2021-2022學(xué)年浙江省臺州仙居中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時間的中位數(shù)是（）

3.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元，達(dá)到近三年來增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3382x1（）8元B.3.382x1（）8元c338.2x1（）9元D3.382x10"元

4.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果SA2>SB2,且乙=/，則（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些

5.如圖在AABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)O,過。作OE〃3c交AC于點(diǎn)E,若5。=6,AE=

5,則sin/EQC的值為（）

7424

D.

25525

6.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b(a>b)長方形紙片,按圖2的方式放置，陰影部分的面積為Si,空白部分的

面積為S2,若S2=2SI,則a,b滿足()

8.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()

9.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲;

小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5,求該市今年居民用水的價格.設(shè)去

年居民用水價格為x元/根據(jù)題意列方程，正確的是()

3015仁3015「

-5-5

(1+扣x----------------------------------------(l-^)x%

30153015§

仁》(l+g)xD-x(]_京

10.2cos30。的值等于()

B.V2C.V3D.2

11.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)O；再分別

以點(diǎn)3和點(diǎn)。為圓心，大于,3。的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)尸，則4尸的長為（）

2

C.7D.8

12.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修

好后以2a千米時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙

車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時

間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中

第二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）

A.()個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.比較大?。簯豞____1.（填“>”，y或“=”）

3321

14.對于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算，，十，，，使下列式子成立"十2=-5,2十1=5,(-2)十5=正，5?(-2)=~

貝!Ia?b=

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是

16.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺

放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.

17.方程——2=巳3的解是_________.

x-3x

18.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為_cm.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,26)，點(diǎn)O(0,0).△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn),

得AA9B。點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A，、BS記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,若a=30。，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)；

(H)如圖2,若0。<(?<90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點(diǎn)P,求證：AAU_BB，；

(ni)若(FVaV360。，求(II)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

20.(6分)如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請?jiān)趫D中畫出AABC的一個以點(diǎn)P(12,0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A，B，C，(要求與△ABC同在

P點(diǎn)一側(cè))，畫出△關(guān)于y軸對稱的4A"B"C"；

(2)寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

21.(6分)已知：如圖，拋物線y=ax?+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，APAB的面積有最大值？

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE〃x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P

使APDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對稱軸交AC于點(diǎn)D,動點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，動點(diǎn)Q在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

23.（8分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

種節(jié)能燈的成本價為每件io元,出廠價為每件1撫，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次

函數(shù):y=-10r+500.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?

設(shè)李明獲得的利潤為獷（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不

得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

24.（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延

4

長交BC的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.求證：AABE^ADEF.若正方形的邊長為4,求BG的長.

BG

25.(10分)某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)

成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.

(1)填空加=,n=,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級

(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測，估計(jì)。等級的人數(shù)；

(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分，求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).

①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本

等級等級分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)

A110<X<120p4

B100<X<110843n

c90<X<100574m

D80<X<901712

②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

26.(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,NABE=NACD,BE,CD交

于點(diǎn)F.

ABAE

(1)求證:

AC-AD

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若CD±AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

27.(12分)(11分)閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xi,yD,B(xi,yi),由勾股定理得ABgxi-x#+|yi

-yil1,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x,y）為圓上任意一

點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OAi=|x-Op+|y-Op,當(dāng)。O的半徑為r時，。。的方程可寫為：x1+yi=P.

問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a,b）,半徑為r,那么OP的方程可以寫為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,（DP與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,A是。P上一點(diǎn)，連接OA,使tan/POA=,作PDLOA,

垂足為D,延長PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.

①證明AB是。P的切點(diǎn)；

②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），

該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

3、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

試題解析：方差越小，波動越小.

29

SA＞SB5

數(shù)據(jù)B的波動小一些.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

5、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

,.?△A3C中，AC=8C,過點(diǎn)C作

：.AD=DB=6,NBOC=NAQC=90°,

"：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

sinNEOC=sinNBCZ)=-----=—=二，

BC105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識點(diǎn).

