廣西壯族自治區(qū)桂林市火炬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市火炬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略2.已知集合A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，則A∩B=（）A．[2，4） B．[2，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用交集的定義和不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：∵A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}={x|﹣3≤x≤4}，B={x∈R|log2x≥1}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x≤4}=[2，4]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略4.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線為（）A．直線

B．圓

C.雙曲線

D．拋物線參考答案：C5.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：A7.

函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為參考答案：D8.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于(

)(A).6

(B).7

(C).8

(D).9參考答案：A10.下列命題中的假命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若=2，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，=λ+，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由=，=﹣，=﹣，=，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+與，=λ+，比較，可得：λ=﹣．故答案為：﹣．12.函數(shù)的圖象在處的切線斜率為_____．參考答案：1【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)后代入即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即所求切線斜率為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案：914.已知，則

▲，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：14；1．15.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．設(shè)△ABC的外心為O，若=m+n，則m+n=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，則=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定義知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，將③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題以向量在平面幾何中的應(yīng)用為載體，考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題．16.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為__________參考答案：1417.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，．

參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）已知直線l：（t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程，利用直線l與曲線C相切，列出關(guān)系式，即可求α的值；（2）曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），通過圓的參數(shù)方程，得到x+y的表達(dá)式，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)，即可求解取值范圍．【解答】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓．直線l的方程為：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直線l與曲線C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）設(shè)x=3+2cosθ，y=2sinθ則x+y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分）∴x+y的取值范圍是．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．19.已知函數(shù).（Ⅰ）將函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，再把整個(gè)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像。當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知

…………………3分

易求得

………………4分 ………5分…………6分

（Ⅲ）由已知得

……………7分令，

……………8分

得

若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則

……………9分

，

……………11分解得………………12分20.（本小題滿分13分）已知

，

。（1）若的夾角為

，求的值；（2）若垂直，求的夾角。

參考答案：解：（1）1

（2）21.（12分）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,，SA=AD=AB=1，M為BC的中點(diǎn)。（1）

求證：SM

AD；（2）

求二面角A-SB-C的大小。（3）

求點(diǎn)M到平面SDC的距離。

參考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過點(diǎn)A作AN垂直BC，垂足為N，易得BN=1，，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．………2分連結(jié)AM，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以,又AD∥BC，所以SM

AD．…………………4分

（2）過點(diǎn)A作AG垂直SM于點(diǎn)G，易證平面SAM,則，在RT中，，………7分又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,大小值為；……………8分（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)槭堑冗吶切危?又,得，過點(diǎn)E作EF垂直SB于點(diǎn)F，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1,0），D（0,1,0）,S（0,0,1）所以，,．設(shè)平面SBC的法向量，則,即，解得，取．……………6分又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離．………………8分（3）設(shè)平面ASB的法向量，則,即，解得，?。?0分所以，則二面角A-SB-C的大小為．………………12分22.如圖在直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D為BC的中點(diǎn)，E為CC1上的點(diǎn)，且CE=CC1

（I）求三棱錐B–AB1D的體積；

（II）求證：BE⊥平面ADB1；

（Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

參考答案：解析：（Ⅰ）∵AB=AC=a，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)B1B=C1C=A1A=2a，∴

………………2分∵

…………4分解法一：（Ⅱ）由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC從而AD⊥平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在AD⊥BE…………6分由已知∠BAC=90°，AB=AC=a，得在Rt△BB1D中，在Rt△CBE中，于是∠BB1D=∠CBE，設(shè)EB∩DB1=G∠BB1D+∠B1BG=∠CBE+∠B1BG=90°，則DB1⊥BE，又AD∩DB1=D故BE⊥平面ADB1

……8分（Ⅲ）過點(diǎn)G作GF⊥AB1于F，連接BF由（Ⅰ）及三垂線定理可知∠BFG是二面角B—AB-1—D的平面角

…………10分在Rt△ABB1中，由BF·AB1=BB1·AB，得在Rt△BDB1中，由BB1·BD=BG·DB1，得BG=所以在Rt△BFG中，故二面角B—AB—D的大小為arcsin

………