由AE=-AD=-BC,得到——=-,即CF=2AF；

BCCF22CF2

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,證明DM垂直平分CF,即可證明；

④設(shè)AE=a,AB=b,貝!IAD=2a,根據(jù)ABAEs^ADC,得到2=BPb=V2可得tanNCAD=-^-=.

ab2a2

【詳解】

如圖，過D作DM〃BE交AC于N,

???四邊形ABCD是矩形，

/.AD/7BC,NABC=90。，AD=BC,

???BEJ_AC于點(diǎn)F,

，NEAC=NACB,ZABC=ZAFE=90°,

/.△AEF^ACAB,故①正確；

VAD//BC,

.,.△AEF^ACBF,

.AEAF

??二f

BCCF

11

VAE=-AD=-BC,

22

AF"1

----,即CF=2AF,

CF2

，CF=2AF,故②正確；

作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

E

D

VDE/7BM,BE〃DM,

A四邊形BMDE是平行四邊形，

1

/.BM=DE=-BC,

2

.\BM=CM,

.?.CN=NF,

?.?BE_LAC于點(diǎn)F,DM〃BE,

，DN_LCF,

ADM垂直平分CF,

-,.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝!jAD=2a,

由4BAE^AADC,

b2a

=—,即b=Ca,

ab

，tanNCAD=2=^,故④錯(cuò)誤；

2a2

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出

輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

13xNl且"3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x-l>0

工一3。0,

解得：工之1且工。3.

故答案為：xil且X/3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

4x-3y-6z=018z2+12z2+6z236z2,缶長田上.

解：由，c“,.c(%、y、#0),解得：x=3z,y=2z,原式=-5-----Z-----=----=1.故答案為1.

[2x+4y-14z=09z2+20z2+7z236z2

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進(jìn)行代入求解.

15、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

△=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

,3

16、k——

2

【解析】

2k+1

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=-----,然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

2G+I

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,

x

2k+l

A-1=-----

2

.*.k=--；

2

3

故答案為k=-=.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

17、2(a-2>

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)-.

故答案為2(a-2?

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、每臺(tái)電腦0.5萬元；每臺(tái)電子白板1.5萬元.

【解析】

先設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購買5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要

17.5萬元列出方程組，求出x,y的值即可.

【詳解】

設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元.

y=3x

根據(jù)題意，得:

5x+10y=17.5

x=0.5

解得《

y=1.5

答：每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組.

百

、見解析；(

19(1)2)tanZBAET

【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VBD1AB,EF1CD,

.,.ZABD=90°,NEFD=90°,

根據(jù)題意，在nABCD中，AB/7CD,

.,.ZBDC=ZABD=90°,

，BD〃GF,

???四邊形BDFG為平行四邊形，

VZBDC=90°,

.,?四邊形BDFG為矩形;

(2)；AE平分NBAD,

，NBAE=NDAE,

VAD/7BC,

.*.ZBEA=ZDAE,

，NBAE=NBEA,

，BA=BE,

?在RtABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

.*.BE=ED=EC,

?.?在nABCD中，AB=CD,

...△ECD為等邊三角形，ZC=60°,

AZBAE=-ZBAD=30°,

2

?,tanNBAE——?

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.

20、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天；(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)

應(yīng)得的報(bào)酬為2400元.

【解析】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工

程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比，再結(jié)合總報(bào)酬為4000元

即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，

根據(jù)題意得：二+二=1,

3x2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列分式方程的解且符合題意.

A3x=15,2x=l.

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天.

(2)???甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3：2,

...甲、乙兩隊(duì)每日完成的工作量之比是2：3,

2

...甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4(X)0x——=1600(元)，

2+3

乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000-1600=2400(元).

答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)20；15%；35%；(2)見解析；(3)126°.

【解析】

(D根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等

于1計(jì)算即可求出n；

(2)求出D的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用D的百分比乘360。計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)非常了解的人數(shù)為20,

60-?400xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20；15%；35%；

(2)等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,

二補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：360,35%=126。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小

22、(1)詳見解析；(2)2G.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形。EB尸的四邊相等即可

證得；

(2)連接EM,EM與80的交點(diǎn)就是尸，尸F(xiàn)+PM的最小值就是EM的長，證明△〃￡尸是等邊三角形，利用三角函

數(shù)求解.

【詳解】

(1),平行四邊形A3。中，AD//BC,：.ZDBC=ZADB=90°.

?.?△450中，NA￡)8=90。，E時(shí)48的中點(diǎn)，:.DE=LAB=AE=BE.