6、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a-b)的正方形面積與上下兩個直角邊為(a+b)和5的直角三角形

的面積，再與左右兩個直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為多是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由&=2Si,便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

Si=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

'：S2=2SI,

a2+2b2=2(.lab-b2),

.'.a1-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

**?d=2b9

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

7、D

【解析】

Va-2b=-2,

/.-a+2b=2,

/?-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

8、D

【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】

主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.

9、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價格為x元/“M,根據(jù)題意列方程：

3015「

---\-----=3

(1+%X'故選機(jī)

10、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

詳解：2cos30°=2xE=6.

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

試題分析：連接CD,?在AABC中，ZACB=90°,NA=30。，BC=4,.\AB=2BC=1.

I?作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，，CD是斜邊AB的中線，.,.BD=AD=4,；.BF=DF=2,

/.AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

12、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時間為1小時；

故②正確，

③如圖：

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

???乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往8地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

二乙行駛的速度為：240+3=80,

二乙返回的時間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)BC的解析式為yi=k\t+b\,EF的解析式為yi=k2t+bi,由圖象得,

120=4仁+4/240=5網(wǎng)+打

1240=5.54+4’［。=8&+仇'

=80左2=一80

解得［4=—200，［均=640，

/.ji=80z-200,y＞2=-80/+640,

當(dāng)J1=J2時，

80/-200=-80/+640,

t=5.2.

二兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當(dāng)仁3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x（3-2）=80km,

兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、＞

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷、=與、7=1的大小為、二＞

考點(diǎn)：二次根式的大小比較

14、4

ab

【解析】

試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案:

.門十2=-|=詈，2班|（一2陽*二匿，5%2）=號=冬

a2-b2

a十b=

ab

15、40°

【解析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】??,NADE=60。，

.?,ZADC=120°,

TADJLAB,

.".ZDAB=90°,

:.ZB=360°-ZC-ZADC-NA=40。，

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

16.-

2

【解析】

試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3,則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2v4=-.

2

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

17、x=l.

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解，

故答案為X=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.

【詳解】

試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=lcm.

故填L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)B，的坐標(biāo)為(百，3)；(1)見解析；(3)百-1.

【解析】

(1)設(shè)A，B'與x軸交于點(diǎn)H,由OA=LOB=1?,/人08=90。推出/人80=/8，=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO//AB',由OB，=OB=1?推出OH=4)B=?,B'H=3即可得出；

(1)證明NBPA=90。即可；

⑶作AB的中點(diǎn)M(L?),連接MP,由NAPB=90。，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP[AB=1為半

徑的圓，除去點(diǎn)(1,2私所以當(dāng)PMJ_x軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為后-1.

【詳解】

VOA=LOB=1V3?NAOB=90。，

.?.ZABO=ZB'=30°,

VZBOB'=a=30°,

，BO〃AB,

VOB'=OB=1V3.

.*.OH=-^OB'=V3?B'H=3,

.,?點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(百，3)；

(II)證明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.?.ZOBB'=ZOA'A=—(180°-a),

2

VZBOA'=90°+a,四邊形OBPA，的內(nèi)角和為360°,

AZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'±BB,；

（ni）點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為a-2.

???點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=、AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1,2?）.

.,.當(dāng)PM_Lx軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為石-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.

20、（1）見解析；（2）點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（-3,3）

【解析】

解：⑴VA'B'C,AA，0，”如圖所示.

21、(1)拋物線解析式為y=-gx?+2x+6；(2)當(dāng)t=3時，△PAB的面積有最大值；(3)點(diǎn)P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PM_LOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG_LPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-yt2+2t+6),

則N(t,-t+6),由$741?=53人/$4「1^='^1>1認(rèn)6+'^^1^唱!\1="^^脂08列出關(guān)于1的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH±OB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時x的值即可得出答案.

