高中數(shù)學(xué)人教A版必修1教案1-1-1集合的含義與表示1

集合的含義與表示（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.理解集合的含義。2.了解元素與集合的表示方法及相互關(guān)系。3.熟記有關(guān)數(shù)集的專用符號(hào)。4.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。教學(xué)重點(diǎn)：集合含義教學(xué)難點(diǎn)：集合含義的理解教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過程：引入問題（I）提出問題問題1：班級(jí)有20名男生，16名女生，問班級(jí)一共多少人？問題2：某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，班級(jí)有20人參加田賽，16人參加徑賽，問一共多少人參加比賽？討論問題：按小組討論。歸納總結(jié)：?jiǎn)栴}2已無法用學(xué)過的知識(shí)加以解釋，這是與集合有關(guān)的問題，因此需用集合的語言加以描述（板書標(biāo)題）。復(fù)習(xí)問題問題3：在小學(xué)和初中我們學(xué)過哪些集合？（數(shù)集，點(diǎn)集）（如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合等等）。（II）講授新課1．集合含義通過以上實(shí)例，指出：（1）含義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱為集）。說明：在初中幾何中，點(diǎn)，線，面都是原始的，不定義的概念，同樣集合也是原始的，不定義的概念，只可描述，不可定義。（2）表示方法：集合通常用大括號(hào){}或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。問題4：由此上述例中集合的元素分別是什么？2.集合元素的三個(gè)特征問題：（1）A={1，3}，問3、5哪個(gè)是A的元素？（2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？B={身材較高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否準(zhǔn)確？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？由以上四個(gè)問題可知，集合元素具有三個(gè)特征：確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，a是某一具體的對(duì)象，則a或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種而且只有一種成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中國(guó)古代四大發(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。如A={2，4，8，16}，則4A，8A，32A互異性：即同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.說明:一個(gè)給定集合中的元素是指屬于這個(gè)集合的互不相同的對(duì)象.因此,以后提到集合中的兩個(gè)元素時(shí),一定是指兩個(gè)不同的元素.如:方程(x2)(x1)2=0的解集表示為1,2,而不是1,1,2（3）無序性:即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列,調(diào)換.N：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）.N*或N+:正整數(shù)集，N內(nèi)排除0的集.Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集.R：全體實(shí)數(shù)的集合。（III）課堂練習(xí)2、3中的思考題2.補(bǔ)充練習(xí)：考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)④細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體⑤比2大的幾個(gè)數(shù)⑥的近似值的全體⑦所有的小正數(shù)⑧所有的數(shù)學(xué)難題給出下面四個(gè)關(guān)系:Q,0{0},0N,其中正確的個(gè)數(shù)是:()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)下面有四個(gè)命題:①若aΝ,則aΝ②若aΝ,bΝ,則a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示為{2,2}其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3（IV）課時(shí)小結(jié)1.集合的含義；2.集合元素的三個(gè)特征中，確定性可用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示，無序性可用于判定集合的關(guān)系。3.常見數(shù)集的專用符號(hào).（V）課后作業(yè)書面作業(yè)教材P13，習(xí)題1.1A組第1題由實(shí)數(shù)a,a,,2,5為元素組成的集合中,最多有幾個(gè)元素?分別為什么?求集合{2a,a2+a}中元素應(yīng)滿足的條件?若{t},求t的值.預(yù)習(xí)作業(yè)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P4—P62.預(yù)習(xí)提綱：（1）集合的表示方法有幾種？怎樣表示，試舉例說明.（2）集合如何分類，依據(jù)是什么？教學(xué)后記

1.1.1集合的含義與表示（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.2.通過實(shí)例能使學(xué)生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。教學(xué)重點(diǎn)：集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）教學(xué)難點(diǎn)：集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）的理解教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法和討論法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧問題1：集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明.問題2：集合與元素關(guān)系是什么？如何表示？問題3：常用的數(shù)集有哪些？如何表示？（II）引入問題問題4：在初中學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，是如何表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的?如表示下列數(shù)中的正數(shù)4.8,3,,0.5,,+73,3.14.8,,+73,3.1,4.8,,+73,3.1,方法2:{4.8,,,+73,3.1}問題5：在初中學(xué)習(xí)不等式時(shí),如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）(III)講授新課一、集合的表示方法問題4中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)里的方法.說明：(1)書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開；(2)一般不必考慮元素之間的順序；(3)在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常仍按慣用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時(shí)，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號(hào)代替；例1．用列舉法表示下列集合：小于5的正奇數(shù)組成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；從51到100的所有整數(shù)的集合；小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。問題6：能否用列舉法表示不等式x7<3的解集?由此引出描述法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)里的方法)。表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則xA；若xA,則x具有性質(zhì)p。說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個(gè)或兩個(gè)以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯(cuò)誤。如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{實(shí)數(shù)集}或{全體實(shí)數(shù)}表示R。例2．用描述法表示下列集合：由適合x2x2>0的所有解組成的集合;到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;拋物線y=x2上的點(diǎn);(4)拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo);(5)拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo);例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。二、集合的分類例4．觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)1.{4.8,7.3,3.1,9};2.{xR∣0<x<3};3.{xR∣x2+1=0}由此可以得到集合的分類三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下：畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，如圖所示：表示任意一個(gè)集合A表示{3，9，27}說明：邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.(IV)課堂練習(xí)4思考題和P6思考題及練習(xí)題。.a.方程組的解集用列舉法表示為________；用描述法表示為.b.{(x,y)∣x+y=6，x、y∈N}用列舉法表示為.c.用列舉法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集?(1){x∣x為不大于20的質(zhì)數(shù)};(2){100以下的,9與12的公倍數(shù)};(3){(x,y)∣x+y=5,xy=6};d.用描述法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集?(1){3,5,7,9};(2){偶數(shù)};(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};e.判斷下列集合是有限集還是無限集或是空集?(1){2,4,6,8,…};(2){x∣1<x<2};(3){xZ∣1<x<20};(4){xN∣3<x<4};f.判斷下列關(guān)系式是否正確?(1)2Q;(2)NR;(3)2{(2,1)}(4)2{{2},{1}};(5)菱形{四邊形與三角形};(6)2{y∣y=x2};(V)課時(shí)小結(jié)1.通過學(xué)習(xí)清楚表示集合的方法