【詳解】

(1)???拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(-2,0),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點(diǎn)A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=-1,

2

所以拋物線解析式為y=-y(x-6)(x+2)=-；x?+2x+6；

(2)如圖I,過點(diǎn)P作PMJLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG_LPM于點(diǎn)G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

16女+〃二0，

解得：%'k=<_i,

b-6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中0VtV6,

2

則N(t,-t+6),

J.PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

:.SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+-PN?BM

22

=-PN?(AG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

=—x(-—t2+3t)x6

22

3,

=-----t2+9t

2

3,、，27

=-----(t-3)2+——，

22

.?.當(dāng)t=3時，APAB的面積有最大值；

(3)APDE為等腰直角三角形，

貝!JPE=PD,

點(diǎn)P(m,--m2+2m+6),

2

函數(shù)的對稱軸為：x=2,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m,

則PE=|2m-4|,

1,

BnnP-ym2+2m+6+m-6=|2m-4|,

解得：m=4或-2或5+J萬或5-J萬(舍去-2和5+J萬)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4,6)或(5-JF7,3717-5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握

和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

33

22、(1)y=——x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

?.?拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2尸+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=—-，

4

33

.?.拋物線解析式為y=--(x-2>+3,即y=-丁x2+3x；

(2),點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，，PA=PO,.\PO+PC=PA+PC.

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時，PA+POAC；

，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,3

4k+b=0,一

根據(jù)題意，得，解得<

b=3.

3

?,?直線AC的解析式為y=-白+3,

4

33

當(dāng)x=2時，y=——x+3=一,

“42

3

...當(dāng)PO+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

①AC為對角線，當(dāng)四邊形AQCP為平行四邊形，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，即Q(2,3),則P(2,0)；

②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個單位得到P,則點(diǎn)A向右平移2個單位得到點(diǎn)Q,則

3

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時，y=-x+3=-9,此時Q(6,-9),則點(diǎn)A(4,0)向右平移2個單位，向下平移

4

9個單位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)C(0,3)向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點(diǎn)P,則P(2,-6)；

當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個單位得到P,則點(diǎn)C向左平移2個單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為-2,當(dāng)x=-2時，y=--x+3=-9,此時Q(-2,-9),則點(diǎn)C(0,3)向左平移2個單位，向下平移12個單

4

位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)A(4,0)向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點(diǎn)P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.

23、(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元；

(2)當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元；

(3)銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元.

【解析】

試題分析：(1)把x=24代入y=-14X+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；

(2)由利潤=銷售價-成本價，得w=(x-14)(-14x+544)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

試題解析：(1)當(dāng)x=24時,y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元；

(2)依題意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14x2+644x-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.\當(dāng)x=34時,w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元；

(3)由題意得：-14x?+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

???a=-14V4,拋物線開口向下，

...結(jié)合圖象可知：當(dāng)24<x<l時,wN2.

又Vx<25,

當(dāng)24<x<25ff1,w>2.

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，

.*.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

.??P隨X的增大而減小，

:.當(dāng)X=25時,p有最小值544元.

即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

24、(1)見解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)，可得NA=NO,根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角

形相似，可得AABEs/iOEF；

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDFsaGCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么8G的長也就不難

得到.

【詳解】

(1)證明：???45C〃為正方形，

:.AD=AB=DC=BC,NA=/￡)=90

'：AE=ED,

：.AE：AB=1：2.

'：DF=-DC,

4

：.DF：DE=lz2,

：.AE：AB=DF：DE,

:.△ABESADEF；

(2)解：；A8C。為正方形，

J.ED//BG,

：.4EDFS&GCF,

:.ED：CG=DFiCF.

5L'：DF=-DC,正方形的邊長為4,

4

：.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)6；8；B；(2)120人；(3)113分.

【解析】

(D根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)

學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).

【詳解】

(1)本次抽查的學(xué)生有：4+嬴72°=20(人)，

m=20x30%=6,九=20—4—3—2=11,

數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級B,

故答案為：6,11,B；

2

(2)1200x—=120(人)，

20

答：D等級的約有120人；

(3)由表可得，

A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)：——:——-=113(分)，

4

即A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26、(1)證明見解析；(2)DE=CE,理由見解析；(3)￡F--.

2

【解析】

試題分析：(1)證明△ABEs/XAC。，從而得出結(jié)論；

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結(jié)論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1)VZABE=ZACD,N4=NA,

：./\ABE^AACD,

.ABAE

..-------------；

ACAD

⑵?.?空=空，

ACAD

.ADAE

??

-A----C--=---A---B--9

又「ZA=ZA,

AAADE^AACB,

/.ZAED=ZABC,

VZAED=ZAC